数学（沪科版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（二）

九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 .若=行，则一的值为 】 m+n A号 B子 c D名 2.抛物线y=一(x+3)2-1的开口方向和顶点坐标分别是…【 】 A.开口向下，（-3，-1) B.开口向上，（3，-1) C.开口向下，（-3,1) D.开口向上，（-3,1) 3.如图，AF∥BE/CD,已知A-2 G=3,DF=10,则DE的值为…西 A.4 B.6 C.7 D.8 B 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.若反比例函数y=6-2k的图象在第二、四象限，则k的值可以是… … A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABCn△DEF,AM和DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，已知SABC=16,SADEF=9 则AM:DW的值为…【 A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 6.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是…【 A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC C. DB BC D.A、AB AB AC AB AC 7.如图，在一片树叶中，P为AB的黄金分割点（AP>BP),如果AB的长度为12cm,那么较短线 段BP的长度为…( A.(W5+1)cm B.(6√5-12)cm C.(65-6)cm D.18-65)cm 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=4(x+2)2-3经过A(-3,a人B(0,b人C（1,c)三点，则 a,b,c的大小关系是… A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<c D.a<c<b 九年级数学（沪科版)·第1页共4页 9.如图，点A,B都是双曲线y=(k≠0，x>0)止的点，连接AB并延长交x轴于点C,已知AB=2BC, △AOC的面积为I2,则k的值为…【】 A.3 B.4 C.5 y D.6 B B 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为4Cm,点G和点H分别沿着路线A→B→C和C→D同时运动，点 G和点H的运动速度分别为2cm/s、1cm/s,当点G运动到点C时，两点同时停止运动，连接CG, HG,设△CGH的面积为s(cm),运动时间为t(s),s和t之间的函数关系图象大致为【】 s/cm21 s/cm s/cm2 s/cm" A.O B.O 4 tis C.O t/s D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将抛物线y=4(x-3)+2向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线的函数 表达式为 12.如图，已知∠ABC=∠ACD=90,补充一个条件：4码 可使△ABC∽△DCA. H D E 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，某公园的示意图是对角线互相垂直的四边形ABCD,已知AC+BD=160米，则该四边形 公园的最大面积为 平方米 14.如图，在矩形ABCD的边BC上取一点G,使得BG=BA,点E是BG上一点，以AE为直角边作 等腰Rt△AEF,AE=EF,连接GF并延长交AD于点H. (1)若∠EAG=10°，则∠AFG的度数为 0 (2)连接CF,若AB=4,AD=10,则CF的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数)与x轴负半轴、y轴负半 轴分别交于点A和点B,已知OA=OB=3.求b,c的值. 第15题图 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格点上，证明： △ABC∽△DEF. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,2),B（4,3),C(2,0). (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1; (2)以原点为位似中心，在网格中画出(1)中△ABC,的位似图形 △A2B2C2,使△AB2C2与△ABC1的相似比为3：1. 8.已知线段a,b,c满足g=名-且a+b+c=30 (1)求线段a,b,c的长； (2)若线段k是线段α，b的比例中项，求线段k的长. 第17题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=x2-4am+4a2+3(a是常数) （1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标； (2)证明：不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点， 20.如图，反比例函数片=《(k>0且x>0)的图象与一次函数2=-x+6的图象交于点A(1,m, B（n,1 (1)求反比例函数y的表达式； (2)直接写出关于x的不等式-x+6<的解集： (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 第20题图 九年级数学（沪科版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.九年级学生小林进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在实验场景A和实验场景B下 做对比，研究某种化学试剂的挥发情况.若当实验过程中该试剂挥发时间为x分钟时，在实验场 景A,B中的剩余质量分别为y,2(单位：克)记录片，y2与x的几组对应值如下： x（分钟) 0 5 10 15 20 乃（克） 25 23.5 20 14.5 7 2（克) 25 20 15 10 5 请你协助小林将探究过程补充完整： (1)在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x,y),（x,y2),并画出 函数为，2的图象； (2)进一步探究发现，实验场景A的图象是抛物线的一部分，y与x之间近 似满足二次函数：y=ax2-0.1x+c;实验场景B的图象是直线的一部 25 分，y2与x之间近似满足一次函数y2=kx+25,则a=一，c=一， 20 k= 15 …i…7收…… 10 (3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用， 在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥有效作用的时间分别 为x4,g,则xA8（填“>”，“=”或“<”) 01510152025x 七、（本题满分12分） 第21题图 22.在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于点D, (1)如图1，证明：CD·CA=CE.CB; (2)已知AE平分∠BAC,点G是AD上一点，BG与AE交于点F,AB=24,BC=18, ①如图2，当BG14C时，求B票的值； CE ②如图3，当点F为AE的中点时，求4C 的值。 D D G G 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0). (1)已知3a+b=0. ①求该抛物线的对称轴； ②若a>0,当-1≤x≤2时，y有最大值13，求a的值； (2)已知a<0,r≠0，若点(-2，p),（-3,q)和(r,1)在该抛物线上，且1<q<p,则 r=(用含a,b的式子表示)，r的取值范围为 九年级数学（沪科版)·第4页共4页九年级数学参考答案及评分标准 (沪科版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 23 45 6 > 9 10 答案 Q A B D A P 0 B D A 9.D如图，过点A作AELx轴于点E,过点B作BD⊥AE于点D.:AB=2BC,:4=名 AC-3 BD//CE,AABDAACE,AB-AD-BD_2 ”AC AE CE3 号设4盒b 则4D=24E=2h,DE=3动-2b=b,…点B万'6人·BD=←t、2∥ 3 b 3b3b 、CE=3BD=号×6-6，则OC=OE+CE=方+=、 D、 2 3b b 3b' C ScX00×E-=若×动=2=2，解得=6 第9题答案图 10A当0<2时点G在AB上，如图1，Sam=方xCHxC-×1x4=2: 当2<t长4时，点G在BC上，如图2，AB+BC=8,则CG=8-2t, ·5am×CG×CH=×8-20x1=-平+4，综上所达，选项A符合题意。 T 第10题答案图 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=4x2+1 12. DC 13.3200 H DA 14.（1)55(2)3W2 (1)由题意可知△ABG和△AEF都是等腰直角三角形， Rt△ABG∽Rt△AEF,∠B4AG=∠EAF=45°，.4B=4E G AG AF 第14题答案图 即E-4G，△4BE∽△AGF,∠ABE=∠AGF=90°=∠AEF,如图 又：∠AOE=∠FOG,∴.∠EFG=∠EAG=10°，则∠AFG=∠AFE+∠EFG=45°+10°=55°； (2)由（1)可知∠AGB=45°，∠AGF=90°，.∠FGC=180°-∠AGB-∠AGF=45°，由点F是GH 上一点，当CF⊥GH时，CF有最小值，此时△FCG是等腰直角三角形，BC=AD=10,BG=AB=4, CG=BC-BG=10-4=6,.2CF2=CG,即2×CF2=36,解得CF=3V2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：.OA=OB=3,点A和点B位于x负半轴和y负半轴， 点A(-3,0),点B(0,-3), …(2分） 代入y=x2+bx+c,得 [c=-3 b=2 《-3-36+e=0解得6-3 即b,c的值分别为2，-3. …（8分) 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版)·第1页共4页 16.解：根据勾股定理，得AB=5,AC=√5，BC=√10，EF=2,DE=√10，DF=√2，(3分)》 :DE=i0,EF=2=而DF-20 AB5’BC1o5’AC55, …(6分) ÷2g-器-2装a4 CDEF …(8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： （1)△4BC1如图所示； …(4分) TTT （2)△4，B2C2如图所示. 第17题答案图 …(8分) 18.解： （1)设号-骨号=，则a=2,b=5,c= 又a+b+c=30,.2k+5k+3k=30,解得k=3, …(2分) ∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3=15,c=3k=3×3=9. …（5分) (2),线段k是线段a,b的比例中项，∴.k2=ab=6×15=90, 解得k=3√10或k=-3V10(舍去)，∴.线段k=310. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)当a=1时，y=x2-4x+7=(x-2)2+3,.该抛物线的顶点坐标为(2,3)方…(4分) (2）.△=(-4a)2-4×1×(4a2+3)=16a2-16a2-12=-12<0, .不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点. …(8分) 20.解： （1)把点A（1,m)代入y2=-x+6,得 m=-1+6=5,则A(1,5). …（2分) 把点A(1,5)代入片=，得5= 解得大=5， ·反比例函数⅓的表达式为片= …（4分) (2)0<x<1或x>5; CT …(7分) (3)设一次函数y2=-x+6的图象与x轴交于点C,如图. 第20题答案图 当y=0时，则-x+6=0,解得x=6,则OC=6, .(9分) 80S056 ×6×1=12. …(10分) 2 九年级数学参考答案及评分标准(（沪科版)·第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： y （1)由题意，作图如图. …(3分) 25 20 3 10…… 0T510152025 第21题答案图 (2)-0.04,25,-1; …（9分) （由题意，实验场景A的图象是抛物线的一部分，y与x之间近似满足函数关系y=ax2-0.1x+c. c=25 又点(0,25.(10,20)在函数图象上，“0a1+6=20,解得 =-0.04 c=25 ，·实验场景A函数 关系式为y=0.04x2-0.1x+25.对于实验场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函 数关系y2=+c.又（0,25)，（10,15)在函数图象上，·. c=25 10k+c=15’解得/c=25 k=-1,实验 场景B函数关系式为y2=-x+25.) (3)>. …（12分) （由题意，当y=5时，实验场景A中，x4>20,实验场景B中，xB=20,∴x4>x·) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)证明：.ED⊥AC,.∠CDE=90°，.∠ABC=∠CDE=90°. 区∠DCE=BCA,品A4 BCAEDC,氏CB=C,即CD-CA=CE-CB；…(4分 (2)①在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V242+182-30. ,AE平分∠BAC,∴.∠BAF=∠CAE. :BG⊥AC,∠ABC=90°，∴.∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG,即∠ABF=∠ACE, △ABFAACE,BE=4B=24, …(8分) CE AC 30 ②：ED⊥AC,∠ABE=90°，AE平分∠BAC,.DE=BE. 又∠BAE=∠DAE,AE=AE,.△ABE≌△ADE, .AD=AB=24,则CD=AC-AB=30-24=6. 由(1)可知△4a0c,测器器六合18 ,解得BE=8.…(10分) 过点A作AH⊥AB,AH与BG延长线交于点H,如图，则AH∥BC, ∴.∠FAH=∠FEB,∠FHA=∠FBE, 又点F是AE的中点，即AF=EF, .△BEF≌△HAF(AAS),∴.AH=BE=8. H :AH∥BC,则△AGH∽△CGB, :4C=4H=8=4 第22题答案图 .(12分) CG CB 18 9 九年级数学参考答案及评分标准(（沪科版)·第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： (1)①：3a+b=0,∴.b=-3a,则抛物线为y=ax2-3r+1, 该抛物线的对称轴为直线x=30=3。 2a2 …(3分) ②：a>0,六抛物线开口响上，又}-()>2- 2 ∴.当x=-1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=13,解得a=3; …(8分)》 (2)-日；5<r<3. …（14分，每空3分) （:(,1,(0,1)均在抛物线上，抛物线y=m2+bx+1的对称轴为直线x=-b=5 2a2 r=-b; a ,抛物线经过（-2，p),（-3,9),p=4a-2b+1,9=9a-3b+1, .1<q<p,.1<9a-3b+1<4a-2b+1, 由9a6+1>1,得3a>b,-3a<-b,-30>-b,r<-3; 一>一 ®9a-36+1<4a2b+1,得5a<6,.-号>-.÷r>-5, a 综上，-5<r<-3.) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 九年级数学参考答案及评分标准(（沪科版)·第4页共4页