3.1.2 第1课时 函数的单调性及函数的平均变化率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第-一册人教B版 3.1.2 函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 效果评价 x)f),n=x）-》，下列命题中的 X1一X2 X1一X2 1.设(a,b),(c,d)都是fx)的单调增 真命题有() 区间，且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<, A.对于不相等的实数x1,2,都有m>0 则f(x)与f()的大小关系为（) B.对于任意实数a及不相等的实数x1, A.f(x)f(x2) ,都有n>0 C.对于任意实数a及不相等的实数x1, B.f(x)>f(x2) x2,都有m=n C.f(x)=f(x2) D.不能确定 D.对于任意实数a,存在不相等的实数 2.下列函数中，在区间(0,2)上为增函 x,x2,都有m=n 数的是() 6.(多选题)如图是函数y=f(x),x∈ [-6,8]的图象，则函数f(x)在下列区间单 A.y=3-x B.y=x2+1 调递增的有() C.y=1 D.y=-lx+1l 3.若已知函数f(x)=-x2+10的图象上一 点是头及邻近-点2+4,4y, 则Ay=() △x A.3 B.-3 第6题图 C.-3-(△x)2 D.-△x-3 4.下列函数中，在区间(1，+∞)上为 A.[-6,-4] 增函数的是() B.[5,8] A.y=-3x+1 C.[-1,2] B.=2 D.[-6,-4]U[-1,2]U[5,8] C.y=x2-4x+5 7.函数y=)V1-2的单调增区间是 D.y=lx-11+2 5.(多选题)已知函数f(x)=2x,g(x)= 8.函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1，+∞) X-心，对于不相等的实数，x,设m=:上是增函数，则a的取值范围是 34)练 第三章函数。 9.求函数f代x)=x2-3x+2I的单调递增区间. 10.下列说法：①若x1,2∈I,当x1<x2 时，f(x)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数： ②函数y=在R上是增函数；③函数y=-1 在定义域上是增函数；④函数y=的单调 递减区间是(-∞，0)U(0,+∞).其中正确 的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 提升练习 11.(多选题)下列各项错误的有() A.若x1,∈I,当x1<2时，fx)>f), 则yf(x)在I上是减函数 B.若函数f(x)和g(x)在R上是增函数， 则f(x)g(x)在R上也为增函数 C.函数)士在定义域上是减函数 D.若函数f(x)和g(x)在R上是增函数， 则f八g(x)在R上也为增函数 12.已知定义在[1,4]上的函数f(x) 是减函数，则满足不等式f1-2a)-f(3-a)>0 的实数a的取值范围为 练(35N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时函数的表示方法 效果评价 1.C【解析】设)冬，由1今，得2，因此，y 关于x的函数关系式为=2.故选C 2.B【解析】fx)=x2+bx+c,且f1)=0,f3)=0, +bc0。解得b4·即)2-43， 9+3b+e=-0, lc=3. .f-1)=1+4+3=8.故选B. 3.A【解析】a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]= 1,.a<b<c.故选A. 4D【解析】3)=子，3)号H号1=号 +1号放选D 5.C【解析】由表格，可得g(3)=1,∴f(g(3)=f1) =2.故选C. 6BD【解析】令1-2-1，则有x=生，f0) 4生月(41月，f316,-3)4,)=(+1月放迹 BD. 7.AD【解析】当a≤0时，f(a)=-d+1=10,解得a= ±3（舍正）；当a>0时，f(a)=2a=10,解得a=5,符合. 综上，a=-3或5.故选AD. 8.解：(1)5>4，f5)=-5+2=-3. -3<0,∴.ff5)f-3)=-3+4=1. .0k1<4,∴.fff5))=f1)=12-2×1=-1, 即fff5))=-1. (2)函数图象如图所示.f(x)的值域为(-∞，8] (4,8) 第8题答图 9C【解折】令，解得品，代入) ,可得0=品故选C 10.2-x+1【解析】f(x)是二次函数， 设f(x)=aa2+b.x+c(a≠0)，由f0)=1,得c=l. 由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-b.x-1= 2x.整理，得2ar+(a+b)-2,由系数相等，得2-2， la+b=0 66 ie1 提升练习 1.-3【解析】令2-1比，2+1，由分1 =2x+3,可得f(t)=4(t+1)+3=4t+7,即f代x)=4x+7. 由x5,可得+7-5， 2.f)音3+g【解析】3)+5士)2+ 1,① 3f+5fx)-2+1,② 联立①2，清去人得八名京名 3.1.2函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 效果评价 1.D【解析】根据函数单调性的定义知，所取两个 自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上 函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x,x? 不在同一单调区间内，故f(x)与f()的大小不能确定. 故选D. 2B【解折】3-，士，y+在0,2)上 都是减函数，只有y=x+1在(0,2)上是增函数.故选B. 3.D【解桥142+a2=-3A-(A只， y=-3Ax-(Ax=-3-A.故选D. .x △X 4.D【解析】y=-3x+1为R上的减函数，故A错 误；=2在(-0,0)，(0，+∞)上单调递减，故B错 误；y=2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞) 上单调递增，放C错误；-H21,一，则+ 2在(1，+∞)上为增函数，故D正确.故选D. 5.AD【解析】任取≠x2,则-xf-2-2= X1-X2x1-X2 20,故A正确；由二次函数的单调性，可得g(x)在 (0,受)上单调递减，在（受，+0上单调递增，可 取=0，，则n=上-0@-000，故B xΓx2 0-a0-a 错误；m=2,=止)_-匹---6)-t x-2 xrx2 x式2 =+2-a,则m=n不恒成立，故C错误；m=2,n=x+2 a,若m=n,则x+-a=2,只需x+2=a+2即可，故D正 确.故选AD. 6.ABC【解析】结合图象易知，函数f(x)在区间 [-6,-4],[-1,2],[5,8]上单调递增.故选ABC 对于D答案，单调性相同的区间不能用“U”符号表 达，故D错误 7.[-1,0]【解析】由1-x2≥0，得-1≤x≤1， 函数=分V1F的定义城为-山，1小.设u1,当 -1≤x≤0时，u是x的增函数，而y是u的增函数， y是x的增函数；当0≤x≤1时，u是x的减函数，而 y是u的增函数，y是x的减函数.=V的单 调增区间是[-1,0]. 8.0≤a≤1【解析】当a=0时，f(x)=,显然f(x)在 1a>0, [1,+∞)内是增函数；当a≠0时， -(3-1≤1， 2a .0ka≤1. 综上所述，0≤a≤1. 9.解：f(x)=lx2-3x+2= y x2-3x+2,x≤1， -x2+3x-2,1<<2,画出图象， x2-3x+2,x≥2， 单调递增区间为1，之]和[2， 07 +∞). x22 10.A【解析】对于①，函 第9题答图 数单调性的定义中的x,是任意的，强调的是任意， ①错误；对于②，y=x2,在(0，+∞)上是增函数，当 x<0时是减函数，从而y=x在其整个定义域上不具有单 调性，②错误；对于③，y=-【在整个定义域内不是单 调递增函数，如-3<5，而f(-3)>f(5),③错误；对于④， y=1的单调递减区间不是(-0,0)U(0,+0),而是 (-∞，0)和(0，+∞)，注意写法，④错误.故选A 提升练习 11.ABC【解析】没有强调，2是区间I上的任意 两个数，故A错误；可以举反例，比如f(x)=x,g(x)= x+1,fx)g(x)不是增函数，故B错误；y=在整个定 义域内不具有单调性，故C错误；D正确.故选ABC 12.[-1,0]【解析】由题意，可得f1-2a)>f(3-a). fx)在定义域[1,4]上单调递减， 1≤1-2a≤4， ∴.1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a. .实数a的取值范围为[-l,0] 参考答案。 第2课时函数的最大值、最小值 效果评价 1.C【解析】根据图象的最高点与最低点，可得函 数的最大值、最小值分别为0)，孔-弓故选C 2.A【解析】函数f()=在区间[1,2]是减函 数，x=1时f(x)有最大值为1，即A=1,x=2时f(x)有 最小值之即B=之则4-=1-号分放选A 3.B【解析】当x≥1时，函数fx)=上为减函数， 此时f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；当 x<1时，函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值，最大值 为f(0)=2.综上可得，f代x)的最大值为2.故选B. 4.C【解析】f(x)=-(x-2)2+4+a,∴.函数f(x)图象 的对称轴为直线x=2.∴.f(x)在[0,1]上单调递增.又 f=-2,∴.f(0)=-2,即a=-2.fmxf(1)=-1+4-2=1.故 选C 5CD【解析】令1=+2=+子户+子≥子y 子，≤号且y≠0，y有最大值，无最小值 6.CD【解析】令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4≤4. 当0≤4时，≥子，即)=： 当0时，0，即fx)0 “)0皮九x)≥子因而无最大值，最小值 7.D【解析】f(x)= ,x≥0，画出f(x)的图象， -x2,x<0, 可知f(x)既无最大值又无最小值.故选D. 0 第7题答图 8.6【解析】原函数可化为 -2x,x≤-3， f(x)=x-3引+lx+3引=6，-3<x≤3，函数单调减区间为(-∞， 2x,x>3, -3],单调增区间为[3，+∞)，值域为[6，+∞)..最 小值为6. 9.6【解析】在同一平面直角坐标系内，作出两函 67