课时分层作业47 成对数据的线性相关性(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四十七)　成对数据的线性相关性 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共69分 一、选择题 1．下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 2.69 3 3.38 3.6 3.8 4 4.08 4.2 4.3 A．y＝2＋x 　 B．y＝2ex C．y＝2　 D．y＝2＋ln x 2．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　　) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 3．对相关系数r，下列说法正确的是(　　) A．r越大，相关程度越大 B．r越小，相关程度越大 C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小 4．对变量X，Y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量U，V有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②．由这两个散点图可以判断(　　) ①　　　　　　　　　② A．变量X与Y正相关，U与V正相关 B．变量X与Y正相关，U与V负相关 C．变量X与Y负相关，U与V正相关 D．变量X与Y负相关，U与V负相关 5．若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数为(　　) A．r＝1 　 B．r＝－1 C．r＝0 　 D．无法确定 二、填空题 6．已知第一组样本点为(－5，－8.9)，(－4，－7.2)，(－3，－4.8)，(－2，－3.3)，(－1，－0.9)，其变量间的相关系数为r1；第二组样本点为(1，8.9)，(2，7.2)，(3，4.8)，(4，3.3)，(5，0.9)其变量间的相关系数为r2，则r1，r2的大小关系为________． 7．现求得甲、乙、丙3组不同的成对样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________组成对样本数据的线性相关程度最强(填甲、乙、丙中的一个)． 三、解答题 8．测得10对父子身高(单位：英寸)如下： 父亲 身高 (X) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子 身高 (Y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)对变量Y与X进行相关性检验； (2)如果Y与X之间具有相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲身高为73英寸，试估计儿子的身高． 参考数据：＝66.8＝67.01＝44 794＝4 494 1.93＝4 462.24＝4 490.34xiyi＝44 842.4， 9．已知两个变量X和Y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量X的观测数据的平均数都为s，对变量Y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是(　　) A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 10．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．线性相关系数r∈[－1，1] B．在线性回归分析中，偏差越小，线性相关系数的绝对值越大 C．相关系数r越小，说明变量之间的线性相关程度越小 D．在散点图中，若n个点在一条直线上，|r|＝1 11．某市居民2019～2023年家庭年平均收入X(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 收入X 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有______相关关系(填“正”或“负”)． 12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动．经计算xi＝12yi＝14＝23，则实数b的值为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四十七) 1．D　[分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋ln x．] 2．C　[因为相关系数r＝0.824 5很接近1，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确：因为相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，相关系数也会发生变化，所以选项D错误．故选C．] 3．D　[|r|越接近于1，偏差越小，相关程度越大，|r|越接近于0，偏差越大，相关程度越小，故选D．] 4．C　[由题图①可知，各点整体呈递减趋势，X与Y负相关，由题图②可知，各点整体呈递增趋势，U与V正相关．] 5．C　[当＝0时，有(xi－)(yi－)＝0，故相关关系r＝0．] 6．r1>r2　[由第1组数据可知，两变量间成正相关，故r1>0，由第2组数据可知，两变量间成负相关，故r2<0，故r1>0>r2．] 7．乙　[成对样本数据的样本相关系数的绝对值越接近于1，相关程度越强．] 8．解：(1)r＝≈0.980 4， 因为r≈0.980 4非常接近于1，所以Y与X之间具有较强的线性相关关系． (2)设线性回归方程为Y＝X＋＝≈35.97， 所以线性回归方程为Y＝0.464 6X＋35.97． (3)X＝73时，Y≈69.9，所以父亲身高为73英寸时，儿子的身高约为69.9英寸． 9．A　[由于回归直线Y＝X＋恒过()点，又两人对变量X的观测数据的平均值为s，对变量Y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．] 10．ABD　[由线性相关系数的定义知，只有C不正确．] 11．13　正　[中位数是13．由相关性知识，根据统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正相关关系．] 12．　[令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－，此时，代入y＝bt－，得，解得b＝．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $