第6章 §4 4.1 二项分布(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦二项分布核心内容，从伯努利试验实例（如5名读者借书问题）切入，总结试验对立性与重复性特点，过渡到二项分布概率公式，通过跟进训练与课堂评估搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以实际情境（病人治愈、游园获奖等）为载体，通过“实例-辨析-应用”环节，培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维推理概率模型，用数学语言表达计算过程（如跟进训练中结论正误判断）。学生提升解决实际问题能力，教师可借分层训练和小结系统落实教学目标。

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第六章　概率 §4　二项分布与超几何分布 4.1　二项分布 4.1　二项分布 学习任务 核心素养 1．掌握独立重复试验的概念及意义，理解在n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式．(重点) 2．理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(重点、难点) 3．理解二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布． 1．通过对独立重复试验与二项分布的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助在n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式与二项分布模型的应用，提升数学运算与数学建模素养． 4.1　二项分布 以下四个试验，它们的共同点是什么？ (1)抛一枚质地均匀的硬币5次． (2)某位同学玩射击游戏，总共射击10次，每次射中的概率为0.7． (3)小明同学罚球的命中率为0.7，总共罚球4次． (4)口袋有5个白球，4个黑球，有放回地抽4次． 必备知识·情境导学探新知 4.1　二项分布 1．n重伯努利试验 一般地，在_____条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验． 相同 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 2．二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则P(X＝k)＝______________(k＝0，1，2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～_________，并称p为_________． 3．二项分布的期望与方差 一般地，若随机变量X～B(n，p)，则EX＝___，DX＝__________；特殊地，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝p，DX＝_________． pk(1－p)n-k B(n，p) 成功概率 np np(1－p) p(1－p) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 思考　独立重复试验必须具备哪些条件？ [提示]　独立重复试验必须具备以下条件： ①每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变． ②各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立． ③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)掷一枚质地均匀的硬币3次，可看作3重伯努利试验． (　　) (2)二项分布是表示n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布． (　　) (3)二项分布是一个用公式P(X＝k)＝pk(1－p)n-k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列． (　　) √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 2．下列随机变量X不服从二项分布的是(　　) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 B　[选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n，0.3)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 3．一只蚂蚁位于数轴x＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x＝1处的概率为________． 　[由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x＝1处的概率为＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求伯努利试验的概率 【例1】　若图书室中只存放技术书和数学书，每名读者借技术书的概率为0.2，借数学书的概率为0.8．有5名读者依次借书，设每人只借一本书，求至多有2人借数学书的概率． [思路点拨]　读者借一本书只有两种结果，每名读者借一本书可以看做是五次相互独立的重复试验，因此可用相互独立的重复试验的概率公式求解． 4.1　二项分布 [解]　记“读者借数学书”为事件A，“读者借技术书”为事件因此，每名读者借一本书可看做是五次独立的重复试验，其中)＝0.2， 故所求的概率为×0.82×0.23＝0.057 92． 即至多有2人借数学书的概率为0.057 92． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 反思领悟　1．伯努利试验有以下两个特点： (1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一； (2)重复性，即试验是独立重复地进行了n次． 2．在伯努利试验中，事件A发生k次的概率为P(X＝k)＝pk(1－p)n-k (k＝0，1，2，…，n)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [跟进训练] 1．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论： ①3位病人都被治愈的概率为0.93； ②3人中的甲被治愈的概率为0.9； ③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1； ④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12； ⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1． 其中正确结论的序号是________．(把正确的序号都填上) ①②④ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 ①②④　[①中为3次独立重复试验恰有3次发生的概率，其概率为0.93，故①正确；由独立重复试验中事件A发生的概率相同，知②正确；③中恰有2人被治愈的概率为P(X＝2)＝p2(1－p)＝3×0.92×0.1，从而③错误；④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率为＝3×0.9×0.12，从而④正确．⑤中恰有2人被治愈且甲被治愈，可分为甲、乙被治愈，丙未被治愈或甲、丙被治愈，乙未被治愈，其概率为0.9×0.9×0.1＋0.9×0.1×0.9＝2×0.92×0.1，从而⑤错误．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 类型2　二项分布及其应用 【例2】　某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的分布列． [思路点拨]　本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数X服从二项分布，可直接由二项分布得出． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [解]　在重复射击中，击中目标的次数X服从二项分布，X～B(n，p)． 由已知，n＝4，p＝0.8，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3，4． ∴P(X＝0)＝0.80(0.2)4＝0.001 6， P(X＝1)＝0.81(0.2)3＝0.025 6， P(X＝2)＝0.82(0.2)2＝0.153 6， P(X＝3)＝0.83(0.2)1＝0.409 6， P(X＝4)＝0.84(0.2)0＝0.409 6． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.001 6 0.025 6 0.153 6 0.409 6 0.409 6 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 反思领悟　1．利用二项分布解题的关键在于建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布． 2．在解题时，要注意概率的加法公式、乘法公式、以及“正难则反”策略(利用对立事件求概率)的灵活运用． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [跟进训练] 2．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [解]　(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0，1，2，3)，则P(A3)＝＝． ②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3， 又P(A2)＝＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 (2)由题意可知X的所有可能取值为0，1，2． P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝． 所以X的分布列是 X 0 1 2 P 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 类型3　二项分布的期望与方差 【例3】　某人每次投篮时投中的概率都是．若投篮10次，求他投中的次数ξ的均值和方差． [解]　因为ξ～B，所以Eξ＝10×＝5． Dξ＝10×＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 反思领悟　由于两点分布、二项分布的方差已有现成的计算公式，所以在计算服从这些常见分布的随机变量的方差时，既可以利用定义进行计算，也可以代入它们的计算公式直接求解，很显然后一种方法不但计算量小而且准确率高．使用后一种方法的前提是必须判断出随机变量服从这些常见的分布． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [跟进训练] 3．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，均值Eξ＝3，标准差＝． (1)求n和p的值，并写出ξ的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 [解]　由题意知，ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0，1，…，n． (1)由Eξ＝np＝3，Dξ＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝． ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 (2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(ξ≤3)＝＝， 所以需要补种沙柳的概率为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．设随机变量X～B，则P(X＝3)＝(　　) A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D． A　[由X～B，得P(X＝3)＝＝．] 4.1　二项分布 2．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分．设命中次数为X，得分为Y，则EX，DY分别为 (　　) A．0.6，60 　 B．3，12 C．3，120 　 D．3，1.2 √ C　[根据题意知X～B(5，0.6)，根据二项分布的均值与方差公式，则EX＝5×0.6＝3，DY＝D(10X)＝102DX＝100×5×0.6(1－0.6)＝120．故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 3．箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取出1个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为(　　) A． 　 B． C．　 D． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 B　[取球次数X是一个随机变量，X＝4表明前3次取出的球都是黄球，第4次取出白球．这4次取球，取得黄球的概率相等，且每次取球是相互独立的，所以这是独立重复试验．设A表示“取出的1个球是白球”，则P(A)＝＝，P()]3P(A)＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 4．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则结束比赛，假定甲每局比赛获胜的概率为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________． 　[因为甲以3∶1获胜，所以共下四局，则前3局中甲胜了2次，第四局甲胜，所以P＝＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 5．(源自人教B版教材)已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数． (1)求DX； (2)假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y＝10X＋300，求DY． [解]　(1)因为X服从的是二项分布，即X～B(50，0.02)，所以DX＝50×0.02×(1－0.02)＝0.98． (2)由Y＝10X＋300可知， DY＝D(10X＋300)＝102DX＝100×0.98＝98． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 1．凡是所涉及的n次试验相互独立，每次试验只有两个相互对立的结果A和，且在每次试验中，A发生的概率相同，则n次试验中A发生的次数X就服从二项分布． 2．凡是服从二项分布的随机变量一定只能取有限个值，否则，随机变量不服从二项分布． 3．凡服从二项分布的随机变量在表示n次试验中某事件发生的次数时，此事件在每次试验中发生的概率相等，否则随机变量不服从二项分布． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(四十三)　二项分布 一、选择题 1．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．其中是独立重复试验的是(　　) A．①　　　B．②　　C．③　　　D．④ 35 D　[①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　) A． 　 B． C． 　 D．以上全不对 √ A　[令事件A发生的概率为P，则1－(1－P)4＝，所以P＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是(　　) A．0.153 6 　 B．0.180 8 C．0.563 2 　 D．0.972 8 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0，1，2台需要照看”三个基本事件，因此，所求概率为×0.22×0.82＝0.972 8，或1－(×0.24×0.80)＝0.972 8．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为(　　) A．1－pk 　 B．(1－p)kpn－k C．　 D．(1－p)kpn－k √ D　[在n次独立重复试验中，事件 )＝1－p，故P(X＝k)＝(1－p)kpn－k．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行．若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值范围是(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[若4引擎飞机安全飞行，则至少有2台引擎无故障，其概率为p2(1－p)2＋p3(1－p)＋p4． 同理，双引擎飞机安全飞行的概率为p(1－p)＋p2． 若4引擎飞机更安全，则有p2(1－p)2＋p3(1－p)＋p(1－p)＋p2，解得<p<1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．如果ξ~B(20，p)，当p＝且P(ξ＝k)取得最大值时，k＝______． 10　[当p＝时，P(ξ＝k)＝显然当k＝10时，P(ξ＝k)取最大值．] 10 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________． 　[由题可得一次活动中，甲获胜的概率为＝；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为＝．] 　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义an＝ 如果Sn为{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________． 　[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次． (1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列； (2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是． (1)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，用X～B表示． ∴P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 47 ∴X的分布列为 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)由(1)知，他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P＝1－P(X＝0)＝1－＝． X＝k 0 1 2 3 P(X＝k) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 49 [解]　记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1，2，3．由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝． (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P＝P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×＝． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 (2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以 P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝＝， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝＝， P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝＝， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝＝． 故ξ的分布列是 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ξ 0 1 2 3 P 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(　　) A．0 　 B．1 C．2 　 D．3 D　[由题意，知∴k＋(k＋1)＝7，∴k＝3．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n 　 B．1－pn C．pn 　 D．1－(1－p)n √ D　[所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中A的各位数中ak(k＝2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时(　　) A．P(X＝1)＝ 　 B．P(X＝2)＝ C．X的期望EX＝ 　 D．X的方差DX＝ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AC　[由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1， 且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有5类： ①后4个数位出现4个0，X＝0，记其概率为P(X＝0)＝＝； ②后4个数位出现1个1，X＝1，记其概率为P(X＝1)＝＝； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ③后4个数位出现2个1，X＝2，记其概率为P(X＝2)＝＝， ④后4个数位出现3个1，X＝3，记其概率为P(X＝3)＝＝， ⑤后4个数位出现4个1，X＝4，记其概率为P(X＝4)＝＝， 所以上述事件符合二项分布X～B，选项A正确； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 又P(X＝2)＝＝，选项B错误； ∵X～B， ∴EX＝4×＝，选项C正确； ∵X～B， ∴X的方差DX＝4×＝，选项D错误．故选AC．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝________；EX＝________． 0.6　6　[由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布为二项分布，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.6或p＝0.4． 由P(X＝4)<P(X＝6)， 得p6(1－p)4，即(1－p)2<p2， 所以p>0.5，所以p＝0.6， 所以EX＝10×0.6＝6．] 0.6　 　6　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是． (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 60 [解]　(1)将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果相互独立，故X～B， ∴X的分布列为P(X＝k)＝(k＝0，1，2，…，6)． ∴X的分布列如下： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 X 0 1 2 3 4 5 6 P 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 (2)Y＝k(k＝0，1，2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(Y＝k)＝，Y＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(Y＝6)＝，所以Y的分布列为 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (3)所求概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝． Y 0 1 2 3 4 5 6 P 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 谢 谢！ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.1　二项分布 $