1.2.5 有理数的大小比较 课件-2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“有理数的大小比较”展开，先通过知识回顾梳理绝对值的定义、性质及求法搭建学习支架，再结合温度比较问题导入，引导学生探究数轴比较法和绝对值比较法，构建前后知识脉络。 其亮点是结合生活情境（温度比较）和数学活动（猜数游戏），体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），帮助学生形成结构化知识，激发探究兴趣，教师可借此提升教学效率。

1.2.5有理数的大小比较 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的_叫作数a的绝对值,记作_.这里的数a可以是正数、_和_. 2.互为相反数的两个数的绝对值_.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数_. 距离 |a| 负数 0 相等 相等或者互为相反数 2 3.一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是_;0的绝对值是_.即 (1)如果a>0,那么_; (2)如果a=0,那么_; (3)如果a<0,那么_. 它本身 它的相反数 0 |a|=a |a|=-a |a|=0 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 5.求一个数的绝对值的两种方法: 方法1:求某个数的绝对值,首先要确定这个数的_,然后根据_进行求值. 方法2:根据_进行求解. 绝对值的性质 符号 绝对值的几何意义 4.绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值总是_.即对任意有理数a,总有_.若|a|+|b|=0,则必有_. 正数或0 a=b=0 |a|≥0 我们已经知道两个正数(或0)是怎样比较大小的,例如 任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢? 0<1,1<2,2<3,…. 问题 5 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 右图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是_ ,最高气温是_ . 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? -4 9 思考 6 将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 -4,-3,-2,-1,0,1,2. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.按这个顺序在数轴上表示对应的点呢? 7 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 将这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 -4,-3,-2,-1,0,1,2. 依次把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 8 数学中规定:在水平的数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 归纳 小 大 9 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 对于正数、0 和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗? 思考 越来越大 0 正数 负数 < < 越来越小 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 一般地, (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小. 归纳 例如,1_0,0_-1,1_-1,-1_-2. > > > > 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 解:(1)因为正数大于负数,所以5>-2. 例1 比较下列各组数的大小: (1)5和-2; (2) -3和-7 ; (3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| . 12 解:(2)先求绝对值,| -3 |=3,| -7 | =7 . 因为 3<7, 即 | -3 | < | -7 |, 所以 -3 > -7 . 例1 比较下列各组数的大小: (1)5和-2; (2) -3和-7 ; (3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| . 13 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 解:(3)先化简,-(-1)=1, -(+2)=-2 . 因为正数大于负数,所以 1>-2, 即 -(-1)>-(+2). 例1 比较下列各组数的大小: (1)5和-2; (2) -3和-7 ; (3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| . 14 解:(4)先化简,-(-0.5)=0.5, | -1.5 | =1.5. 因为 0.5<1.5, 所以 -(- 0.5)<|-1.5 | . 例1 比较下列各组数的大小: (1)5和-2; (2) -3和-7 ; (3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| . 15 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 异号两数比较大小,要考虑它们的正负; 同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值. 例2 有理数 a,b 满足 a>0,b<0,|a|<|b|,试利用数轴判断a,b,-a,-b 之间的大小关系. 分析:此类题目需要先画出数轴,把各数标在数轴上,再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断. 解:把数 a,b,-a,-b 标在数轴上,如图所示. 根据在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,可得 a,b,-a,-b 的大小关系为 b<-a<a<-b. 0 a -b -a b 17 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 在对多个数进行大小比较时,运用数轴比较法比较合适. 两个人合作,按下面的步骤完成游戏: (1)第一位同学默想一个-50~50的整数并记住; (2)第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想,第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小,然后回答“大了”“小了”或者“相等”,若相等则说明第二位同学猜中; (3)若第二位同学没有猜中,则根据第一位同学的回答,调整猜想; (4)重复步骤(2)(3),直到猜中. 请大家玩一玩这个游戏,并思考,如何猜想能更快地猜中?多做几次游戏,检验一下你的猜数策略是否有效. 数学活动——猜数游戏 19 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 50 -30 0 小了 25 38 44 47 49 50 小了 小了 小了 小了 小了 √ 0 大了 -25 -38 -32 -29 -31 -30 大了 小了 小了 大了 小了 √ 回答 猜想 回答 回答 猜想 0与50的中间数 25与50的中间数 38与50的中间数 0与-50的中间数 -25与-50的中间数 -25与-38的中间数 最多猜7次 20 第一次猜0,若“小了”,则猜0与50中间的整数25,若“大了”,则猜0与-50中间的整数-25,依此类推,由于每猜一次,就排除一半,范围不断缩小,7次以内一定可以猜中. 这种“一分为二”,每次排除一半的方法就是二分法. 21 深入理解混合问题有助于学生更好地发现。在统计全班同学身高时,可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习幂的乘方不仅需要记忆公式,更需要掌握手动化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决多项式运算相关问题时,图形化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度,特别是概率化的能力。 有理数的大小比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数>0>负数 左边的数小于右边的数 两个负数,绝对值大的反而小 $