专题05 自由落体运动（8大考点） -2025-2026 学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题05 自由落体运动 8大高频考点概览 考点01 伽利略对自由落体运动的探究（共5小题） 考点02 重力加速度（共4小题） 考点03 自由落体运动的规律及应用（共6小题） 考点04 频闪照相法求解自由落体运动（共4小题） 考点05 竖直上抛运动的规律及应用（共6小题） 考点06 竖直上抛的图像问题（共4小题） 考点07 自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共6小题） 考点08 测定自由落体运动的加速度（共6小题） 地 城 考点01 伽利略对自由落体运动的探究 1．关于下列图片说法正确的是（　　） A．图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了控制变量法 B．图乙中在观察桌面的形变时，利用了理想模型的研究方法 C．图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法 D．图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了等效替代的方法 2．关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车速度表上的示数指的是瞬时速率 B．图乙中，速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 C．图丙中，把整个运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了假设法 D．图丁中，伽利略直接验证了小球下落的速度与所用时间成正比 3．伽利略在研究自由落体运动时，在斜面上任取三个位置A、B、C让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中，符合伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动且正确的是（　　） A．v1＝v2＝v3 B． C．x1﹣x2＝x2﹣x3 D． 4．理想实验有时更能深刻地反映自然规律，如图所示，伽利略设计了一个理想实验： ①如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度； ②继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面作匀速直线运动； ③减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度； ④在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面。 （1）请将上述关于理想实验的描述按正确的逻辑顺序排列：　 　 （只要填写序号）。 （2）（单选）上述关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是 　 。 （A）①是事实，②、③和④是推论 （B）②是事实，①、③和④是推论 （C）③是事实，①、②和④是推论 （D）④是事实，①、②和③是推论 5．以下问题关于伽利略对落体运动的研究。 （1）选择比较石头和羽毛的下落的快慢，并不科学，原因在于影响运动的因素有重力和空气阻力，在研究受多个因素影响的问题时，应 　　 　 （填写科学方法），因此我们可以选择比较质量相同的纸片和纸团的下落快慢。 （2）自然界的落体运动要能被近似的视为自由落体运动，物体受到的空气阻力f要满足什么条件？ 　　 ，所以，要研究自由落体运动规律时，我们 　 　 选择乒乓球。（填“能”或“不能”） （3）伽利略通过逻辑推理得到自由落体运动的快慢相同。自由落体过程中，物体的速度是逐渐增大的，先下落的物体速度总是比后下落的物体运动快。所以如果比较先后下落的物体时，这里的快慢可以理解为 　　 　 的快慢。 （4）关于伽利略斜面（斜面光滑）实验的分析，下列说法正确的是　 ； （A）其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论； （B）通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比； （C）运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量； （D）运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更易观察和测量。 （5）请你用学校能够提供的实验仪器，设计一个实验方案证明质量不同的物体，从倾角固定的斜面下滑，位移和时间平方的比值是定值 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。（说明需要哪些器材，需要测量哪些物理量，用什么仪器测量，实施的步骤是怎样的，得到数据怎么处理分析，从而证明观点。） （6）一个小球沿着图（a）所示的光滑轨道从P点滑动至Q点，轨道转角处平滑连接。请根据伽利略的理想斜面实验，来判断在图（b）中最能反映小球的速度大小v与时间t之间关系的图像是　 。 地 城 考点02 重力加速度 6．2023年10月8日，杭州第19届亚运会闭幕，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，创造历史。中国选手谢震业在男子100m决赛（直跑道）中用时9.97s跑完全程，获得金牌。下列说法正确的是（　　） A．研究谢震业的跑步姿势可以将谢震业看成质点 B．杭州的重力加速度大于北极的重力加速度 C．100m决赛的谢震业冲刺速度一定为20.06m/s D．100m决赛的谢震业平均速度大小约为10.03m/s 7．（多选）关于自由落体运动和重力加速度g，下列说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2方便计算取10 m/s2 B．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 C．在封闭的玻璃管内放有硬币和鸡毛，后将玻璃管快速倒置，看到的现象是它们同时落底 D．在地球表面的同一地点，一切物体在自由落体运动加速度都相同，靠赤道最小靠两极最大 8．（多选）下表是地球表面上不同地点的重力加速度值。根据表中数据可以得出下列哪些结论（　　） 地点 纬度 重力加速度g/（m/s2） 赤道 0° 9.780 广州 23°6′ 9.788 东京 35°43′ 9.798 北京 39°46′ 9.801 莫斯科 55°45′ 9.816 A．不同物体的重力加速度g的数值一般不同 B．重力加速度g的大小约为9.8m/s2 C．在地球表面，纬度越高，重力加速度g的数值越大 D．重物在北京比在广州下落的快 9．某同学用图甲所示的装置测定重力加速度。 ①电火花计时器工作时需要接入　 （选填“交流”或“直流”）电源。 ②打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的　 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。 ③根据纸带所示数据可算出重力加速度的大小为　 m/s2。（已知相邻两计数点间的时间间隔为0.02s，计算结果保留两位有效数字）。 地 城 考点03 自由落体运动的规律及应用 10．如图所示，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺10cm刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻作出反应捏住直尺，读出B同学捏住直尺部位的刻度为30cm，则B同学的反应时间约为（　　） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 11．参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3.2m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，他有以下推断，其中正确的是（　　） A．空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B．空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C．空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D．空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 12．某同学在生活中发现，从水龙头流出的水柱离水龙头越远，水柱越细，为了研究这一现象，他选了一款出水口横截面积为S的水龙头，接着开始调节水速，使出水口的流速为v0，水柱形状保持稳定，如图所示。若当地重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离出水口距离为H处的水柱横截面积为（ ） A． B． C． D． 13．（多选）对于自由落体运动（g＝10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：3：5 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5 14．如图所示，一足够长且竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为h＝0.8m。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球恰好第2次与圆盘发生碰撞。已知每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），小球在圆管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。 15．一个物体从离地80m高度处开始做自由落体运动，已知重力加速度大小取10m/s2，则： （1）落地速度是多少？ （2）落地时间是多少？ （3）该物体最后1s内位移是多少？ 地 城 考点04 频闪照相法求解自由落体运动 16．如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16 B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7 C．图中v3的大小为6m/s D．图中x3的位移大小为1.8m 17．某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 18．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，其中A位置为水滴刚开始下落的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB：vC：vD＝1：3：5 D．根据条件无法求得水滴在D点的速度 19．有一种照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）固定不变。此相机拍摄的石子从砖墙前的某一高度处自由落下的照片，如图（甲）所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子经过AB时的平均速度大小，并估算石子下落点到A点的高度； （2）频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔0.04s发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图（乙）所示为小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 a.判断小球运动是否为匀变速运动，并写出理由； b.如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？（至少写出两种测量方案并求出重力加速度） （3）另一同学利用水滴下落测量重力加速度。他先调节水龙头，让水一滴一滴地流出，如图丙所示。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，且空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h。用手机中的秒表测量时间，从第1个水滴离开水龙头开时计时，到第n个水滴落到盘子中，共用时间为t，求： a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T； b.测得的重力加速度g。 地 城 考点05 竖直上抛运动的规律及应用 20．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 21．（多选）袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。如图，袋鼠某次在水平的地面上跳了7m远，跳起的最大高度为2.45m。不计空气阻力，袋鼠可视为质点，重力加速度g＝10m/s2。则袋鼠在空中运动过程中（　　） A．运动的时间为0.7s B．运动的时间为1.4s C．运动过程中的最小速度为5m/s D．运动过程中的最大速度为10m/s 22．（多选）2024年巴黎奥运会上，中国跳水队的全红婵获得10米跳台金牌，某一次跳水时全红婵身体竖直向上跳离跳台后重心位置升高了约0.45m，完成一系列动作后，身体沿竖直方向入水，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．从离开跳台到入水的过程经历的时间约为1.4s B．从离开跳台到入水的过程经历的时间约为1.7s C．全红婵入水时的速度约为14m/s D．全红婵入水时的速度约为17m/s 23．一质量m＝50kg的蹦床运动员从离水平网面h1＝1.8m高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小v1； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度h2及在上升过程中所用的时间t。 24．如图所示，一小球塞在一个竖直圆管中，现要用如下方法将小球取出：将圆管由距地面为h处由静止自由释放，小球和圆管一起做自由落体运动。圆管与地面每次发生碰撞时，圆管的速度大小不变，方向会立即反向，碰撞时间均极短。运动过程中，圆管始终保持竖直，g为重力加速度的大小。已知圆管与地面相碰后，管做竖直向上的匀变速运动的加速度大小为a1＝2g，方向竖直向下；小球做竖直向下匀变速运动的加速度大小为a2＝3g，方向竖直向上；当管和球的速度相等时，两者的加速度大小均为a＝g，方向竖直向下。假设管足够长，不计空气阻力。 （1）管第一次与地面碰撞前瞬间，求管和小球的速度大小； （2）管第一次落地弹起后，求管上升的最大高度； （3）从开始将管静止释放到管第三次与地面碰撞，此过程经历的总时间t总。 25．跳水比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，求： （1）该运动员起跳时的速度大小； （2）该运动员从起跳到入水所用时间； （3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。 地 城 考点06 竖直上抛的图像问题 26．弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 27．（多选）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为2t2 B．乙回到抛出点的时刻为2t2 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 28．（1）通过竖直上抛运动的v﹣t图像与坐标轴围成面积的物理意义，证明从抛出到落回抛出点的过程中；落回到抛出点时速率等于抛出时的速率且上升的时间等于下落时间； （2）如图所示，将质量m＝0.2kg的小球，从地面上方h＝0.8m处以v0＝3m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，求：从抛出到落地，共需多长时间t？（g＝10m/s2） 29．某同学将小球从某一高度位置静止释放，着地后弹起，又落下。他记录了整个过程中小球离地高度h与所用时间t的图像，已知小球每次与地面发生碰撞前后的速度大小之比不变，整个过程中空气阻力可以忽略不计，重力加速度g大小未知。请根据图像，求： （1）小球第一次落地时的速度大小。 （2）小球与地面发生碰撞前后速度大小之比。 （3）小球与地面第四次撞地后速度为零的时刻。 （4）小球与地面发生第四次碰撞后所能达到的高度。 地 城 考点07 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 30．一长为L的金属管从空中某处以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，抛出时管的下端离地面足够高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若只增大L，其他条件不变，则小球穿过管所用时间可能减少 B．若小球在管下降阶段穿过管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则v0 D．若只增大h，其他条件不变，则小球穿过管所用时间一定不变，且等于 31．（多选）如图所示，甲、乙两相同小球，甲小球从距地面高度h处静止释放，同时乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做竖直上抛运动，如果两小球碰时恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙小球将先回到出发点 B．相碰时，甲、乙两小球位移大小之比为1：3 C．相碰前甲、乙两小球平均速度大小之比为1：2 D．乙小球落地时的速度大小为相碰时速度大小的2倍 32．（多选）如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B．两物体在空中运动的时间相等 C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同 D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 33．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔Δt相同，且Δt＜0.4s。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）A球第一次落地的时间和速度； （2）相邻两球释放的时间间隔； （3）A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 34．篮球运动中，球员需要拼抢篮板，合适的起跳时机有助于让自己在更高处接到球，若t1时刻篮球自离地面H＝3.7m处的N点开始竖直下落，初速为零，球员未起跳时手位于M点，距离地面h＝2m，假设球员起轨后M点随身体做初速为v0＝3m/s的竖直上抛运动，不计一切阻力，忽略篮球和手的体积，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）该球员起航后M点可以上升的最大高度是多少？ （2）若球员在t1时刻同时起跳，试判断球员是否可以在上升过程中接到篮球？ （3）若球员要在跳到最高点时接到篮球，则需在t1时刻之后多久再起跳？ 35．在空中某点竖直上抛一物体经8s落地，其v﹣t图象如图所示．求： （1）物体做自由落体运动时经历的时间； （2）最高点离地面的高度； （3）物体从抛出到落地过程的位移． 地 城 考点08 测定自由落体运动的加速度 36．某同学利用如图所示的气垫导轨实验装置，根据机械能守恒定律测量重力加速度，实验的主要步骤如下： A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B.用游标卡尺测量挡光条的宽度d； C.分别测量滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m； D.将滑块移至光电门右侧某点O处，测出挡光条到光电门的距离l（l远大于d）； E.打开气泵后由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E多次，并记录相应的l和t。请回答下列问题： （1）在步骤E中，滑块经过光电门时的速度的表达式为　 。 （2）本实验中 　　 （填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。 （3）利用测量的数据，以l为纵坐标，为横坐标，作图像，若图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为k，则重力加速度的表达式为 　　 （用M、m、d、k表示）。 37．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 （1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是 　 。 A.直流电源、秒表、刻度尺 B.直流电源、刻度尺 C.交流电源、秒表、刻度尺 D.交流电源、刻度尺 （2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是 　 。 A.选择质量大、体积小的重锤 B.按照图甲安装好实验器材并连接好电源 C.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 D.测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式2gh＝v2，求出各点的速度 （3）该研究小组的同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点，相邻计数点间的时间间隔为T，用刻度尺测量出各点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据纸带求重锤下落时加速度的表达式为g＝ 　 （用x1、x2、x3、x4、x5、x6和T表示）。 （4）如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz。而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么加速度的测量值与实际值相比 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 38．实验小组用如图甲所示实验装置测量当地的重力加速度。 （1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，不可伸长的轻绳一端系住一小钢球，另一端连接力传感器。用特殊工具测量出小钢球的直径d。 （2）小钢球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小钢球球心的距离l，调节光电门位置，使小钢球球心正对光电门。 （3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小钢球，小钢球摆动经过光电门，读出小钢球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；则小钢球经过最低点时的速度大小为v＝　 。（用题中给出的字母表示） （4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt和力传感的示数F，并计算。 （5）以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则当地的重力加速度为　 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）。 39．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，并测重力加速度。 （1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：　 （填写字母序号）。 A.电磁打点计时器应接8V低压直流电源 B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E.操作时，应先放开纸带后接通电源 F.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的。 G.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 （2）如图所示，在打出的纸带上取连续清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50Hz。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如表： 计数点 1 2 3 4 5 6 距离d（cm） 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 利用表中数据计算：（结果均保留三位有效数字） ①打第1点时纸带运动的速度是 　 m/s。 ②第O点 　 （填“是”或“不是”）自由落体运动的起点。 ③测出当地重力加速度g＝ 　　 。 40．（1）在“研究自由落体的规律”实验中，质量为300g的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所用的电源频率为50Hz。实验得到一条纸带，如图所示，图示四个点为记时点。则打点计时器记录第三个点时重锤的速度为　 m/s（结果保留3位有效数字）。 （2）在“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中，下列说法正确的是 　 （多选）。 A.必须把打下的第一个点作为第一个测量点 B.小车运动过程中不应与定滑轮相撞 C.实验中应先接通打点计时器电源，再释放小车 D.本实验要多次进行，目的是为了取平均值 41．如图为电动抽水器，某同学应用平抛运动的规律，利用该抽水器测量重力加速度大小g，实验步骤如下： ①取下不锈钢出水管，测得其外径大小为D； ②重新安装出水管，转动出水管至出水口水平，保证水能够沿水平方向流出； ③接通电源，待水流稳定后，测出管口到落点的高度差为h，管口到落点的水平距离为L； ④在水流落点处放置容积为V的空杯子，测出杯子装满水所需的时间t。（不考虑水落入杯中后溅出） （1）已知出水管管壁的厚度为d，则水从不锈钢出水管流出时的横截面积S＝　 （用物理量D、d表示）。 （2）若S已测出，则水从不锈钢出水管流出时的初速度大小v＝ 　 （用S、V、t表示），重力加速度大小g＝ 　 （用S、V、t、h、L表示）。 （3）若实验测得不锈钢出水管的直径D偏大，则测得的重力加速度大小g 　 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 自由落体运动 8大高频考点概览 考点01 伽利略对自由落体运动的探究（共5小题） 考点02 重力加速度（共4小题） 考点03 自由落体运动的规律及应用（共6小题） 考点04 频闪照相法求解自由落体运动（共4小题） 考点05 竖直上抛运动的规律及应用（共6小题） 考点06 竖直上抛的图像问题（共4小题） 考点07 自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共6小题） 考点08 测定自由落体运动的加速度（共6小题） 地 城 考点01 伽利略对自由落体运动的探究 1．关于下列图片说法正确的是（　　） A．图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了控制变量法 B．图乙中在观察桌面的形变时，利用了理想模型的研究方法 C．图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法 D．图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了等效替代的方法 【答案】C 【解答】解：A、图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了极限法，故A错误； B、图乙中在观察桌面的形变时，利用了微小形变放大法，故B错误； C、图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法，故C正确； D、图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了极限思想，故D错误； 故选：C。 2．关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车速度表上的示数指的是瞬时速率 B．图乙中，速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 C．图丙中，把整个运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了假设法 D．图丁中，伽利略直接验证了小球下落的速度与所用时间成正比 【答案】A 【解答】解：A.汽车速度表上的示数指的是瞬时速率，故A正确； B.速度的变化量Δv越大，但时间不确定，则加速度不一定越大，故B错误； C.把整个运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法，故C错误； D.伽利略在斜面实验的基础上经过演绎归纳得出了小球下落的速度与所用时间成正比，故D错误。 故选：A。 3．伽利略在研究自由落体运动时，在斜面上任取三个位置A、B、C让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中，符合伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动且正确的是（　　） A．v1＝v2＝v3 B． C．x1﹣x2＝x2﹣x3 D． 【答案】D 【解答】解：A、小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误； B、由速度—时间公式 v＝at，可得， 三次下落的加速度相同，故关系式正确，但这不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的关系式，故B错误； C、A、B、C三点是任意取的，x1﹣x2与x2﹣x3并没有确定的关系，故C错误； D、由运动学公式可知， ，可得， 三次下滑过程中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一关系式证明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故D正确。 故选：D。 4．理想实验有时更能深刻地反映自然规律，如图所示，伽利略设计了一个理想实验： ①如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度； ②继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面作匀速直线运动； ③减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度； ④在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面。 （1）请将上述关于理想实验的描述按正确的逻辑顺序排列：　④①③②　 （只要填写序号）。 （2）（单选）上述关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是 　D　 。 （A）①是事实，②、③和④是推论 （B）②是事实，①、③和④是推论 （C）③是事实，①、②和④是推论 （D）④是事实，①、②和③是推论 【答案】（1）④①③② （2）D 【解答】解：（1）伽利略设计了一个理想实验的步骤是：先在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面；如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；接着减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做匀速直线运动。故答案为：④①③②。 （2）关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论。则④是事实，①、②和③是推论，①中不可能没有摩擦；③有摩擦是不可能达到原来高度的；②即使水平也不可能匀速运动。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．以下问题关于伽利略对落体运动的研究。 （1）选择比较石头和羽毛的下落的快慢，并不科学，原因在于影响运动的因素有重力和空气阻力，在研究受多个因素影响的问题时，应 　控制变量法　 （填写科学方法），因此我们可以选择比较质量相同的纸片和纸团的下落快慢。 （2）自然界的落体运动要能被近似的视为自由落体运动，物体受到的空气阻力f要满足什么条件？　f≪G　 ，所以，要研究自由落体运动规律时，我们 　不能　 选择乒乓球。（填“能”或“不能”） （3）伽利略通过逻辑推理得到自由落体运动的快慢相同。自由落体过程中，物体的速度是逐渐增大的，先下落的物体速度总是比后下落的物体运动快。所以如果比较先后下落的物体时，这里的快慢可以理解为 　位移变化　 的快慢。 （4）关于伽利略斜面（斜面光滑）实验的分析，下列说法正确的是 　C　 ； （A）其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论； （B）通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比； （C）运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量； （D）运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更易观察和测量。 （5）请你用学校能够提供的实验仪器，设计一个实验方案证明质量不同的物体，从倾角固定的斜面下滑，位移和时间平方的比值是定值 　需要用到质量为M的物块和几个质量为m的钩码、一个固定倾角的斜面，一个秒表，一把刻度尺 ①放置好器材，将物块由静止释放，在释放瞬间开始计时，待物块从斜面上掉落时停止计时，记录时间为t1； ②将一个钩码放置在物块上固定好，然后再从斜面顶端静止释放，重复操作①，记录时间为t2 ③再将两个钩码放置在物块上固定好，然后再从顶端静止释放，重复操作①，记录时间为t3 ④用刻度尺量出斜面的长度为L 记录（L，t2）数据，分别求出所对应的数据看是否相等，若相等则可以证明位移和时间平方的比值是定值　 。（说明需要哪些器材，需要测量哪些物理量，用什么仪器测量，实施的步骤是怎样的，得到数据怎么处理分析，从而证明观点。） （6）一个小球沿着图（a）所示的光滑轨道从P点滑动至Q点，轨道转角处平滑连接。请根据伽利略的理想斜面实验，来判断在图（b）中最能反映小球的速度大小v与时间t之间关系的图像是 　A　 。 【答案】（1）控制变量法 （2）f≪G 不能 （3）位移变化 （4）C （5）见解析 （6）A 【解答】解：（1）在研究受多个因素影响的问题时，应选用控制变量法； （2）自然界的落体运动要能被近似的视为自由落体运动，物体受到的空气阻力f要满足远远小于重力的条件，所以要研究自由落体运动规律时，我们不能选择乒乓球； （3）先下落的物体速度总是比后下落的物体运动快，这里描述的是速度，速度是用来描述位移变化快慢的物理量。 （4）AD、甲、乙丙都是实验现象，而丁图是通过合理的外推得到的，由于伽利略时代没有准确测量时间的工具，不能测量自由落体所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，故AD错误； B、通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间的平方成正比，故B错误； C、由于伽利略是靠滴水计时的，无法准确测量对应的时间，所以利用铜球斜面实验，“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量，故C正确； 故选：C。 （5）需要用到质量为M的物块和几个质量为m的钩码、一个固定倾角的斜面，一个秒表，一把刻度尺 ①放置好器材，将物块由静止释放，在释放瞬间开始计时，待物块从斜面上掉落时停止计时，记录时间为t1； ②将一个钩码放置在物块上固定好，然后再从斜面顶端静止释放，重复操作①，记录时间为t2 ③再将两个钩码放置在物块上固定好，然后再从顶端静止释放，重复操作①，记录时间为t3 ④用刻度尺量出斜面的长度为L 记录（L，t2）数据，分别求出所对应的数据看是否相等，若相等则可以证明位移和时间平方的比值是定值 （6）小球从光滑轨道上P点下滑时做匀加速直线运动，v﹣t图象是过原点的倾斜的直线。小球在水平轨道上运动时，由于轨道光滑，所以小球做匀速直线运动。v﹣t图象是平行于t轴的直线。小球从水平轨道冲上右侧斜面时做匀减速直线运动，v﹣t图象是向下倾斜的直线。根据牛顿第二定律知，斜面的倾角越大，小球的加速度越大，v﹣t图象的斜率越大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）控制变量法 （2）f≪G 不能 （3）位移变化 （4）C （5）见解析 （6）A 地 城 考点02 重力加速度 6．2023年10月8日，杭州第19届亚运会闭幕，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，创造历史。中国选手谢震业在男子100m决赛（直跑道）中用时9.97s跑完全程，获得金牌。下列说法正确的是（　　） A．研究谢震业的跑步姿势可以将谢震业看成质点 B．杭州的重力加速度大于北极的重力加速度 C．100m决赛的谢震业冲刺速度一定为20.06m/s D．100m决赛的谢震业平均速度大小约为10.03m/s 【答案】D 【解答】解：A、研究谢震业赛跑姿势时，因为要研究具体姿势，所以其形状、大小不能忽略，所以不可以将其看成质点，故A错误； B、纬度越高重力加速度越大，所以北极的加速度大于杭州的重力加速度，故B错误； C、根据题中条件无法求出100m决赛谢震业的冲刺速度，故C错误。 C、100m决赛的谢震业平均速度约为m/s＝10.03m/s，故D正确。 故选：D。 7．（多选）关于自由落体运动和重力加速度g，下列说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2方便计算取10 m/s2 B．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 C．在封闭的玻璃管内放有硬币和鸡毛，后将玻璃管快速倒置，看到的现象是它们同时落底 D．在地球表面的同一地点，一切物体在自由落体运动加速度都相同，靠赤道最小靠两极最大 【答案】BCD 【解答】解：A、重力加速度是矢量，有大小有方向。故A错误； B、当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止释放的运动才能看作自由落体运动，故B正确； C、玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以下落一样快，故C正确。 D、在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。地球赤道上的重力加速度小于两极处的重力加速度；故D正确； 故选：BCD。 8．（多选）下表是地球表面上不同地点的重力加速度值。根据表中数据可以得出下列哪些结论（　　） 地点 纬度 重力加速度g/（m/s2） 赤道 0° 9.780 广州 23°6′ 9.788 东京 35°43′ 9.798 北京 39°46′ 9.801 莫斯科 55°45′ 9.816 A．不同物体的重力加速度g的数值一般不同 B．重力加速度g的大小约为9.8m/s2 C．在地球表面，纬度越高，重力加速度g的数值越大 D．重物在北京比在广州下落的快 【答案】BCD 【解答】解：A、物体的重力加速度g的数值与纬度、高度有关，与物体无关。故A错误。 B、从表格数据看出，重力加速度g大小大约值为9.8m/s2．故B正确。 C、从表格数据看出，重力加速度g大小随纬度的增大而增大。故C正确。 D、北京位置的重力加速度大，重物下落快，故D正确。 故选：BCD。 9．某同学用图甲所示的装置测定重力加速度。 ①电火花计时器工作时需要接入 　交流　 （选填“交流”或“直流”）电源。 ②打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的 　右　 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。 ③根据纸带所示数据可算出重力加速度的大小为 　9.7　 m/s2。（已知相邻两计数点间的时间间隔为0.02s，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】①交流；②右；③9.7。 【解答】解：①电火花计时器采用的是220V的交流电源； ②纸带做加速运动，则相邻计数点间的距离越来越大，通过观察打出的纸带可知，实验时纸带的右端和重物相连接； ③根据，令x1＝2.02cm，x6＝3.96cm，可得，x6﹣x1＝5gt2，代入数据解得g9.7m/s2， 故答案为：①交流；②右；③9.7。 地 城 考点03 自由落体运动的规律及应用 10．如图所示，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺10cm刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻作出反应捏住直尺，读出B同学捏住直尺部位的刻度为30cm，则B同学的反应时间约为（　　） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】B 【解答】解：在B同学反应时间内直尺下降的高度 h＝30cm﹣10cm＝20cm＝0.2m，尺子做自由落体运动，根据 得，，故人的反应时间为0.2s，故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 11．参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3.2m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，他有以下推断，其中正确的是（　　） A．空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B．空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C．空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D．空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 【答案】D 【解答】解：A.不计空气阻力，水滴做自由落体运动，空中相邻的两个水滴间的时间间隔相同，根据匀变速规律下面的水滴相对上面水滴在匀速下落，间距变大，故A错误； B.1分钟内下落水滴180个，相邻水滴间隔 下落总时间 空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 代入数据解得，故B错误； C.只有初速度为零匀加速时，才有相邻间距之比为1：3，故不是始终存在，故C错误； D.下落总时间是0.8s，时间间隔为，空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是，故D正确。 故选：D。 12．某同学在生活中发现，从水龙头流出的水柱离水龙头越远，水柱越细，为了研究这一现象，他选了一款出水口横截面积为S的水龙头，接着开始调节水速，使出水口的流速为v0，水柱形状保持稳定，如图所示。若当地重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离出水口距离为H处的水柱横截面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据匀变速直线运动的规律v22gH，解得在离出水口高度为H处水的速度为，因在水流的任意位置水的流量不变，则Sv0＝S'v，解得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．（多选）对于自由落体运动（g＝10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：3：5 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5 【答案】BC 【解答】解：A、根据可知：h∝t2，则物体在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为：h1：h2：h3＝1：4：9，故A错误； B、根据Δx＝gT2可知物体在相邻两个1s内的位移之差均为Δx＝10×12m＝10m，故B正确； C、根据推论可知物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1：3：5，结合可知，物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为1：3：5，故C正确； D、根据v＝gt可知：v∝t，则物体在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为v1：v2：v3＝1：2：3，故D错误。 故选：BC。 14．如图所示，一足够长且竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为h＝0.8m。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球恰好第2次与圆盘发生碰撞。已知每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），小球在圆管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。 【答案】（1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间为0.4s； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度为 0.6m； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小为。 【解答】解：（1）小球与圆盘碰撞前做自由落体运动，则有 ，解得：； （2）以向下为正方向，则小球第1次与圆盘碰撞前瞬间的速度为：v＝gt1＝10×0.4m/s＝4m/s 小球第1次与圆盘碰撞后瞬间，小球的速度为： 圆盘的速度为： 设经时间t，小球第2次与圆盘碰撞，此时圆盘下降的高度为H 对小球，有 对圆盘，有 联立代入数据解得：H＝0.6m； （3）圆盘做匀减速直线运动，则有 ，解得：。 答：（1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间为0.4s； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度为 0.6m； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小为。 15．一个物体从离地80m高度处开始做自由落体运动，已知重力加速度大小取10m/s2，则： （1）落地速度是多少？ （2）落地时间是多少？ （3）该物体最后1s内位移是多少？ 【答案】解：（1）根据自由落体运动的速度与位移公式 v22gh 代入数据解得物体落地速度为v＝40m/s； （2）根据自由落体运动公式 代入数据解得物体下落的总时间为 t＝4s； （3）根据 代入数据得物体下落前3s内的位移为 h′＝45m 所以最后1s内的位移 Δh＝h﹣h′ 代入数据解得Δh＝35m。 答：（1）落地速度是40m/s； （2）落地时间是4s； （3）该物体最后1s内位移是35m。 地 城 考点04 频闪照相法求解自由落体运动 16．如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16 B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7 C．图中v3的大小为6m/s D．图中x3的位移大小为1.8m 【答案】C 【解答】解：A.根据题意，图片中第一个苹果为下落起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为，，，，代入T＝0.2s，从开始计时，连续相等的时间内位移之比为x1：x2：x3：x4＝1：3：5：7，故A错误； B.由运动学公式可知v1：v2：v3：v4＝gT：2gT：3gT：4gT＝1：2：3：4，故B错误； C.图中v3的大小为v3＝g×3T＝10×3×0.2m/s＝6m/s，故C正确； D.图中x3的位移大小为g•5T2，故D错误。 故选：C。 17．某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（　　） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【答案】D 【解答】解：A．由图知任相邻相等时间间隔内位移的差值都为d，根据匀变速直线运动的推论 Δx＝d＝aT2 可得，下落过程中的加速度为 a 故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论，经过位置3的瞬时速度等于从位置2到4过程的平均速度，则有 v3 根据速度—时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4＝v3+aT•T 故BC错误； D．经过位置2的瞬时速度等于从位置1到3过程的平均速度，则有 v2 根据v2ax 整理解得 x 则小球的释放位置在位置1上方 h＝x﹣2d2d 故D正确。 故选：D。 18．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，其中A位置为水滴刚开始下落的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB：vC：vD＝1：3：5 D．根据条件无法求得水滴在D点的速度 【答案】A 【解答】解：AB.闪光时间间隔与水滴在相邻两点间运动时间相等，设时间间隔为Δt，相邻两点间的距离分别为： h1＝10cm＝0.1m h2＝30cm＝0.3m h3＝50cm＝0.5m 所有水滴下落的过程中加速度都等于重力加速度，根据推论Δh＝g（Δt）2则有： 解得：，故A正确，B错误； CD.根据前面的分析可知：h1：h2：h3＝1：3：5，根据初速度为零匀变速直线运动的推论：x1：x2：x3：＝1：3：5，可知水滴从A点开始做自由落体运动。由自由落体的速度公式vt＝gt 可知水滴在B、C、D点速度公式之比为：vB：vC：vD＝1：2：3，故C错误； 根据自由落体速度公式vD＝g×3Δt 解得：，故D错误； 故选：A。 19．有一种照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）固定不变。此相机拍摄的石子从砖墙前的某一高度处自由落下的照片，如图（甲）所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子经过AB时的平均速度大小，并估算石子下落点到A点的高度； （2）频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔0.04s发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图（乙）所示为小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 a.判断小球运动是否为匀变速运动，并写出理由； b.如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？（至少写出两种测量方案并求出重力加速度） （3）另一同学利用水滴下落测量重力加速度。他先调节水龙头，让水一滴一滴地流出，如图丙所示。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，且空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h。用手机中的秒表测量时间，从第1个水滴离开水龙头开时计时，到第n个水滴落到盘子中，共用时间为t，求： a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T； b.测得的重力加速度g。 【答案】（1）石子经过AB时的平均速度大小为6m/s，估算石子下落点到A点的高度约为1.74m； （2）a.小球运动是匀变速运动，理由见解答； b.通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用的方法见解答。 （3）a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T为； b.测得的重力加速度g的大小为。 【解答】解：（1）由图甲可知，石子经过AB时的平均速度大小为： 设石子下落到A点的速度大小为vA，下落到B点的速度大小为vB，则有： vB＝vA+gt 联立解得：vA＝5.9m/s 石子下落点到A点的高度为： （2）a.根据小球自由下落的频闪照片示意图可得： Δx1＝（3.2﹣0.8）cm﹣0.8cm＝1.6cm Δx2＝（7.1﹣3.2）cm﹣（3.2﹣0.8）cm＝1.5cm Δx3＝（12.5﹣7.1）cm﹣（7.1﹣3.2）cm＝1.5cm Δx4＝（19.6﹣12.5）cm﹣（12.5﹣7.1）cm＝1.7cm 可知在误差允许的范围内，小球在相邻的相等时间内的位移差为一定值，则小球运动是匀变速运动。 b.要通过这幅图测量自由落体的加速度。 方法一：由匀变速直线运动推论：Δx＝gT2，采用逐差法求解重力加速度。 取图乙中0.8cm～19.6cm阶段的数据，可得： g9.688m/s2 方法二：根据：，测量自下落点与初始位置的距离x，确定相应时间t，代入公式求解重力加速度。采用多次测量取平均值的方法。 由0～7.1cm的过程得：g19.861m/s2 由0～12.5cm的过程得：g29.766m/s2 由0～19.6cm的过程得：g39.800m/s2 取平均值得：g（g1+g2+g3）（9.861+9.766+9.800）m/s2＝9.809m/s2 （3）a.由题意可知，当第n个水滴落到盘子中时，第 n+3个水滴恰好要离开水龙头，所以从第1个水滴离开水龙头开始，到第n个水滴落至盘中，共存在n+2个时间间隔，共用时间为t，则相邻两滴水间的时间间隔即该水龙头每滴一滴水的时间间隔为： b.水滴从水龙头到盘子的时间为： 根据： 解得： 答：（1）石子经过AB时的平均速度大小为6m/s，估算石子下落点到A点的高度约为1.74m； （2）a.小球运动是匀变速运动，理由见解答； b.通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用的方法见解答。 （3）a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T为； b.测得的重力加速度g的大小为。 地 城 考点05 竖直上抛运动的规律及应用 20．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 【答案】C 【解答】解：A、网球抛出后上升过程做匀减速直线运动，由速度—位移公式可知：v22gh，抛出时的速度大小v0m/s＝8m/s，故A错误； B、网球上升的运动时间t1s＝0.8s，网球下降过程H，网球下降的时间t2s＝1s，网球在空中的运动时间t＝t1+t2＝0.8s+1s＝1.8s，故B错误； C、网球落地时的速度大小v＝gt2＝10×1m/s＝10m/s，故C正确； D、空气阻力不计，网球只受重力作用，上升过程与下降过程网球的加速度大小相等，都是重力加速度，故D错误。 故选：C。 21．（多选）袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。如图，袋鼠某次在水平的地面上跳了7m远，跳起的最大高度为2.45m。不计空气阻力，袋鼠可视为质点，重力加速度g＝10m/s2。则袋鼠在空中运动过程中（　　） A．运动的时间为0.7s B．运动的时间为1.4s C．运动过程中的最小速度为5m/s D．运动过程中的最大速度为10m/s 【答案】BC 【解答】解：AB.袋鼠做斜抛运动，竖直方向先做竖直上抛运动，再做自由落体运动，根据： 运动具有对称性，则总时间为：t′＝2t 解得：t′＝1.4s 故A选项错误； C.水平方向做匀速直线运动，则：x＝vxt′ 最高点时速度最小，即水平分速度，解得：vx＝5m/s 故C选项正确； D.竖直方向有： 最大速度为跳起时的初速度，有： 解得： 故D选项错误。 故选：BC。 22．（多选）2024年巴黎奥运会上，中国跳水队的全红婵获得10米跳台金牌，某一次跳水时全红婵身体竖直向上跳离跳台后重心位置升高了约0.45m，完成一系列动作后，身体沿竖直方向入水，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．从离开跳台到入水的过程经历的时间约为1.4s B．从离开跳台到入水的过程经历的时间约为1.7s C．全红婵入水时的速度约为14m/s D．全红婵入水时的速度约为17m/s 【答案】BC 【解答】解：AB、设全红婵离开跳台的初速度为v0，根据题意可得：，解得：； 设从离开跳台到手掌入水的过程经历的时间为t，以竖直向下为正方向，根据运动学公式可得：，代入数据解得：t≈1.7s，故A正确，B错误； CD、全红婵手掌入水时的速度为：v＝﹣v0+gt＝﹣3m/s+10×1.7m/s＝14m/s，故C正确，D错误。 故选：BC。 23．一质量m＝50kg的蹦床运动员从离水平网面h1＝1.8m高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小v1； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度h2及在上升过程中所用的时间t。 【答案】（1）运动员刚与网接触时的速度大小v1为6m/s； （2）运动员距水平网面的最大高度h2为3.2m，上升过程中所用的时间t为0.8s。 【解答】解：（1）由自由落体运动的速度移关系有 解得 v1＝6m/s （2）由 解得 h2＝3.2m 由 v2＝gt 解得 t＝0.8s 答：（1）运动员刚与网接触时的速度大小v1为6m/s； （2）运动员距水平网面的最大高度h2为3.2m，上升过程中所用的时间t为0.8s。 24．如图所示，一小球塞在一个竖直圆管中，现要用如下方法将小球取出：将圆管由距地面为h处由静止自由释放，小球和圆管一起做自由落体运动。圆管与地面每次发生碰撞时，圆管的速度大小不变，方向会立即反向，碰撞时间均极短。运动过程中，圆管始终保持竖直，g为重力加速度的大小。已知圆管与地面相碰后，管做竖直向上的匀变速运动的加速度大小为a1＝2g，方向竖直向下；小球做竖直向下匀变速运动的加速度大小为a2＝3g，方向竖直向上；当管和球的速度相等时，两者的加速度大小均为a＝g，方向竖直向下。假设管足够长，不计空气阻力。 （1）管第一次与地面碰撞前瞬间，求管和小球的速度大小； （2）管第一次落地弹起后，求管上升的最大高度； （3）从开始将管静止释放到管第三次与地面碰撞，此过程经历的总时间t总。 【答案】（1）管第一次与地面碰撞前瞬间，管和小球的速度大小都为； （2）管第一次落地弹起后，管上升的最大高度为； （3）从开始将管静止释放到管第三次与地面碰撞，此过程经历的总时间为。 【解答】解：（1）圆管和球一起下落h，设第一次与地相撞前瞬间速度为v0，则 解得管和小球的速度大小 （2）管第一次落地弹起后，做初速度v0，竖直向上的匀减速运动，加速度大小为 a1＝2g 故管上升的最大高度为 （3）圆管第一次与地面碰撞前的时间 圆管第一次与地面碰撞后，当管和球的大小速度相等，管做竖直向上的匀减速运动的加速度大小为 a1＝2g 小球做竖直向下匀减速运动的加速度大小为 a2＝3g 故小球的速度先减为零，再加速向下到与管在空中相对静止，这段时间设为t2 v1＝﹣v0+a1t2＝v0﹣a2t2 解得 若第二次与地面碰撞前管与小球未共速，则管从第一次碰地后到第二次与地面碰撞前的时间 说明t2时管与球在空中共速，此时管位移大小 再到第二次与地面碰撞时间设为t3，速度设为v2，根据运动学规律 解得 第二次与地面碰撞后，管与球的速度大小相同，再次开始做匀减速运动到再次共速时经历时间设为t4，速度为v3，则 v3＝﹣v2+a1t4＝v2﹣a2t4 解得 此时管位移大小 再到第三次与地面碰撞时间设为t5，速度设为v4，根据运动学规律 故此过程经历的总时间 答：（1）管第一次与地面碰撞前瞬间，管和小球的速度大小都为； （2）管第一次落地弹起后，管上升的最大高度为； （3）从开始将管静止释放到管第三次与地面碰撞，此过程经历的总时间为。 25．跳水比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，求： （1）该运动员起跳时的速度大小； （2）该运动员从起跳到入水所用时间； （3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。 【答案】（1）该运动员起跳时的速度大小为5m/s； （2）该运动员从起跳到入水所用时间为2s； （3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5m。 【解答】解：（1）运动员从跳台到最高点过程做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速直线运动位移—速度公式得：02gh 代入数据解得 v0＝5m/s 即该运动员起跳时的速度大小为5m/s； （2）运动员从跳台到入水的位移为x＝﹣10m，由匀变速直线运动位移—时间公式得 x＝v0tgt2 代入数据解得 t＝2s或﹣1s（舍去） 即该运动员从起跳到入水所用时间为2s； （3）从跳台起跳到入水过程，由匀变速直线运动速度—时间公式得 v入＝v0﹣gt＝5m/s﹣10×2m/s＝﹣15m/s 运动员入水后做匀减速直线运动，设水池深度至少为H，由匀变速直线运动位移—速度公式得 0﹣v入2＝﹣2aH 代入数据解得 H＝5m 即为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5m。 答：（1）该运动员起跳时的速度大小为5m/s； （2）该运动员从起跳到入水所用时间为2s； （3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5m。 地 城 考点06 竖直上抛的图像问题 26．弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：CD．当球从最高点释放时，球先做自由落体运动，然后球弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，所以加速度都为g，则v﹣t图像的斜率不变，故C正确，D错误； AB．因为球上升和下落的过程中都做匀变速直线运动，则x﹣t图像不可能是直线，故AB错误。 故选：C。 27．（多选）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为2t2 B．乙回到抛出点的时刻为2t2 C．甲距抛出点的最大高度为 D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为 【答案】BCD 【解答】解：A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个h—t图像对称性，可知t3﹣t2＝t2﹣t1，得t3＝2t2﹣t1，故A错误； B．乙回到抛出点时刻t4＝t3+t1＝2t2，故B正确； C．设竖直上抛最大高度H，根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性H，故C正确； D．设甲运动到最高点时刻为t，由h—t图像对称性t，t至t2，甲下落高度h1，甲、乙在同一水平线高度，h2＝H﹣h1，故D正确。 故选：BCD。 28．（1）通过竖直上抛运动的v﹣t图像与坐标轴围成面积的物理意义，证明从抛出到落回抛出点的过程中；落回到抛出点时速率等于抛出时的速率且上升的时间等于下落时间； （2）如图所示，将质量m＝0.2kg的小球，从地面上方h＝0.8m处以v0＝3m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，求：从抛出到落地，共需多长时间t？（g＝10m/s2） 【答案】（1）证明过程见解析； （2）从抛出到落地，共需时间t为0.8s。 【解答】解：（1）物体做竖直上抛运动的v﹣t图像如下图所示，物体抛出时速率为v0、上升时间为t1、落回到抛出点时速率为v1、下落所用时间为t2。 上升位移为：x 下落位移为：x 联立两式，可得：v1＝v0 v﹣t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则由几何法有 上升位移为：x 下落位移为：x 联立方程可得：t1＝t2 即证明了物体从抛出到落回抛出点的过程中，落回到抛出点时速率等于抛出时的速率且上升的时间等于下落时间。 （2）以竖直向上为正方向，则小球从抛出到落地过程可视为匀减速直线运动，则有 ﹣h＝v0tgt2 代入数据解得：t＝0.8s 答：（1）证明过程见解析； （2）从抛出到落地，共需时间t为0.8s。 29．某同学将小球从某一高度位置静止释放，着地后弹起，又落下。他记录了整个过程中小球离地高度h与所用时间t的图像，已知小球每次与地面发生碰撞前后的速度大小之比不变，整个过程中空气阻力可以忽略不计，重力加速度g大小未知。请根据图像，求： （1）小球第一次落地时的速度大小。 （2）小球与地面发生碰撞前后速度大小之比。 （3）小球与地面第四次撞地后速度为零的时刻。 （4）小球与地面发生第四次碰撞后所能达到的高度。 【答案】（1）小球第一次落地时的速度大小为40m/s。 （2）小球与地面发生碰撞前后速度大小之比为2。 （3）小球与地面第四次撞地后速度为零的时刻为11.25s。 （4）小球与地面发生第四次碰撞后所能达到的高度为0.3125m。 【解答】解：（1）根据自由落体运动公式h1 解得：g＝10m/s2 根据自由落体运动的速度公式v1＝gt＝10×4m/s＝40m/s （2）根据竖直上抛运动的对称性，小球第一次与地面碰撞后反弹的速度v2m/s＝20m/s 小球与地面发生碰撞前后速度大小之比k2 （3）小球第一次反弹后在空中运动的时间t1＝8s﹣4s＝4s， 小球第二次反弹后在空中运动的时间t2＝10s﹣8s＝2s 根据速度公式vt＝gt，可知速度与时间成正比 小球第三次反弹后在空中运动的时间t3t22s＝1s 小球第四次反弹后在空中运动的时间t4t31s＝0.5s 所以小球下落后第四次速度为零的时刻t＝10s+1s0.5s＝11.25s （4）小球与地面发生第四次碰撞后的速度为v' 所能达到的高度v'2＝2gh' 代入数据解得：h'＝0.3125m 答：（1）小球第一次落地时的速度大小为40m/s。 （2）小球与地面发生碰撞前后速度大小之比为2。 （3）小球与地面第四次撞地后速度为零的时刻为11.25s。 （4）小球与地面发生第四次碰撞后所能达到的高度为0.3125m。 地 城 考点07 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 30．一长为L的金属管从空中某处以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，抛出时管的下端离地面足够高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若只增大L，其他条件不变，则小球穿过管所用时间可能减少 B．若小球在管下降阶段穿过管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则v0 D．若只增大h，其他条件不变，则小球穿过管所用时间一定不变，且等于 【答案】D 【解答】解：AD.两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用的时间为：，L增大小球穿过管所用时间增大，故A错误，D正确； C.若小球刚好在管上升最高点穿过管，则有： 解得： 若小球在管上升阶段穿过管，则有：，故C错误； B.若小球在管刚着地时穿过管，则有： 解得： 通过分析可知小球在管下降阶段穿过管：则有：，故B错误； 故选：D。 31．（多选）如图所示，甲、乙两相同小球，甲小球从距地面高度h处静止释放，同时乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做竖直上抛运动，如果两小球碰时恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙小球将先回到出发点 B．相碰时，甲、乙两小球位移大小之比为1：3 C．相碰前甲、乙两小球平均速度大小之比为1：2 D．乙小球落地时的速度大小为相碰时速度大小的2倍 【答案】BD 【解答】解：A.两球碰后速度大小相等，方向相反，且全程两球的受力情况不变，则各自碰撞后的运动规律与碰撞前的运动规律对称，则碰撞后回到出发点的运动时间也相等，即同时回到出发点。故A错误； BC.设竖直向上为正方向，乙球的初速度为v0，两球从开始到相碰用时t， 则有：，且：gt＝v0﹣gt， 联立可得：， 则相碰时，甲、乙两小球位移大小分别为：、，故相碰时，甲、乙两小球位移大小之比为1：3；因为相碰前，甲、乙两小球运动时间相等，所以根据平均速度的定义可知，相碰前甲、乙两小球平均速度大小之比也为1：3。故B正确，C错误。 D.设乙小球落地时的速度大小为v，由以上分析可知，乙球与甲球相碰时的速度大小为：v0﹣gt， 因为两球碰后以原速率反向运动，则乙球碰后的速度大小也为，方向竖直向下，则结合上面分析可得： v22gh乙， 联立可得：v＝v0。故D正确。 故选：BD。 32．（多选）如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B．两物体在空中运动的时间相等 C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同 D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 【答案】AC 【解答】解：AB、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题有：gt＝v0﹣gt＝v 解得：v0＝2v。 根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为：tB， A竖直上抛物体在空中运动时间为：tA＝2．故A正确，B错误。 C、物体A能上升的最大高度为：hA，B开始下落的高度为：hBg（）2，显然两者相等。故C正确。 D、两物体在空中同时达到同一高度时，A下降的高度为：hgt2．故D错误。 故选：AC。 33．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔Δt相同，且Δt＜0.4s。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）A球第一次落地的时间和速度； （2）相邻两球释放的时间间隔； （3）A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】（1）A球第一次落地的时间为0.4s，速度大小为4m/s，方向竖直向下； （2）相邻两球释放的时间间隔为0.2s； （3）A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离为0.4m。 【解答】解：（1）设H＝0.8m，A球第一次落地时，根据自由落体运动的规律可得： ， 解得：①， 则落地时的速度为：v＝gt0＝10×0.4m/s＝4m/s②，方向竖直向下； （2）设h＝0.35m，A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有： H﹣h③， 联立可得：t＝0.3s④， 结合（1）及题意可知，A球在第一次落地后的竖直上抛过程，与B第一次出现在同一高度， A球做竖直上抛运动至与B球等高时，对A有： h⑤， 联立可得：t'＝0.1s⑥， 故相邻两球释放的时间间隔为：Δt＝t0+t'﹣t＝0.4s+0.1s﹣0.3s＝0.2s⑦； （3）设A球下落t''时间A、B第二次出现在同一高度，两球位移关系满足： Hg（t''﹣2t0）2+v（t''﹣Δt﹣t0）g（t''﹣Δt﹣t0）2⑧， 联立可得：t''＝0.9s⑨， 此时C球离地面的高度为：h'＝v（t''﹣2Δt﹣t0）g（t''﹣2Δt﹣t0）2⑩， 联立可得：h'＝0.35m⑪， 根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面的高度为0.35m， A、B两球第 2023 次出现在同一高度时，C球下落的高度为：h''g（t0+t'﹣2Δt）2⑫， 联立可得：h''＝0.05m⑬， C球与A、B两球之间的距离为：s＝（H﹣h）﹣h''⑭， 联立可得：s＝0.4m； 答：（1）A球第一次落地的时间为0.4s，速度大小为4m/s，方向竖直向下； （2）相邻两球释放的时间间隔为0.2s； （3）A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离为0.4m。 34．篮球运动中，球员需要拼抢篮板，合适的起跳时机有助于让自己在更高处接到球，若t1时刻篮球自离地面H＝3.7m处的N点开始竖直下落，初速为零，球员未起跳时手位于M点，距离地面h＝2m，假设球员起轨后M点随身体做初速为v0＝3m/s的竖直上抛运动，不计一切阻力，忽略篮球和手的体积，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）该球员起航后M点可以上升的最大高度是多少？ （2）若球员在t1时刻同时起跳，试判断球员是否可以在上升过程中接到篮球？ （3）若球员要在跳到最高点时接到篮球，则需在t1时刻之后多久再起跳？ 【答案】（1）该球员起航后M点可以上升的最大高度为0.45m； （2）球员在t1时刻同时起跳，球员不能在上升过程中接到篮球； （3）若球员要在跳到最高点时接到篮球，则需在t1时刻之后0.2s再起跳。 【解答】解：（1）球员起跳后做竖直上抛运动，由速度—位移公式可得： 解得：h＝0.45m； （2）球员在t1时刻起跳，篮球在t1时刻从N点开始做自由落体运动，设球员经过时间t速度减为零，由速度公式可得： 解得：t＝0.3s 设在0.3s内篮球下落高度为h′，由自由落体位移公式得： 解得：h′＝0.45m 在t1时刻，篮球到球员手的距离为：3.7m﹣2m＝1.7m，1.7m＞0.9m， 故球员在t1时刻同时起跳，球员不能在上升过程中接到篮球； （3）由（1）可知球员手上升的最大高度为0.45m，篮球下落距离为1.7m﹣0.45m＝1.25m，设篮球下落时间为t′，由位移公式t′2 解得：t′＝0.5s Δt＝0.5s﹣0.3s＝0.2s 若球员要在跳到最高点时接到篮球，则需在t1时刻之后0.2s再起跳。 答：（1）该球员起航后M点可以上升的最大高度为0.45m； （2）球员在t1时刻同时起跳，球员不能在上升过程中接到篮球； （3）若球员要在跳到最高点时接到篮球，则需在t1时刻之后0.2s再起跳。 35．在空中某点竖直上抛一物体经8s落地，其v﹣t图象如图所示．求： （1）物体做自由落体运动时经历的时间； （2）最高点离地面的高度； （3）物体从抛出到落地过程的位移． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）自由落体应是对应从速度为零开始做的匀加速运动，由图可知其运动时间为从3s到8s，故经历的时间为5s （2）匀加速阶段为下降阶段，由图可得下降的位移为：，故离地最大高度为：125m （3）由图可得上升位移为：，故物体总位移为：125m﹣45m＝80m，方向竖直向下 答：（1）物体做自由落体运动时经历的时间为5s （2）最高点离地面的高度125m （3）物体从抛出到落地过程的位移为80m，方向竖直向下 地 城 考点08 测定自由落体运动的加速度 36．某同学利用如图所示的气垫导轨实验装置，根据机械能守恒定律测量重力加速度，实验的主要步骤如下： A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B.用游标卡尺测量挡光条的宽度d； C.分别测量滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m； D.将滑块移至光电门右侧某点O处，测出挡光条到光电门的距离l（l远大于d）； E.打开气泵后由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E多次，并记录相应的l和t。请回答下列问题： （1）在步骤E中，滑块经过光电门时的速度的表达式为 　　 。 （2）本实验中 　不需要　 （填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。 （3）利用测量的数据，以l为纵坐标，为横坐标，作图像，若图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为k，则重力加速度的表达式为 　　 （用M、m、d、k表示）。 【答案】（1）；（2）不需要； （3）。 【解答】解：（1）滑块通过光电门的瞬时速度； （2）本实验不需要用砝码及盘的总重力代替绳子的拉力，因此不需要满足m远小于M； （3）根据动能定理 代入数据化简得 图像的斜率 解得重力加速度。 故答案为：（1）；（2）不需要； （3）。 37．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 （1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是 　D　 。 A.直流电源、秒表、刻度尺 B.直流电源、刻度尺 C.交流电源、秒表、刻度尺 D.交流电源、刻度尺 （2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作正确的步骤是 　AB　 。 A.选择质量大、体积小的重锤 B.按照图甲安装好实验器材并连接好电源 C.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 D.测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式2gh＝v2，求出各点的速度 （3）该研究小组的同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点，相邻计数点间的时间间隔为T，用刻度尺测量出各点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据纸带求重锤下落时加速度的表达式为g＝ 　　 （用x1、x2、x3、x4、x5、x6和T表示）。 （4）如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz。而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么加速度的测量值与实际值相比 　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）D；（2）AB；（3）；（4）偏大。 【解答】解：（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，还需使用的有电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，刻度尺测量计数点之间的距离处理数据。故D正确，ABC错误。 故选：D。 （2）A．实验中应选择质量大、体积小的重锤，以减小空气阻力对实验的影响，故A正确； B．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，故B正确； C．应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，可以充分利用纸带，故C错误； D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式 可求出各点的速度，故D错误。 故选：AB。 （3）根据逐差法可得，重锤下落时加速度的表达式为 （4）如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz，则打点计时器实际打点的时间间隔变大，则加速度的测量值与实际值相比偏大。 故答案为：（1）D；（2）AB；（3）；（4）偏大。 38．实验小组用如图甲所示实验装置测量当地的重力加速度。 （1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，不可伸长的轻绳一端系住一小钢球，另一端连接力传感器。用特殊工具测量出小钢球的直径d。 （2）小钢球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小钢球球心的距离l，调节光电门位置，使小钢球球心正对光电门。 （3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小钢球，小钢球摆动经过光电门，读出小钢球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；则小钢球经过最低点时的速度大小为v＝ 　　 。（用题中给出的字母表示） （4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt和力传感的示数F，并计算。 （5）以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则当地的重力加速度为 　　 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）。 【答案】（3）；（5）。 【解答】解：（3）小钢球经过最低点时的速度大小为v； （5）根据牛顿第二定律，在最低点有F﹣mg＝mm，解得F•mg，则有b＝mg，k，联立得g。 故答案为：（3）；（5）。 39．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，并测重力加速度。 （1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：　BDF　 （填写字母序号）。 A.电磁打点计时器应接8V低压直流电源 B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E.操作时，应先放开纸带后接通电源 F.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的。 G.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 （2）如图所示，在打出的纸带上取连续清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50Hz。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如表： 计数点 1 2 3 4 5 6 距离d（cm） 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 利用表中数据计算：（结果均保留三位有效数字） ①打第1点时纸带运动的速度是 　3.13　 m/s。 ②第O点 　不是　 （填“是”或“不是”）自由落体运动的起点。 ③测出当地重力加速度g＝ 　9.72m/s2　 。 【答案】（1）BDF；（2）①3.13；②不是；③9.72m/s2。 【解答】解：（1）A.电磁打点计时器应接8V低压交流电源，故A错误； B.为减小打点计时器和纸带之间的摩擦，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确； C.为减小空气阻力对重物的影响，重物最好选用密度较大的材料，故C错误； D.为了充分利用纸带，能在纸带上打下尽可能多的点，开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确； E.为了能在纸带上打下尽可能多的点，操作时，应先接通电源后释放纸带，故E错误； F.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确； G.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个清晰的点，并选取其以后各连续的点作为计数点，故G错误。 故选：BDF。 （2）打点时间间隔为T ①打第1点时纸带运动的速度是 ②1、2之间的距离为12.5cm﹣6.0cm＝6.5cm，因为0、1之间的距离与1、2之间的距离不是1：3的关系，所以第0点不是自由落体的起点。 ③当地的重力加速度为g 故答案为：（1）BDF；（2）①3.13；②不是；③9.72m/s2。 40．（1）在“研究自由落体的规律”实验中，质量为300g的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所用的电源频率为50Hz。实验得到一条纸带，如图所示，图示四个点为记时点。则打点计时器记录第三个点时重锤的速度为 　2.10　 m/s（结果保留3位有效数字）。 （2）在“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中，下列说法正确的是 　BC　 （多选）。 A.必须把打下的第一个点作为第一个测量点 B.小车运动过程中不应与定滑轮相撞 C.实验中应先接通打点计时器电源，再释放小车 D.本实验要多次进行，目的是为了取平均值 【答案】（1）2.10； （2）BC 【解答】解：（1）利用匀变速直线运动的推论得vC0.01m/s＝2.10m/s （2）A．在“探究小车的速度随时间变化规律”的实验中，处理纸带数据时，应选择打点较为清晰的纸带，但不一定取第一个点作为测量点，故A错误； B．在实验操作过程中，小车运动过程中应尽可能不与定滑轮相撞，否则会影响打点计时器后面在纸带上打出的点，从而增大实验误差，故B正确； C．实验中应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C正确； D．本实验需要进行多次实验，目的是通过多次实验、合理选择计数点和使用图像法处理数据等方法可以减小误差，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）2.10； （2）BC 41．如图为电动抽水器，某同学应用平抛运动的规律，利用该抽水器测量重力加速度大小g，实验步骤如下： ①取下不锈钢出水管，测得其外径大小为D； ②重新安装出水管，转动出水管至出水口水平，保证水能够沿水平方向流出； ③接通电源，待水流稳定后，测出管口到落点的高度差为h，管口到落点的水平距离为L； ④在水流落点处放置容积为V的空杯子，测出杯子装满水所需的时间t。（不考虑水落入杯中后溅出） （1）已知出水管管壁的厚度为d，则水从不锈钢出水管流出时的横截面积S＝ 　　 （用物理量D、d表示）。 （2）若S已测出，则水从不锈钢出水管流出时的初速度大小v＝ 　　 （用S、V、t表示），重力加速度大小g＝ 　　 （用S、V、t、h、L表示）。 （3）若实验测得不锈钢出水管的直径D偏大，则测得的重力加速度大小g 　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】（1） （2），；（3）偏小。 【解答】解：（1）不锈钢出水管的内径d'＝D﹣2d，因此水从不锈钢出水管流出时的横截面积； （2）根据题意有V＝Svt，解得，水在空中做平抛运动，有L＝vt'，h，解得g； （3）若实验测得不锈钢出水管的直径D偏大，则水从不锈钢出水管流出时的横截面积S偏大，测得的重力加速度大小g偏小。 故答案为：（1） （2），；（3）偏小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $