分数乘法（知识精讲+考点导航+考点精练）2025-2026学年数学六年级上册期中大通关(人教版）

（期中大通关）-分数乘法 （知识精讲、考点导航、考点精练） 分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数,就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 3、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律进行简便运算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，注意“的”前“比”后的规则。分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或者“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”这样的形式。也可以把原来的量看做单位“1”。 2、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法： 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 3、“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]＝另一个数量。 考点1：分数乘法的意义 考点2：因数大小比较 考点3：单位换算 考点4：求一个数的几分之几是多少 考点5：分数乘法计算题 考点6：求一个数的几分之几的实际应用 考点7：连续求一个数的几分之几问题 考点8：求比一个数多或少几分之几的问题 考点1：分数乘法的意义 1．下面（    ）图可以表示的算理。 A． B． C． D． 2．如图关于每幅图的描述正确的是（    ）。 A．②③ B．①④ C．①② D．②④ 3．小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．六（1）班的数学课上，李老师正在讲解分数乘法的意义。她在黑板上写下算式，然后展示了下图四个被划分成不同阴影部分的长方形模型，其中（    ）正确。 A． B． C． D． 考点2：因数大小比较 5．、、都是非0自然数，，下面排序正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果×a＝×b＝0.5×c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 7．如果 a×＝b×（a＞0，b＞0），那么a与b比较，（    ）。 A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 8．如果a（a、b是不为0的自然数），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 考点3：单位换算 9．吨＝( )千克    米＝( )厘米    时＝( )分 10．平方米＝( )平方分米    5千克30克＝( )千克 11．时＝( )时( )分。 12．4050平方米＝( )公顷  1小时30分＝( )小时    升＝( )升( )毫升 考点4：求一个数的几分之几是多少 13．口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，估计口袋中有( )个红球。 14．一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第( )页看起。 15．一条铁丝长21米，剪去后，再接上米，此时这条铁丝长( )米。 16．一根电线长24米，如果用去它的，那么还剩下( )米；如果用去米，那么剩下( )米。 考点5：分数乘法计算题 17．脱式计算。             18．用简便方法计算。          19．能简算要简算。                   20．巧算： 考点6：求一个数的几分之几的实际应用 21．学校有科技书300本，故事书的本数是科技书的，漫画书的本数是故事书的。漫画书有多少本？ 22．一袋糖果重千克，小明第一次吃了它的，第二次吃千克，还剩下多少千克？ 23．一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩下这堆沙子的几分之几？ 24．由于学校注重学生劳逸结合，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动时间大约有多少小时？ 考点7：连续求一个数的几分之几问题 25．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 26．聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 27．人的血液大约占体重，血液里大约有是水，妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 28．实验小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？ 考点8：求比一个数多或少几分之几的问题 29．小明家8月份的电费是120元，9月份的电费比8月份少，小明家9月份的电费是多少钱？ 30．六（1）班参加视频观看的男生有50人，女生比男生少，那么六（l）班参加视频观看的女生有多少人？ 31．修一段公路、计划投资200万元，实际比计划多投资，实际投资多少万元？ 32．一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1．B 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，即表示的，即×。据此解答。 【详解】 A．，没有表示出，不符题意； B．，表示出×，符合题意； C．，表示出，没有表示出涂色部分的，不符合题意； D．，表示出，没有表示出涂色部分的，不符合题意。 图可以表示的算理。 故答案为：B 2．C 【分析】①根据小数的意义，把单位“1”平均分成了10份，每份是0.1，把0.1平均分成了10份，每份是0.01。 ②把整个线段看作单位“1”平均分成了4份，每份是，A在第5份的位置，5份是。 ③把2千克平均分成5份，每份占，涂色部分是1份，2千克的是2×（千克）。 ④正方形面积被平均分成10×10＝100格，涂色占3格，占总面积的。1公顷＝10000平方米，大正方形的面积是1公顷，涂色部分的面积是10000×＝300（平方米）。 【详解】①涂色部分可表示0.16，该说法正确； ②A在第5份的位置，可以用表示，该说法正确； ③2×（千克），涂色部分表示的质量是千克，该说法错误； ④10×10＝100（格），涂色占。1公顷＝10000平方米，10000×＝300（平方米），涂色部分的面积是300平方米。该说法错误。 所以描述正确的是①②。 故答案为：C 3．B 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是。所以这个乘法算式就是×。 【详解】 由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 故答案为：B 4．C 【分析】根据分数的意义可知，表示把一个整体平均分成2份，取其中的1份，再根据分数乘法的意义可知，表示再把这1份平均分成3份，取其中的1份，即。根据此方法逐项分析计算。 【详解】 A．观察可知，把大长方形平均分成6份，取其中的1份，可表示为，不符合题意。 B．观察可知，可用表示，虽然得数相同，但算式不同，不符合题意。 C．观察可知，可用表示，符合题意。 D．观察可知，可用表示，不符合题意。 故答案为：C 5．A 【分析】积不变的规律，在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。通过比较等式中三个因数的大小，来判断a、b、c的大小关系。已知，为方便比较，先将化为分母是15的分数，。此时三个等式中的因数分别为、、。因为＜＜，即。由于三个式子的积相等，根据积不变规律：积相等时，一个因数越大，另一个因数越小。据此分析比较即可。 【详解】 ＜＜ 积相等时，一个因数越大，另一个因数越小，所以a＞b＞c。 故答案为：A 6．D 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，先比较已知因数的大小关系，再确定a、b、c的大小关系，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ 0.5＝＝＝ 因为＜＜，则＜0.5＜，所以b＞c＞a。 故答案为：D 7．B 【分析】因为a×＝b×，两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a与b的大小关系。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＜，即＜； a×＝b×，乘积相等，＜，那么a与b比较，a＞b。 故答案为：B 8．A 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此分析。 【详解】因为，且a（a、b是不为0的自然数），所以a＞b。 故答案为：A 9． 450 12.5// 16 【分析】根据单位换算中，1吨＝1000千克；1米＝100厘米；1时＝60分。运用分数乘整数运算法则，进而计算得出答案。 【详解】吨 ＝ ＝450千克 米 ＝ ＝厘米 ＝厘米 时 ＝ ＝16分 10． 5.03 【分析】1平方米＝100平方分米；1千克＝1000克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】×100＝（平方分米），所以平方米＝平方分米； 30÷1000＝0.03（千克），所以5千克30克＝5.03千克。 11． 5 20 【分析】将时换算成复名数多少时多少分，整数部分不变是5时，分数部分将时化为分钟，用×60求出时是多少分钟即可。 【详解】×60＝20（分钟） 所以时＝5时20分。 12． 0.405 1.5// 2 50 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算真分数部分即可。 【详解】4050÷10000＝0.405（公顷），4050平方米＝0.405公顷 30÷60＝0.5（小时）、1＋0.5＝1.5（小时），1小时30分＝1.5小时 ×1000＝50（毫升），升＝2升50毫升 13．6 【分析】由题意可知，要使摸到红球的可能性为，则红球的数量占袋子里球的总数量的，红球的数量＝球的总数量×，据此解答。 【详解】9×＝6（个） 所以，估计口袋中有6个红球。 14．66 【分析】已知一本书120页，第一天看了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天看的页数为120×＝30页；用全书的页数减去第一天看的页数等于第一天看后还剩下的页数，即120－30＝90页；又已知第二天看了余下的又5页，第二天看的页数为90×＋5＝35页；第一天和第二天看的页数和加1即为第三天开始看的页数。据此解答。 【详解】120×＝30（页） 120－30＝90（页） 90×＋5 ＝30＋5 ＝35（页） 30＋35＋1 ＝65＋1 ＝66（页） 所以第三天应该从第66页看起。 15． 15/ 【分析】题目中第一次“剪去”是指剪去铁丝原长的，则剩下的是原长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求剩余长度；第二次“接上米”是具体量，直接相加即可。 【详解】（米） （米） 一条铁丝长21米，剪去后，再接上米，此时这条铁丝长（或）米。 16． 9 【分析】将这根电线看作单位“1”，用去后，则剩下这根电线的，运用分数乘法计算得出答案；用去米后，剩下为米，运用分数减法得出答案。 【详解】将这根电线看作单位“1”，用去后，还剩下： （米） 用去米，那么剩下：（米）。 17．5；45； 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算； （2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的加法，最后计算中括号外的乘法。 【详解】 18．14；13；52 【分析】第一小题中运用分数乘法分配律提取公因数，则得到的式子先作括号里面的，再计算分数乘法得出答案；第二小题中运用分数乘法分配律，去掉括号，运用分数乘法计算进而得出答案；第三小题中运用分数乘法分配律，去掉括号，运用分数乘法进行简便运算得出答案。 【详解】 19．；； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 20．123 【分析】先把转化为，转化为，转化为，把算式转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 ＝30＋1＋40＋1＋50＋1 ＝123 21．180本 【分析】先把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的，单位“1”已知，用科技书的本数乘，求出故事书的本数；再把故事书的本数看作单位“1”，漫画书的本数是故事书的，单位“1”已知，用故事书的本数乘，求出漫画书的本数。 【详解】故事书：（本） 漫画书：（本） 答：漫画书有180本。 22．千克 【分析】根据题意，将这袋糖果看作单位“1”，第一次吃了它的，求一个量的几分之几，用乘法计算，求出第一次吃的重量。要求剩下的质量，应用总质量减去第一次吃的重量，再减去第二次吃的重量。 【详解】×＝（千克） －－ ＝ ＝（千克） 答：还剩下千克。 23． 【分析】把这堆沙子看作单位“1”，已知第一次运走了，则剩下的占这堆沙子的（1－），再把剩下的沙子看作单位“1”，第二次运走了剩下沙子的，也就是第二次剩下的是第一次剩下的（1－），根据分数乘法的意义，可知第二次剩下的占总沙子数量的（1－）×（1－）。 【详解】（1－）×（1－） ＝× ＝ 答：还剩下这堆沙子的。 24．3小时 【分析】全天时间是24小时，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动的时间＝全天时间×，据此解答。 【详解】一天＝24小时 24×＝3（小时） 答：阳光小学每天课外活动时间大约有3小时。 25． 24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【详解】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 26．45页 【分析】根据题目，把书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天看了全书的，所以我们需要将书的总页数300乘，这样就可以得到第一天看的页数。又知聪聪第二天看的页数是第一天的，则把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数60乘，这样就可以得到第二天看的页数。 【详解】300×× ＝60× ＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 27．千克 【分析】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可知用体重×是血液的质量，再用血液的质量×就是血液里含水的质量。 【详解】 ＝ ＝（千克） 答：她的血液里大约含水千克。 28．无人机社团有8人。 【分析】先把机器人社团人数看作单位“1”，用机器人社团人数乘编程社团的人数占机器人社团人数的分率，求出编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，用编程社团的人数乘无人机社团的人数占编程社团人数的分率即可。 【详解】 （人） 答：无人机社团有8人。 29．100元 【分析】已知小明家8月份的电费是120元，9月份的电费比8月份少，把8月份的电费看作单位“1”，则9月份的电费是8月份的（1－），单位“1”已知，用8月份的电费乘（1－），即可求出小明家9月份的电费。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（元） 答：小明家9月份的电费是100元。 30．30人 【分析】已知男生有50人，女生比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），单位“1”已知，用男生人数乘（1－），即可求出女生人数。 【详解】50×（1－） ＝50× ＝30（人） 答：六（l）班参加视频观看的女生有30人。 31．240万元 【分析】根据题意，把计划投资的钱数看作单位“1”，实际比计划多投资，实际投资的钱数是计划投资钱数的（1＋），根据分数乘法的意义，用计划投资的钱数乘（1＋），就可以求出实际投资的钱数。据此解答即可。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝240（万元） 答：实际投资240万元。 32．2432元 【分析】先把彩电售价3800元看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次降价后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法即可解答。分数乘法意义是解答本题的依据，注意前后单位“1”的变化。 【详解】 ＝3800×× ＝3040× ＝2432（元） 答：现在每台售价2432元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $