第5单元简易方程单元复习（课件）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

第5单元 简易方程 人教版 小学数学五年级上册 单元复习专题 难点精讲 01 使学生初步认识字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算律和计算公式，能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系。 学习目标 使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。 02 使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模初步体验。 03 难点精讲 知识框架 简易方程 1.用字母表示数 2.方程与等式 3.方程应用 ①用字母表示数或量 ②用字母表示运算律 ①方程的意义 含有未知数的等式是方程 ①设未知数 ③用字母表示计算公式 化简含有字母的式子 求含有字母的式子的值 ②等式的性质 等式性质1 等式性质2 ③解方程 求方程的解的过程叫做解方程 ②找等量关系 ③解方程 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 1.注意事项 ①数字和字母相乘时，乘号可以省略或记作“·”一般数字写在字母前面。 a×2可以写成2a或2·a，表示2个a相加。 【注意】只有数字和字母相乘时，乘号可以省略，加号，减号，除号以及数与数之间的乘号都不可以省略。 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 1.注意事项 ②数字1和字母相乘时，1和乘号都可以省略。 a×1=a，1b=b 【注意区分】a×a可以写成a2，表示2个a相乘。 a×2可以写成2a，表示2个a相加。 ③a2读a的平方，表示2个a相乘。 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 1.注意事项 ④用字母表示数量关系时，式子要求最简形式，有单位要带单位，单位和关系式要用“（）”作区分。 ⑤字母和字母相乘，可以省略乘号，一般按26个英文字母顺序表写字母的顺序。 a×2可以写成2a，表示2个a相加。 y×c×b×a=abcy 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 2.用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a ab=ba 乘法交换律：(a×b)×c=a×(b×c) (ab)c=a(bc) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a(b+c)=ab+ac 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 3.用字母表示计算公式 ①长方形：周长：C=2(a+b) 面积：S=ab ②正方形：周长：C=4a 面积：S=a2 难点精讲 【例题1】省略乘号写出下列各式。 1×b=__________ n×n=__________ n+n=__________ 3×b=_________ f×a=_________ 5×a×b=_________ a×5=__________ y×y×y=__________ a+a+a+a=__________ d×b×3=_________ 2×（m＋n）=_______ y×1×x=__________ b 3b 5a 3bd n2 af y3 2(m+n) 解析：注意区分n×2可以写成2n，表示2个n相加。n×n表示2个n相乘。 2n 5ab 4a xy 难点精讲 【练习1】省略乘号写出下列各式。 1×a×c=__________ m×m+3=__________ f×m×2=__________ 10×a=_________ f-a×1=_________ 2×a+b=_________ a×(b+c)=__________ y×y+2=__________ a+a=__________ d×b×e=_________ 2×m＋n=_______ y×1=__________ ac 解析：注意：省略乘号以后，字母的排序应该按照26个英文字母表进行。 m2+3 2mf 10a f-a 2a+b a(b+c) y2+2 2a bde 2m+n y 难点精讲 知识梳理 知识点1：用字母表示数 4.用含有字母的式子表示数量关系 ①先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系 ②将数量关系用含有字母的式子表示出来 5.化简含有字母的式子 ①数字和数字可以进行计算的要先计算 ②几个含有相同字母的式子相加减，可以用乘法分配律化简。 难点精讲 【例题2】化简下面的算式。 5b－2b＋3=__________ 5x×8＋4x＋7=____________ 解析：按照四则运算顺序进行先后级计算，数字与字母相乘，数字与数字的乘法先计算，相同字母的式子可以进行加减运算，利用乘法分配律即可。 先算5b-2b=3b 3b+3是最后的答案 3b+3 5xx8优先计算5x8=40，所以得40x 40x+4x+7=44x+7 44x+7 难点精讲 【练习2】化简下面的算式。 6a÷2＋6－a=_________ 5×a×13－6×y×5＋13=___________ 解析：比较长和复杂的算式，应该先将相同类型的字母数字整理到一起，再按四则运算顺序进行计算。 先算 6a÷2=3a 3a+6-a =3a-a+6 =2a+6 2a+6 =5×13×a-6×5×y+13 =65a-30y+13 65a-30y+13 课堂操练 【例题3】用含字母的算式表示题中关系。 （1）三个连续自然数，中间的一个是a，它前面的数是__________，后面的数是__________。 （2）一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩__________页。 （3）小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高__________厘米。 解析：有单位的算式，需要用“（ ）”隔开，注意审题时先找数量关系，再写相应的含有字母的关系式。 a-1 a+1 (40-a) (a+7) 难点精讲 【练习3】用含字母的算式表示题中关系。 （1）一张桌子a元，一把椅子23元，买m套桌椅共需 元。 （2）师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个，师傅与徒弟每天一共加工 个零件 （3）需要制作 50 个零件，小东每小时制作 a 个零件，已经制作了 y 小时，还剩 个零件没有做完。 注意：解题过程中，分析题中所给的数量关系，先找出数量关系再写出含字母的关系式，有单位的需要用“（）”隔开。 (a+23)m (2a-15) (50-ay) 课堂操练 【例题4】根据题意，写出每个式子表示的意义。 妈妈买了 a 千克白菜，每千克 5.4 元，买了 b 千克萝卜，每千克 1.8 元。 ①a＋b表示 ; ②5.4a－1.8b表示 。 解析：找到原题中的字母含义，再综合分析。 ①中，a表示白菜重量，b表示萝卜重量，所以a+b表示白菜和萝卜一共的重量。 ②中，5.4a表示白菜总价，1.8b表示萝卜总价，所以②式表示白菜比萝卜多付的钱。 白菜和萝卜一共买了多少千克 白菜的总价比萝卜多多少元 难点精讲 【练习4】根据题意，写出每个式子表示的意义。 老师买了 a 支钢笔，每支 2 元，买了 b 本本子，每本 3.8 元。 ①2a表示 ; ②3.8b－2a表示 。 解析：找到原题中的字母含义，再综合分析。 ①中，a表示钢笔支数，2元是钢笔的单价，所以2a表示钢笔花费多少元。 ②中，3.8b表示本子花费的钱，2a表示钢笔花的钱，②式表示本子的总价比钢笔的总价多了多少元。 钢笔一共花费多少元 本子比钢笔一共多花多少元 课堂操练 难点精讲 【例题5】小新刚把5x-0.8，错算成了5(x-0.8)，结果比原来（ ） A.少0.8 B.多5 C.少4 D.少3.2 解析：根据乘法分配律将5(x-0.8)拆分开，写出错误的形式，把这个与原来正确的相比较，得出多或者少的部分。 5(x-0.8)=5x-5×0.8=5x-4 5x-0.8 4-0.8=3.2 结果比原来多减了3.2 结果比原来少3.2 D 难点精讲 【练习5】小方在计算5(x-5)错算成了5x-5，结果比原来（ ） A.小5 B.大5 C.大20 D.小20 5(x-5)=5x-5×5=5x-25 小方错写成5x-5 两者差在25-5=20 错误的结果少算了20 D 课堂操练 知识梳理 知识点1：用字母表示数 6.含有字母的式子求值 ①确定含有字母的式子 ②把对应字母的值代入含有字母的式子中计算 当a=5，求2a+3的值 2a+3=2×5+3=13 难点精讲 【例题6】（1）学校买回 8 副乒乓球拍，每副 a 元；买回 b 副羽毛球拍，共 150 元。 ① 8 副乒乓球拍共 __________ 元。 ② 每副羽毛球拍 __________ 元。 ③ 如果 a = 30，b = 3，那么学校买乒乓球拍和羽毛球拍共花了多少元？ 8a 150÷b 学校买乒乓球和羽毛球拍一共花费 8a+150 已知a=30 8a+150=8×30+150=390元 难点精讲 【练习6】小芳带了 20 元钱去文具店买水彩笔，每支水彩笔 3.5 元，她买了 a 支。 （1）用式子表示小芳剩余的钱数。 （2）式子中的字母可以表示哪些数？ （3）如果小芳买了 4 支水彩笔，用上面的式子求出她剩余的钱数。 （1）小芳剩余钱数：（20-3.5a）元 （2）a可以表示1支，2支，3支，4支，5支。 （3）a=4时，20-3.5a=20-3.5×4=20-14=6（元） 课堂操练 知识梳理 知识点2：方程与等式 ①定义：含有未知数的等式叫做方程。 ②判断是否是方程的条件 A.有未知数 B.是等式 1.方程的意义 等式 方程 难点精讲 【例题6】判断下列哪些式子是方程。（并说明理由） 解析：①有未知数，有等号，所以①是方程。 解析：②没有未知数，有等号，所以②不是方程。 解析：③有未知数，没有等号，所以③不是方程。 解析：④有未知数，有等号，所以④是方程。 难点精讲 【练习6】判断下列哪些式子是方程。（并说明理由） ① ② ③ ④ 解析：①有未知数，没有等号，所以①不是方程。 解析：②没有未知数，有等号，所以②不是方程。 解析：③有未知数，没有等号，所以③不是方程。 解析：④有未知数，有等号，所以④是方程。 课堂操练 知识梳理 知识点2：方程与等式 ①等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。 ②等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 2.等式的性质 难点精讲 【例题7】运用等式的基本性质进行变形，不正确的是（ ）。 A.若a=b，则a+3=b+3 B.若a=b，则a×1.5=b×2.5 C.若a=b，则a-c=b-c D.若a=b，则a÷100=b÷100 解析：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右仍然相等。等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。只有B选项不符合题意。 B 难点精讲 【练习7】在 里填上运算符号，在 里填上适当的数。 x+c=y+ x-3=y- x+2.6=y+ x c=y×c x÷c=y c x÷10.5=y 2.6 c 3 × ÷ ÷ 10.5 解析：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右仍然相等。等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。注意符号保持一致。 课堂操练 知识梳理 知识点2：方程与等式 ①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 ②解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 3.解方程 ③工具：利用等式基本性质解方程。 难点精讲 知识梳理 知识点2：方程与等式 ④格式： 3.解方程 A.先写解 B.=对齐 C.检验 ⑤检验：把未知数代入方程中，看是否左边与右边相等。 ⑥方程类型：x±a=b a±x=b ax=b ax±b=c a（x±b）=c 难点精讲 【例题8】解方程，并检验。 （1）x+65=121 解：x+65-65=121-65 x=56 检验：方程左边=x+65 =56+65 =121 =方程右边 所以，x=56是方程的解。 （2）58-x=25 解：58-x+x=25+x 58=25+x 25+x=58 25+x-25=58-25 x=33 检验：方程左边=58-x =58-33 =25=方程右边 所以，x=33是方程的解。 难点精讲 【练习8】解方程，并检验。 （1）5+x=95 解：5+x-5=95-5 x=90 检验：方程左边=5+x =5+90 =95 =方程右边 所以，x=90是方程的解。 （2）x-18=25 解：x-18+18=25+18 x=43 检验：方程左边=x-18 =43-18 =25 =方程右边 所以，x=43是方程的解。 课堂操练 【例题9】解方程，并检验。 （1）8x=16 解：8x÷8=16÷8 x=2 检验：方程左边=8x =8×2 =16 =方程右边 所以，x=2是方程的解。 （2）144÷x=16 解：144÷x×x=16x 144=16x 16x=144 16x÷16=144÷16 x=9 检验：方程左边=144÷x =144÷9 =16=方程右边 所以，x=9是方程的解。 难点精讲 【练习9】解方程，并检验。 （1）4x=244 解：4x÷4=244÷4 x=61 检验：方程左边=4x =4×61 =244 =方程右边 所以，x=61是方程的解。 （2）95÷x=19 解：95÷x×x=19x 95=19x 19x=95 19x÷19=95÷19 x=5 检验：方程左边=95÷x =95÷5 =19=方程右边 所以，x=5是方程的解。 课堂操练 【例题10】解方程，并检验。 （1）9+4x=45 解：9+4x-9=45-9 4x=36 检验：方程左边=9+4x =9+4×9 =45 =方程右边 所以，x=9是方程的解。 （2）18x-67=5 解：18x-67+67=5+67 18x=72 18x÷18=72÷18 x=4 检验：方程左边=18x-67 =18×4-67 =5=方程右边 所以，x=4是方程的解。 4x÷4=36÷4 x=9 难点精讲 【练习10】解方程，并检验。 （1）9x+78=627 解：9x+78-78=627-78 9x=549 检验：方程左边=9x+78 =9×61+78 =627 =方程右边 所以，x=61是方程的解。 （2）28-4x=4 解：28-4x+4x=4+4x 28=4+4x 4+4x=28 检验：方程左边=28-4x =28-4×6 =4=方程右边 所以，x=6是方程的解。 9x÷9=549÷9 x=61 4+4x-4=28-4 4x=24 4x÷4=24÷4 x=6 课堂操练 【例题11】解方程，并检验。 （1）6-(3-2x)=9 解：6-3+2x=9 3+2x=9 检验：方程左边=6-(3-2x) =6-3+2×3 =9 =方程右边 所以，x=3是方程的解。 （2）3(2+x)=18 解：3×2+3x=18 6+3x=18 6+3x-6=18-6 3x=12 检验：方程左边=3×2+3×4 =18=方程右边 所以，x=4是方程的解。 3+2x-3=9-3 2x=6 x=3 2x÷2=6÷2 3x÷3=12÷3 x=4 难点精讲 【练习11】解方程。 解：33-6x-9=6 24-6x=6 （2）2(x+4)=18 解：2x+2×4=18 2x+8=18 24-6x+6x=6+6x 6x+6=24 （1）33-(6x+9)=6 6x+6-6=24-6 6x=18 6x÷6=18÷6 x=3 2x+8-8=18-8 2x=10 2x÷2=10÷2 x=5 课堂操练 知识梳理 知识点3：方程解应用题 1.设：根据题目设出合适的未知数 2.列：根据题目中的等量关系列出相应的方程 3.解：解方程 4.检：检验解是否正确 ①计算是否正确 ②是否符合题目中的要求 难点精讲 【例题12】学校买来故事书和科技书，科技书的本数是故事书的5倍，故事书比科技书少148本，故事书有多少本? (列方程解答) 解：设故事书有x本，则科技书有5x本。 5x-x=148 4x=148 x=37 答：故事书有37本。 科技书的本数=5×故事书的本数 难点精讲 【练习12】 “复兴号”与“和谐号”同一个时间点分别从相距1050千米的两站相对开出，1.4小时后这两列高铁在途中交汇(即相遇)。 “复兴号”平均每小时行400千米， “和谐号”平均每小 时行多少千米? (列方程解) 解：设“和谐号”速度为每小时x千米。 (400+x)×1.4=1050 x=350 答： “和谐号”平均每小 时行350千米。 课堂操练 考点精练 【练习1】判断题 1．方程5+2x=15.2的解是5.6。 (　　　) 2．x2不可能等于2x。 (　　　) 3．等式两边同时除以同一个数，等式左右两边仍然相等。 (　　　) 4．x+x+x-2=8是一个方程。 (　　　) 5．方程一定是等式，等式也一定是方程。 (　　　) 6. 1×m 可以写成1m。 (　　　) × √ × × × × 难点精讲 考点精练 【练习2】解方程。 4×(0.3+x)=4.8 0.7x+6×5=37 1.2x-0.8x=4.8 解：4×(0.3+x)÷4=4.8÷4 0.3+x=1.2 0.3+x-0.3=1.2-0.3 x=0.9 解：0.7x+30-30=37-30 0.7x=7 0.7x÷0.7=7÷0.7 x=10 解：0.4x=4.8 0.4x÷0.4=4.8÷0.4 x=12 难点精讲 【练习3】选一选 (1)如果a2=a，那么a=（ ） A．1或0 B．2 C．3 D．4 A 解析：数字代入法，a=1，符合题意，a=0也符合题意，因此选择A. 考点精练 【练习3】选一选 (2)小明在一次期末考试中，语文数学两科平均分是a分，英语比这两科平均分少6分，小明这三科的平均分是（ ） A．a-6 B．a-4 C．a-36 D．a-2 D 解析：平均分的计算可以采用移多补少，英语少6分，每门都少2分. 考点精练 【练习3】选一选 (3)小明在计算5(x-5)时错算成5x-5（ ） A．小5 B．大5 C．大20 D．小20 C 解析：正确的算式应该是5x-25，错算成5x-5，应该减去25，变成减去5，少减了20，所以应该大20. 考点精练 【练习4】一条公路长33千米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.2倍，10天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少千米? (列方程解) 解：设乙队施工速度每天x千米，则甲速度是每天1.2x千米。 10（x+1.2x）=33 x=1.5 甲速度：1.2×1.5=1.8千米 答：甲的速度是每天铺1.8千米，乙的速度是每天铺1.5千米。 考点精练 【练习5】鸡和兔数量相同，两种动物的腿加起来共有42条，鸡和兔各有多少只?(列方程解） 解：设鸡有x只，则兔也有x只。 2x+4x=42 x=7 答：鸡有和兔各7只。 考点精练 $