1.2.1 有理数的概念题型专练 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

1.2.1 有理数的概念 有理数的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 2．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各数，不是有理数的是（    ） A． B．0 C．-15 D． 5．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 6．对于，下列说法不正确的是（    ） A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数 C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数 7．下列说法正确的是（  ） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 8．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 有理数的分类 9．下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在数，，， ，，，，中，负分数有（    ）个． A． B． C． D． 11．在，0，，3这四个数中，负整数是　　 A． B．0 C． D．3 12．下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 13．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 14．关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 15．在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 16．下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 17．下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 18．把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{              ．．．}； 负有理数集合{             ．．．}； 整数集合{                ．．．}； 正分数集合{               ．．．}． 19．将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 20．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，10，，19，8.5，3.9，， （2）这四种数的集合合并在一起 　 　（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 有理数的分类 21．根据下面的集合示意图，可填入K区域（两个集合的公共部分）的数是（   ） A．2024 B． C． D． 22．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（   ） A．两部分有无数个，B部分只有一个0 B．三部分有无数个 C．三部分都只有一个 D．A部分只有一个，两部分有无数个 23．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 24．将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，， 25．学习情境数学晚会在七年级（1）班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2，，，，．主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目（每组人数不限，每名同学只能参加一组）．如果让你来分，那么你会如何分组呢？请写出两种不同的分组． 含“非”有理数的分类 26．在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 27．有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 29．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．” 你认为小明的回答是否正确：　 　（填“正确”或“不正确” ，理由是 　 　． 数字规律定义 30．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： ，，，，，， 问题：第2022个数是 　　． 31．下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 32．观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 33．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 34．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 35．（2023·浙江衢州·中考真题）下面四个数中，负数是（　　） A．-6 B．0 C．0.2 D．3 36．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 37．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 有理数的概念 有理数的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【解析】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 2．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【解析】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 3．在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判断选项．也要注意理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【解析】解：在，，，，，3.212212221……，， 这些数中，有理数有，，，共个， 故选：B． 4．下列各数，不是有理数的是（    ） A． B．0 C．-15 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 【解析】A. 是分数，是有理数，故本选项不符合题意； B. 0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C. -15是有理数，故本选项不符合题意； D. π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意， 故选D. 5．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【解析】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 6．对于，下列说法不正确的是（    ） A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数 C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数 【答案】C 【分析】根据分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念进行判断，得出结果． 【解析】解：A、-3.271是负数不是整数，正确， B、-3.271是分数不是自然数，正确， C、3.271是有理数也是分数，故本选项错误， D、-3.271是负有理数也是负分数，正确． 故选：C． 7．下列说法正确的是（  ） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 【答案】C 【分析】根据有理数的分类依次分析各项即可判断. 【解析】有理数可分为整数和分数，或分为正有理数、零和负有理数， 故选：C. 8．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【解析】、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 有理数的分类 9．下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【解析】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 10．在数，，， ，，，，中，负分数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 小于的分数的即为负分数，特别注意可以化为分数的小数可看作分数，依次判断即可． 【解析】解：∵为正整数，为负整数，为正分数，为无理数， ∴负分数有，，，，共个． 故选：． 11．在，0，，3这四个数中，负整数是　　 A． B．0 C． D．3 【答案】C 【分析】根据负整数的定义即可求得答案． 【解析】解：是负分数；0既不是负数，也不是正数；是负整数；3是正整数； 故选：． 12．下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【解析】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 13．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【解析】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 14．关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【解析】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 15．在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【解析】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 16．下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，根据整数和负数的定义求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【解析】解：在，，，0，，，7，整数有0，，，7，共4个，负数有，，，共3个， ∴， ∴， 故答案为：． 17．下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【解析】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 18．把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{              ．．．}； 负有理数集合{             ．．．}； 整数集合{                ．．．}； 正分数集合{               ．．．}． 【答案】见详解 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【解析】解：， 正有理数集合{．．．}； 负有理数集合{．．．}； 整数集合{．．．}； 正分数集合{．．．}． 19．将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【解析】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 20．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，10，，19，8.5，3.9，， （2）这四种数的集合合并在一起 　 　（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 【答案】见详解 【分析】（1）根据正整数，负整数，正负数，非负数以及有理数的概念解答； （2）全体有理数中还少0． 【解析】解：如图， （2）这四种数的集合合并在一起不是（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 故答案为：不是． 有理数的分类 21．根据下面的集合示意图，可填入K区域（两个集合的公共部分）的数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类及定义，结合已知条件得出K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数是解题的关键． 【解析】解：由题意可得K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数，只有是负整数， 故选：C． 22．如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（   ） A．两部分有无数个，B部分只有一个0 B．三部分有无数个 C．三部分都只有一个 D．A部分只有一个，两部分有无数个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【解析】解：负整数有无数个，即有无数个； 正整数有无数个，即有无数个； 整数包括正整数、负整数、，即只有一个， 故选：A． 23．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【解析】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 24．将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，， 【答案】见详解 【分析】根据有理数的分类逐一判断即可． 【解析】解：如图： 25．学习情境数学晚会在七年级（1）班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2，．主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目（每组人数不限，每名同学只能参加一组）．如果让你来分，那么你会如何分组呢？请写出两种不同的分组． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【解析】解：分组一：整数：2，0，；分数：． 分组二：正有理数：2，；负有理数：，；0． 含“非”有理数的分类 26．在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 【解析】依题意，，，，这个数都是非负有理数， 故选：B． 27．有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【解析】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 28．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【解析】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 29．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．” 你认为小明的回答是否正确：　 　（填“正确”或“不正确” ，理由是 　 　． 【答案】不正确；非负数包括0和正数． 【分析】根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可． 【解析】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数， 因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数． 故答案为：不正确；非负数包括0和正数． 数字规律定义 30．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： ，，，，，， 问题：第2022个数是 　　． 【答案】 【分析】根据题目中给出的数据，发现分子和分母的变化特点，即可写出第2022个数． 【解析】解：一串有理数为：，，，，，，， 这列数的第个数的分母是，当为奇数时，分子是1，当为偶数时，分子是， 第2022个数是， 故答案为：． 31．下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 【答案】8． 【分析】解题时根据前3个数据理清规律就可以得到结果 【解析】根据前3组数据的规律，可以得到下面的数据： ●       ★ 第4个图形      32          16 第5个图形      40          25 第6个图形      48          36 第7个图形      56          49 第8个图形      64          64 故答案为第8个 32．观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数是100，第2026个数2026 (2)分别有1023个 (3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析 【分析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的连续整数，且奇数项为负，规律是：，由此即可解答； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，即可得出答案； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，进而可得答案． 【解析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：， 所以第100个数是100，第2026个数2026； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中， 所以2025和不能都在这一列数中． 33．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【解析】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 34．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【答案】D 【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a. 【解析】∵a可正、可负、也可能是0 ∴选D. 35．（2023·浙江衢州·中考真题）下面四个数中，负数是（　　） A．-6 B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【解析】根据负数的概念，对选项一一分析，选择正确答案． 解答：解：A、-6是负数，故选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2是正数，故选项错误； D、3是正数，故选项错误． 故选A． 36．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己． 【解析】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确． 故选：A． 37．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】0 【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 【解析】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 学科网（北京）股份有限公司 $