江西高教版《一课一练》第130练-第七章 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第130练，内容是拓展模块一下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块一下册 第130练 第七章 数列 单 元 测 验 1、 判断题 1．若数列的通项公式为，则数列为等差数列.( ) 2．若一个数列某一项为0，则该数列一定是等比数列.( ) 3．在等比数列中，若，则． ( ) 4．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则公比或．( ) 5．若实数a、b、c满足，那么a、b、c三个数成等比数列.( ) 6．在等差数列中，若，则.( ) 2、 选择题 7．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（   ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 8．若数列的通项公式为则（ ） A． B． C． D． 9．已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，若，则（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，，求=（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 3、 填空题 11．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 12．在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为 ． 13．若数列满足，，则 ． 14．已知1、a、b成等差数列，2、、b成等比数列，则a= . 15．已知等差数列中，若，则等于 4、 解答题 16． 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 17．已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求数列的通项公式. 18．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 19．已知等比数列中，，，求其第4项及前5项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第130练，内容是拓展模块一下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块一下册 第130练 第七章 数列 单 元 测 验 1、 判断题 1．若数列的通项公式为，则数列为等差数列.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的定义进行判断即可. 【详解】已知的通项公式为， 则， 则有， 所以为等差数列， 故答案为：正确. 2．若一个数列某一项为0，则该数列一定是等比数列.( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】因为等比数列的定义为：从第二项起， 每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数为公比， 如果数列某一项为0，那么公比的定义无法成立， 因为任何数除以0都没有意义，所以等比数列中不会出现某一项为0， 若一个数列某一项为0，则该数列一定不是等比数列. 故答案为：错误 3．在等比数列中，若，则． ( ) 【答案】正确 【分析】由等比数列的性质求解即可. 【详解】易知等比数列中奇数项的符号相同，则由等比中项可得. 故答案为：正确. 4．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则公比或．( ) 【答案】错误 【分析】由，两式相除即可求公比. 【详解】设等比数列的公比为，因为各项均为正数，所以， 因为，又， 则，解得. 故答案为：错误. 5．若实数a、b、c满足，那么a、b、c三个数成等比数列.( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质即可判断. 【详解】若， 满足，但不是等比数列， 故答案为：错误. 6．在等差数列中，若，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，则. 故答案为：正确. 2、 选择题 7．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（   ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若m是2和8的等比中项， 则，解得． 故选：D. 8．若数列的通项公式为则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入数列通项公式，即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为 所以 故选：C. 9．已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列是首项为2，公差为4的等差数列， 则， 解得， 故选：D. 10．在等差数列中，，，求=（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 【答案】D 【分析】由等差数列的性质即可求解. 【详解】数列是等差数列，根据等差数列的性质， 有 因此， 故选：D. 3、 填空题 11．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 【答案】 【分析】利用可求. 【详解】由题知，， 当时，， 当时，， 将代入，，满足， 所以. 故答案为：. 12．在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题意，可设等差数列，其中， 由等差数列求和公式得出： ， 解得， ， 则， 故答案为：． 13．若数列满足，，则 ． 【答案】24 【分析】根据等比数列的定义，判定数列为等比数列，利用等比数列通项公式求解. 【详解】由题意可知，数列为首项为3，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得. 故答案为：24 14．已知1、a、b成等差数列，2、、b成等比数列，则a= . 【答案】2 【分析】根据等差中项和等比中项列式计算. 【详解】∵2、、b成等比数列，∴，∴； ∵1、a、b成等差数列，∴，∴. 故答案为：2. 15．已知等差数列中，若，则等于 【答案】12 【分析】根据等差数列的性质求出的值即可求出的值. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 解得， 所以. 故答案为；. 4、 解答题 16．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 【答案】第二种方式获奖者收益更多． 【分析】根据等差数列求和公式，求出第二种领奖方式在规定时间内所领取奖品的总价值，再与第一种领奖方式的固定奖金进行比较即可判断哪种方式受益更多. 【详解】从12月20号到第二年的1月1号共13天，每天领取奖金数是以100为首项，以10为公差的等差数列，即， 所以共获奖金为元， 由于，故第二种方式获奖者收益更多． 17．已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）赋值法求得，再根据求解即可； （2）利用和关系求解通项公式即可. 【详解】（1）令得， 令得， 所以. （2）当时，， 当时，， 经检验满足上式，所以. 18．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用等差数列的通项公式结合已知求基本量，进而可得其通项公式； （2）利用（1）中结论求得，进而由等差数列的求和公式得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）设数列的公差为，因为， 所以，解得， 所以. （2）由（1）得，， 所以， 令，得，即, 解得：或（舍去）， 因为，所以的最小值是12. 19．已知等比数列中，，，求其第4项及前5项和. 【答案】 【分析】由等比数列求及，再由等比数列的通项公式和求和公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，由已知得，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $