江西高教版《一课一练》第128练-等比数列的前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第128练，内容是拓展模块一下册第七章数列7.3.2 等比数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块一下册 第128练 第七章 数列 7.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 判断题 1．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比为( ) 【答案】错误 【分析】由题意求出的值，利用等比数列的通项公式代入中即可得解. 【详解】设等比数列的公比为. 由题意可知. 因为. 整理得. 解得或. 所以等比数列的公比为或. 故答案为：错误. 2．若数列是公比为q的等比数列，则它的前n项和.( ) 【答案】错误 【分析】由等比数列前n项和公式判断即可. 【详解】当时，等比数列的前n项和为； 当时，等比数列的前n项和为. 故答案为：错误. 3．等比数列1，，4，，…的前4项的和是.( ) 【答案】错误 【分析】由等比数列的前4项和公式即可求解. 【详解】前4项的和是 故答案为:错误. 4．.( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的求和公式计算. 【详解】是通项式为的数列的前项之和. 首项，公比，故. 故. 故答案为：正确. 2、 选择题 5．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 【答案】A 【分析】根据等比数列片段和性质进行运算. 【详解】由题意知，； 又， 解得； 所以； 故选：A. 6．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 7．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 8．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 【答案】D 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 3、 填空题 9．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 【答案】15 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 10．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 【答案】364 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由得， 所以，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，所以， 所以， 故答案为：364． 11．已知为数列的前项和，且，则数列的前项和 ． 【答案】 【分析】先令求出首项，再利用当时与关系式求出公比，最后运用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，解得； 当时，， 所以，即， 化简得， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 即． 故答案为：. 12．已知数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义及求和公式可求解. 【详解】因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 4、 .解答题 13．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 14．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第128练，内容是拓展模块一下册第七章数列7.3.2 等比数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块一下册 第128练 第七章 数列 7.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 判断题 1．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比为( ) 2．若数列是公比为q的等比数列，则它的前n项和.( ) 3．等比数列1，，4，，…的前4项的和是.( ) 4．.( ) 2、 选择题 5．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 6．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 7．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 8．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 3、 填空题 9．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 10．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 11．已知为数列的前项和，且，则数列的前项和 ． 12．已知数列中，，则 ． 4、 .解答题 13．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 14．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $