圆（知识精讲+考点导航+考点精练）2025-2026学年数学六年级上册期中大通关(人教版）

（期中单元大通关）-圆 （知识精讲、考点导航、考点精练） 圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 考点1：圆的认识 考点2：圆的周长 考点3：圆的周长图形计算 考点4：圆的面积图形计算 考点5：圆周长与路程问题 考点6：不规则图形周长问题 考点7：圆面积的应用 考点8：扇形的面积 考点9：稍复杂圆环的面积 考点1：圆的认识 1．下列图形中对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 2．车轮做成圆形的，是因为（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 3．在长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）厘米。 A．10 B．6 C．5 D．3 4．如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm，他所画圆的直径是（    ）。 A．1cm B．4cm C．6.28cm D．12.56cm 考点2：圆的周长 5．如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．1 6．一辆行驶中的电动车前轮压碎一个香蕉，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离大约是，则表示（    ）。 A．电动车的车长 B．两车轮之间的距离 C．前轮的周长 D．前轮的直径 7．如图所示，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（    ）。 A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 8．如图，这个半圆形纸片的周长是（    ）cm。 A．12.5π B．5π C．5π＋10 D．无法确定 考点3：圆的周长图形计算 9．计算这个图形的周长。 10．求图中阴影部分的周长。 11．计算下面图形的周长。（单位：dm） 12．求图中阴影部分的周长。 考点4：圆的面积图形计算 13．如图，正方形的面积是8cm2，求出阴影部分的面积。 14．图中长方形ABCD，长8cm，宽4cm，巧求阴影部分面积。（π取3.14） 15．已知图中正方形的面积是20平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 16．求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1）     （2） 考点5：圆周长与路程问题 17．从小强家到学校要走1200米，小强的自行车外轮胎直径约50厘米，他骑自行车上学，如果车轮平均每分钟转200转，他从家到学校约需要多少分钟？（π取3） 18．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 19．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？ 20．小华骑自行车到学校用10分钟。从小华家到学校大约多少米？ ①小华自行车的车轮外直径大约60厘米。②小华步行大约每分钟50米。 ③车轮平均每分钟转100圈。④小华跑步大约需要8分钟到学校。 （1）要解决这个问题，需要选择方框内（    ）信息（请将序号填在括号里）。 （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 考点6：不规则图形周长问题 21．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 22．一个体育场的形状如下图所示，两边是半圆形，中间是长方形。算一算这个体育场的周长是多少米？ 23．陈阿姨把两罐圆柱形易拉罐椰子汁用胶带捆扎（如下图所示），已知圆柱形易拉罐的底面直径是10厘米，捆扎一圈至少需要胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 24．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 考点7：圆面积的应用 25．一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 26．一个圆形花坛的周长约是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？ 27．某小区在园区内修建了一个圆形水池，它的半径为10米，现在准备在水池周围种上草皮，草皮是宽为2米的圆环形，如果每平方米草皮40元，购买这些草皮需多少元？（π取3.14） 28．如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 考点8：扇形的面积 29．按要求画画，算算。 （1）请在下图长方形内画一个最大的圆（标出圆心、半径），将其余部分涂上阴影。 （2）在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形。 （3）求出阴影部分的面积。 30．某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的（如图），它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少？（π取3.14） 31．手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 32．如图，一个图形的中间是边长为1cm的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？ 考点9：稍复杂圆环的面积 33．有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）。如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 34．济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约10厘米，环宽约2厘米，这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 35．欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 36．如下图所示，一个机器零件的横截面是圆环形状的，其中阴影部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此判断即可。 【详解】 A． 正方形有4条对称轴； B． 长方形有2条对称轴； C． 等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，其他三角形不是轴对称图形； D． 圆有无数条对称轴。 故答案为：D 2．C 【分析】车轮做成圆形，主要是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳，不会出现颠簸的情况。据此解答。 【详解】A．圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，但与车轮做成圆形的原因无关。 B．圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因。 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，所以这是车轮做成圆形的主要原因。 D．圆的半径决定圆的大小，这是圆的另一个性质，与车轮做成圆形的直接原因无关。 故答案选：C 3．C 【分析】要在一个长方形里画最大的半圆，这个半圆的直径应等于长方形的长，即直径是10厘米，根据半径＝直径÷2，代入计算，即可求出半径，据此解答。 【详解】由分析得： 10÷2＝5（厘米） 即这个半圆的半径是5厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×2＝4（cm） 所以他所画圆的直径是4cm。 故答案为：B 5．A 【分析】将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，已知长方形的长是6.28cm，那么圆的周长就是6.28×2＝12.56（cm）。再根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出圆的半径。 【详解】6.28×2÷3.14÷2＝2（cm） 将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的半径是2cm。 故答案为：A 6．C 【分析】香蕉被压碎时会在前轮留下印记，可以将这个印记看作一个点，电动车向前行驶，在路上留下的第一个印记就是前轮上的印记绕前轮一周后留在路上的印记，所以被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离就是前轮的周长，据此分析。 【详解】根据分析，被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离大约是，则表示前轮的周长。 故答案为：C 7．B 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2cm就是A落在的刻度，据此解答。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 6.28＋2＝8.28（cm） A．8.28cm不在4cm~8cm之间，不符合题意； B．8.28cm在8cm~12cm之间，符合题意； C．8.28cm不在12cm~16cm之间，不符合题意； D．8.28cm不在16cm~20cm之间，不符合题意。 故答案为：B 8．C 【分析】根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列式计算即可。 【详解】π×5＋5×2＝（5π＋10）cm 这个半圆形纸片的周长是（5π＋10）cm。 故答案为：C 9．181.2米 【分析】图形的周长是指这个图形一周的长度和，本题图中的周长包括中间长方形的两个长，左右两个圆周长一半，合在一起是2个长方形的长加一个圆的周长，圆的周长＝。 【详解】43.5×2＋3.14×30 ＝87＋94.2 ＝181.2（米） 所以，这个图形的周长是181.2米。 10．117.4cm 【分析】阴影部分的周长由长方形的两条长、一条宽以及圆周长的一半组成。长方形的长为33cm，两条长的长度为33×2＝66（cm）。长方形的宽为20cm。圆的直径等于长方形的宽，即是20cm，根据半圆的周长公式C＝πd÷2（π取3.14，d为直径），则半圆周长为（3.14×20÷2）cm。阴影部分的周长为：（66＋20＋31.4）cm，据此计算即可 【详解】33×2＝66（cm） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 66＋20＋31.4 ＝86＋31.4 ＝117.4（cm） 阴影部分的周长为117.4cm。 11．44.56dm 【分析】将长方形下边的边平移到上边，这个图形的周长＝圆周长的一半＋直径＋长方形的长×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＋8＋12×2 ＝12.56＋8＋24 ＝44.56（dm） 这个图形的周长是44.56dm。 12．20.56 【分析】阴影部分的两侧可以拼成一个完整的圆，圆的直径为4，上下为正方形的边长，用圆的周长加上下2条边长即可。 圆形周长： 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56 所以阴影部分的周长为20.56。 13．1.72cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的；正方形面积＝边长×边长，则圆的半径的平方等于正方形面积，据此根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8－3.14×8× ＝8－25.12× ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分面积是1.72cm2。 14．6.88平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝长方形面积－半径等于长方形宽的圆的面积的一半，根据长方形面积＝长×宽；圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 即阴影部分面积是6.88平方厘米。 15．62.8平方厘米 【分析】通过观察图可知，圆的半径r等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长可得：r×r＝20（平方厘米），即r2＝20平方厘米，根据圆的面积S＝πr2，把r2＝20平方厘米代入公式计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】20×3.14＝62.8（平方厘米） 答：这个圆的面积是62.8平方厘米。 16．（1）（16－4π）平方厘米 （2）（50π－50）平方厘米 【分析】（1）该图形是一个边长为4厘米的正方形，其中空白部分是两个直径为4厘米的半圆，这两个半圆可以组成一个完整的圆，所以涂色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。已知正方形边长是4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；已知圆的直径是4厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆的面积公式计算出圆的面积；最后用正方形面积将去圆的面积即可。 （2）该图形是一个半圆，其中空白部分是一个等腰直角三角形，所以涂色部分的面积等于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积。已知半圆的直径为20厘米，所以半径为20÷2＝10厘米，等腰直角三角形的直角边等于半圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2计算出半圆的面积；根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积，最后用半圆面积减去三角形面积即可。 【详解】（1）4×4－π×（4÷2）2 ＝16－π×22 ＝16－π×4 ＝（16－4π）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（16－4π）平方厘米。 （2）20÷2＝10（厘米） π×102÷2－10×10÷2 ＝π×100÷2－100÷2 ＝π×（100÷2）－50 ＝（50π－50）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（50π－50）平方厘米。 17．4分钟 【分析】要计算小强从家到学校的时间，需先求出自行车车轮每分钟行驶的距离，再用总路程÷该速度。车轮行驶距离与车轮周长和每分钟转数有关，根据圆的周长公式C＝πd可求周长，进而得速度，据此分析。 【详解】50厘米＝0.5米 3×0.5＝1.5（米） 1.5×200＝300（米） 1200÷300＝4（分钟） 答：他从家到学校约需要4分钟。 18．5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【详解】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 19．1256米 【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长； 如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度； 李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。 【详解】3.14×0.8×50×10 ＝2.512×50×10 ＝125.6×10 ＝1256（米） 答：李老师家到图书馆的路程是1256米。 20．（1）①③ （2）1884米 【分析】（1）小华骑自行车到学校，已知用的时间，还需要知道自行车车轮的直径，车轮平均每分钟转的圈数，据此选择。 （2）已知自行车的车轮外直径大约60厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转一圈走过的距离； 已知车轮平均每分钟转100圈，用车轮的周长乘100，求出车轮每分钟走过的距离，也就是自行车的速度； 已知小华骑自行车到学校用10分钟，根据“速度×时间＝路程”，求出从小华家到学校的距离，最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 【详解】（1）要解决这个问题，需要选择方框内（①③）信息。 （2）3.14×60×100×10 ＝188.4×100×10 ＝18840×10 ＝188400（厘米） 188400厘米＝1884米 答：从小华家到学校大约1884米。 21．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 22．245.6米 【分析】这个体育场的周长相当于一个直径是40米的圆的周长加上2条60米的线段的长。先根据圆的周长＝×直径，求出圆的周长，再加上2个60米即可求出这个运动场的周长。 【详解】3.14×40＋60×2 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：这个体育场的周长是245.6米。 23．51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：捆扎一圈至少需要胶带51.4厘米。 24．（1）122.8厘米 （2）图见详解；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 25． 153.86平方米 【分析】根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：有效杀伤面积是153.86平方米。 26．314平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：花坛面积是314平方米。 27．5526.4元 【分析】根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，其中外圆的半径为（10＋2＝12）米，内圆的半径为10米，代入相应数值计算，先计算出圆环草皮的面积；再用每平方米草皮的单价乘草皮的面积，所得结果即为购买这些草皮需要多少元。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 40×138.16＝5526.4（元） 答：购买这些草皮需要5526.4元。 28．2.9平方米 【分析】求至少需要实木板的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。保留一位小数看百分位上的数，再根据四舍五入法取近似数即可。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×[（2÷2）2－（0.6÷2）2] ＝3.14×[12－0.32] ＝3.14×[1－0.09] ＝3.14×0.91 ≈2.9（平方米） 答：至少需要2.9平方米的实木板。 29．（1）见详解 （2）见详解 （3）6.86平方厘米 【分析】（1）要在一个长5厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个最大圆的直径等于长方形的宽2厘米，则圆的半径是1厘米。 根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；以点O为圆心，以1厘米为半径，在长方形内画出这个圆。 （2）以O点为顶点，用圆的任意一条半径为边，利用量角器画出60°的角，两条半径和60°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形。 （3）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）圆的半径：2÷2＝1（厘米） 以点O为圆心，以1厘米为半径，在长方形内画出这个最大的圆，如下图。 （2）在圆中画一个圆心角是60°的扇形，如下图。 （3）5×2－3.14×（2÷2）2 ＝10－3.14×12 ＝10－3.14 ＝6.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.86平方厘米。 30．602.88平方毫米 【分析】设扇形的半径是r毫米，根据扇形周长的求法，半径×2＋2×圆周率×半径×＝一个扇形周长，列出方程求出r的值，再根据一个扇形面积＝圆周率×半径的平方×，求出一个扇形的面积，再乘3是这个商标的总面积。 【详解】解：设扇形的半径是r毫米。 2r＋2×3.14×r×＝57.12 2r＋1.57r＝57.12 3.57r＝57.12 3.57r÷3.57 ＝57.12÷3.57 r＝16 3.14×162××3 ＝3.14×256××3 ＝602.88（平方毫米） 答：这个商标的总面积是602.88平方毫米。 【点睛】关键是熟悉扇形的特征，掌握扇形周长和面积的求法，先确定扇形的半径。 31．3.5325平方厘米 【分析】根据题意，结合画图，可知在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，半圆的直径是6厘米，将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，就是相当于直径6厘米的圆的的面积。根据圆面积，先求得直径为6厘米圆的面积，再乘，就是这个扇形的面积。据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32× ＝28.26× ＝3.5325（平方厘米） 答：这个扇形的面积是3.5325平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积计算公式的应用。知道长方形内剪下的最大的半圆直径是长方形的长是解答本题的关键。 32．4.14平方厘米 【分析】根据题干可得：中间边长为1厘米的正方形，四周连接的圆心角90°扇形的半径也为1厘米，这四个圆心角为90°的扇形可拼接为一个半径1厘米的圆，根据圆面积＝πr2，再加上正方形面积＝边长×边长，可得出答案。 【详解】图形面积为： （平方厘米） 答：整个图形的面积是4.14平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是圆面积及正方形面积的应用，解题的关键是理解图形四周的圆心角90°扇形可以拼接成一个圆，进而计算得出答案。 33．157000元 【分析】根据题意可知，草坪的面积就是圆环的面积，内圆的半径r是20米，外圆的半径R是（20＋10）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出草坪的面积，再乘每平方米草的价钱，即可求出种植这块草坪需要的钱数。 【详解】20＋10＝30（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 100×1570＝157000（元） 答：种植这块草坪需要157000元。 34．25.12平方厘米 【分析】由题意可知，这个龙纹玉璜的面积＝外半圆面积－空白内半圆面积，根据半径＝直径÷2，可得外圆半径，再用外圆半径减环宽可得空白内圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个龙纹玉璜的面积约是25.12平方厘米。 35．13.065平方米 【分析】小道的面积由三部分组成：2个长为3米、宽为1米的长方形的面积和一个外圆半径为5米、内圆半径为4米的圆环的面积组成。长方形小路面积根据公式：＝长×宽求解；圆环面积根据公式：求解；将2个长方形面积加上圆环面积即为小路的面积。 【详解】长方形面积： 1×3＝3（平方米） 圆环面积： 4＋1＝5（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×＝7.065（平方米） 小路面积： 3×2＋7.065 ＝6＋7.065 ＝13.065（平方米） 答：这条小道的面积是13.065平方米。 36．157平方厘米 【分析】根据题意，大圆半径为R，小圆半径为r。阴影部分的面积是大三角形面积减去小三角形面积，即R2－r2＝25，可推出R2－r2＝50。而圆环的面积公式为S＝π（R2－r2），将R2－r2＝50代入即可求出圆环面积，据此解答。 【详解】大圆半径为R，小圆半径为r。阴影部分面积：R2－r2＝25，得到R2－r2＝50 S＝3.14×（R2－r2） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $