江西高教版《一课一练》第133练-计数原理的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第133练，内容是拓展模块一下册第八章排列组合8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第133练 第八章 排列组合 8.1 计数原理 计数原理的应用 一课一练 1、 选择题 1．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 2．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 3．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 4．用数字 组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．64 5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 6．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现有5种不同的颜色供选择，并且用其中3种颜色涂好了过顶点A的3个面，那么其余3个面的涂色的方案共有（    ） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 7．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 8．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 2、 填空题 9．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为 ，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为 . 10．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种．（用数字作答） 11．书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的英语书．若从这些书中取不同科目的书两本，有 种不同的取法． 12．从5名男兵和4名女兵中选两人参加志者服务工作，要求必须有男有女，则不同的选法有 种. 3、 .解答题 13．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. (1)若从中任意取出枚，则有多少种不同取法？ (2)若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法？ 14．一个盒子里4个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8个不同颜色的白球． (1)盒子中任取一个球有多少种不同的取法？ (2)从盒子中任取红球，黑球和白球各一个，有多少种不同的取法？ (3)从盒子中任取两个颜色不同的球，有多少种不同的取法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第133练，内容是拓展模块一下册第八章排列组合8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第133练 第八章 排列组合 8.1 计数原理 计数原理的应用 一课一练 1、 选择题 1．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】解决这个问题可以分成2个步骤，第1步取1件礼物给甲，第2步取1件礼物给乙.符合分步计数原理. 第l步：从5件不同的礼物中取1件礼物送给甲，有5种选择； 第2步：从剩下的4件不同的礼物中取1件礼物送给乙，有4种选择. 根据分步计数原理，不同的送法共有种. 故选：A. 2．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题可知密码各位数字都可重复， 则共有个密码可供选择， 故选：A. 3．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数原理，一天中不同的乘车方法共有种. 故选：D. 4．用数字 组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．64 【答案】C 【分析】百位可以3个数字可选,后两位数有4个数字可选,根据乘法原理,可得结论. 【详解】百位数字除有3个数字可选,十位数字有4个数字可选,个位数字有4个数字可选, 所以满足条件的三位数的个数有个. 故选:C. 5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 【答案】C 【分析】利用分类计数原理和分步计数原理即可得解. 【详解】分两步：第1步，取多面体，分两类， 可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法； 第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是． 故选：C． 6．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现有5种不同的颜色供选择，并且用其中3种颜色涂好了过顶点A的3个面，那么其余3个面的涂色的方案共有（    ） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 【答案】C 【分析】按使用的颜色种数分类，即5种颜色全都使用，只使用4种颜色，只使用3种颜色，最后利用加法原理可得结果. 【详解】 如图，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c， ①当5种颜色全都使用时，即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法(de或ed)，因为三个面各不相同，所以一共有种； ②当只使用4种颜色时，即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法(d或e)，所以共有种； ③当只使用3种颜色时只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种， 综上，共有种方法. 故选：C 7．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 【答案】C 【分析】利用排列组合公式，解决实际问题. 【详解】必定是一位老师教学两个班级，另外两位老师分别教学一个班级， 故将四个班级分成三组，有种不同的组合， 再对三位老师进行排列，有种不同的排列组合， 故共有种不同的任课方法. 故选：C. 8．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 【答案】D 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理进行求解. 【详解】如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E. 分四步进行分析： （1）对于区域A，有5种颜色可以选 （2）对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选； （3）对于区域C，与A,B区域相邻，有3种颜色可选； （4）对于区域D，E，若D与B的颜色相同，E区域有3种颜色可选； 若D与B颜色不同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选. 所以区域D,E 有种选择. 故不同的涂色方案有种. 故选：D. 2、 填空题 9．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为 ，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为 . 【答案】 【分析】分别按分类计数原理和分步计数原理求解. 【详解】第一空， 由分类计数原理可知，从书架上任取1本书，不同的取法种数为： （种）； 第二空， 由分步计数原理可知，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为： （种）； 故答案为：； 10．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种．（用数字作答） 【答案】243 【分析】使用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】每一封信投到邮筒都有3种选择， 所以将5封信投入3个邮筒，共有种投法， 故答案为：243． 11．书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的英语书．若从这些书中取不同科目的书两本，有 种不同的取法． 【答案】26 【分析】根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理即可求解. 【详解】取两本不同科目的书，可以分三种情况： ①一本数学书和一本语文书，有种； ②一本数学书和一本英语书，有种； ③一本语文书和一本英语书，有种. 根据分类加法计数原理，共有种不同的取法. 故答案为：26. 12．从5名男兵和4名女兵中选两人参加志者服务工作，要求必须有男有女，则不同的选法有 种. 【答案】20 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女， 即5名男兵选一人，4名女兵选一人，一共有种不同的选法. 故答案为：20 3、 .解答题 13．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. (1)若从中任意取出枚，则有多少种不同取法？ (2)若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分类加法计数原理即可得解； （2）根据分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）解：从枚不同的古币中，取出枚为明朝的古币有种不同的取法， 取出枚为清朝的古币有种不同的取法， 由分类加法计数原理可知，共有种不同的取法. （2）解：分两步进行，第一步，从枚明朝的古币中取出枚，有种不同的取法； 第二步，从枚清朝的古币中取出枚古币，有种不同的取法， 由分步乘法计数原理，共有种不同的取法. 14．一个盒子里4个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8个不同颜色的白球． (1)盒子中任取一个球有多少种不同的取法？ (2)从盒子中任取红球，黑球和白球各一个，有多少种不同的取法？ (3)从盒子中任取两个颜色不同的球，有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由分类计数原理即可解得. （2）由分步计数原理即可解得. （3）先使用分类计数原理确定两球颜色，再根据分步计数原理即可解得. 【详解】（1）一个盒子里4个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8个不同颜色的白球， 任取一个球 ，根据分类计数原理，不同的取法种数为： （2）一个盒子里4个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8个不同颜色的白球， 任取红球、黑球和白球各一个，根据分步计数原理，不同的取法总数为： （3）一个盒子里4个不同颜色的红球，6个不同颜色的黑球和8个不同颜色的白球， 任取两个颜色不同的球， 可按所选两球的颜色分为如下三类： 第1类：红球，黑球各一个，有种取法； 第2类：红球，白球各一个，有种取法； 第3类：黑球，白球各一个，有种取法； 所以从盒子中任取两个颜色不同的球取法共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $