江西高教版《一课一练》第123练-第六章 三角计算测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块一下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块一下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 判断题 1．.( ) 2．. ( ) 3．在△中，已知，则△是钝角三角形. ( ) 4．已知三角形中某个角的正弦值，求该角的大小时，角只有一个值.( ) 5．函数的最大值等于2． ( ) 6．在中,,,,则.( ) 2、 选择题 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3、 填空题 11．已知是三角形的一个内角，且，则 ． 12．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 13． . 14．函数的最大值为 . 15． ． 4、 解答题 16．如图所示，甲，乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处. (1)甲､乙两船间的距离是多少海里？ (2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？ 17．已知函数，，，函数的部分图象如图所示，求： (1)函数的最小正周期T及的值； (2)函数的单调递增区间． 18．已知分别为三个内角的对边，. (1)求的值； (2)若，求b的值. 19．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若的面积为，且，,求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块一下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块一下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 判断题 1．.( ) 【答案】错误 【分析】根据两角和差的正弦公式即可判断. 【详解】解：因为， 故答案为：错误. 2．. ( ) 【答案】正确 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】因为. 所以. 故答案为:正确. 3．在△中，已知，则△是钝角三角形. ( ) 【答案】正确 【分析】通过余弦定理求出，再判断角的范围即可. 【详解】因为， 所以在△中是钝角，△是钝角三角形. 故答案为：正确. 4．已知三角形中某个角的正弦值，求该角的大小时，角只有一个值.( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形中角的性质及对应正弦值特点判断即可. 【详解】在三角形中，已知角的正弦值，求角的大小时，要讨论角的取值范围，角可能有两个值. 故答案为：错误. 5．函数的最大值等于2． ( ) 【答案】错误 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 6．在中,,,,则.( ) 【答案】错误 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可得，. . . 或. 故答案为:错误. 2、 选择题 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理计算，再结合角的范围求即可. 【详解】由余弦定理可得，. ，. 故选：C. 8．已知的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 由余弦定理得， ，所以. 故选：B. 9．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式以及最小正周期公式求解即可. 【详解】函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 10．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先变形目标函数，再根据函数图象平移的规律可得答案． 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度可得函数的图象. 故选：D 3、 填空题 11．已知是三角形的一个内角，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数的平方关系，结合题意即可求解. 【详解】因为是三角形的一个内角，且， 所以， 所以. 故答案为：. 12．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由题意，在中，，，， 由余弦定理可知， 所以，即，两点之间的距离为. 故答案为：. 13． . 【答案】 【分析】逆用二倍角的正切公式计算即可. 【详解】依题意，， 故答案为：. 14．函数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数辅助角公式，及两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】由题意，令， 所以， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：. 15． ． 【答案】 【分析】根据题意,结合特殊角的三角函数值化简及两角和与差的正切函数公式即可求解. 【详解】解： 故答案为： 4、 解答题 16．如图所示，甲，乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处. (1)甲､乙两船间的距离是多少海里？ (2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？ 【答案】(1)70（海里） (2)乙船位于甲船北偏西的方向上. 【分析】（1）利用余弦定理在实际中的应用即可求解. （2）利用正弦定理在三角形中的应用即可求解. 【详解】（1）由题可知：（海里），（海里）， ， 由余弦定理得 解得（海里）， 所以甲､乙两船间的距离是70海里. （2）由正弦定理得：， ， 因为在三角形中，， 所以是锐角，则， 又因为， 即乙船位于甲船北偏西的方向上. 17．已知函数，，，函数的部分图象如图所示，求： (1)函数的最小正周期T及的值； (2)函数的单调递增区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由图将定点代入函数根据已知范围即可解得. （2）根据正弦函数图像单调性即可解得. 【详解】（1）函数的最小正周期， 又因为函数的图象过点， 则，， 又知，故 （2）函数的单调递增区间为， 则，解得 故函数单调递增区间为 18．已知分别为三个内角的对边，. (1)求的值； (2)若，求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系式易得答案； （2）根据正弦定理易得答案. 【详解】（1）在中，所以, 因为，所以. （2）由正弦定理得， 又， 所以. 19．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若的面积为，且，,求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数诱导公式对进行化简，然后利用三角函数半角公式对进行化简，进而求得角A 的值. （2）利用三角形面积公式即可求解、的值，然后利用余弦定理求解a的值. 【详解】（1）由，得， 即，，， 又，∴， 故． （2）由面积公式得：，得， 又且,，， 由余弦定理得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $