周测1：平面直角坐标系（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 周测一：平面直角坐标系 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 根据下列表述，能确定位置的是(　C　) A. 学校报告厅第三排 B. 泗县汴河路 C. 东经113°，北纬34° D. 北偏东30° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 点A(－2，1)到y轴的距离为(　C　) A. －2 B. 1 C. 2 D. 1.5 C 3. 已知点P(a，3＋a)在第二象限，则a的取值范围 是(　C　) A. a＜0 B. a＞－3 C. －3＜a＜0 D. a＜－3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 新情境 冰壶　冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞 赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄 两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大 本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照 规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原 点的壶所在位置位于(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(2，1)， B(1，3)，C(3，4)，将三角形ABC平移后得到三角 形DEF，若点A的对应点D的坐标是(－2，0)，则 点B的对应点E的坐标是(　C　) A. (－1，4) B. (－2，3) C. (－3，2) D. (－4，1) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知点P的坐标为(2－a，2a－1)，且点P到两 坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　D　) A. (1，1) B. (1，－1) C. (3，－3) D. (1，1)或(3，－3) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 已知点P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值 为 ⁠. 8. 如果点P(3a－9，1－a)是第三象限的整点(横、纵坐标均为整数)，那么点P的坐标是 ⁠ ⁠. 4　 (－3，－1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新视角 模块综合　如图，点A的坐标为(－1， 1)，点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到 线段CD，若四边形ABDC的面积为3，则点C的坐 标为 ⁠. (2，1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中 路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点 (1，0)，第2次运动到点(1，1)，第3次运动到点(2， 1)……按这样的规律继续运动： (1)经过第5次运动后，小蚂蚁的坐标是 ⁠； (2)经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是 ⁠ ⁠. (3，2)　 (1013， 1012)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)已知点P(2m＋1，6－m)，分别根据下列 条件，求点P的坐标. (1)点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧； 解：(1)∵点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧， ∴2m＋1＝1.∴m＝0.∴6－m＝6. ∴点P的坐标为(1，6).(6分) 解：(1)∵点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧， ∴2m＋1＝1.∴m＝0.∴6－m＝6. ∴点P的坐标为(1，6).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 已知点P(2m＋1，6－m)，分别根据下列条件，求点P的坐标. (2)点Q的坐标为(－4，5)，且PQ∥x轴. 解：(2)∵PQ∥x轴，Q(－4，5)， ∴6－m＝5.∴m＝1.∴2m＋1＝3. ∴点P的坐标为(3，5).(12分) 解：(2)∵PQ∥x轴，Q(－4，5)， ∴6－m＝5.∴m＝1.∴2m＋1＝3. ∴点P的坐标为(3，5).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶 点都在正方形网格的格点上，其中，C点坐标为 (1，2). (1)填空：点A的坐标是 ，点B的坐标 是 ；(4分) (2，－1)　 (4，3)　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中，C点坐标为(1，2). (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'.请写出三角 形A'B'C'的三个顶点坐标； 解：(2)画图略，A'(0，0)，B'(2，4)，C'(－1，3).(8 分) 解：(2)画图略，A'(0，0)， B'(2，4)，C'(－1，3).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中，C点坐标为(1，2). (3)求三角形ABC的面积. 解：(3)三角形ABC的面积＝3×4－ ×1×3－ ×2×4－ ×3×1＝5.(12分) 解：(3)三角形ABC的面积＝3×4－ ×1×3－ ×2×4－ ×3×1＝5.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)新情境五子棋　你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(－3，－2)，黑棋②的坐标为(－1，0). (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 新情境五子棋　你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(－3，－2)，黑棋②的坐标为(－1，0). (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； 解：(2)黑棋③坐标为(－1，2)，白棋④坐标为 (2，2).(8分) 解：(2)黑棋③坐标为(－1，2)， 白棋④坐标为(2，2).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 新情境五子棋　你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(－3，－2)，黑棋②的坐标为(－1，0). (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，请写出这一 步黑棋应该下的位置的坐标. 解：(3)要使黑棋这一步要赢，这一步 黑棋的坐标为(3，－2)或(－2，3).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考向定义新运算　对于点P(x，y)，若 点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的 “a阶智慧点”(a为常数，且a≠0).例如：点P(1， 4)的“2阶智慧点”为点Q(2×1＋4，1＋2×4)，即 点Q(6，9). (1)点A(－1，－2)的“3阶智慧点”的坐标为 ⁠ ⁠； (3分) 解： (－5， －7)　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点B的“4阶智慧点”为(－5，10)，求点B的 坐标； 解：(2)设点B的坐标为(x，y)， ∵点B的“4阶智慧点”为(－5，10)， ∴ 解得 ∴点B的坐标为(－2，3).(8分) 解：(2)设点B的坐标为(x，y)， ∵点B的“4阶智慧点”为(－5，10)， ∴ 解得 ∴点B的坐标为(－2，3).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)若点C(m＋2，1－3m)的“－5阶智慧点”到x轴 的距离为1，求m的值. 解：(3)∵点C(m＋2，1－3m)， ∴点C的“－5阶智慧点”为(－8m－9，16m－3). 由题意可得｜16m－3｜＝1， ∴16m－3＝1或16m－3＝－1. 解得m＝ 或 .(14分) 解：(3)∵点C(m＋2，1－3m)， ∴点C的“－5阶智慧点”为(－8m－9，16m－3). 由题意可得｜16m－3｜＝1， ∴16m－3＝1或16m－3＝－1. 解得m＝ 或 .(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $