2.1.1 等式的性质与方程的解集&2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第二章等式与不等式。 N第二章 等式与不等式 2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 效果评价 x 2 如： 15 =8,运算得5x-2=8,解得x=2 1.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=( x 2x 按照这种运算的规定，那么 =5时， A.5B.6 C.9 D.1 2 x 2.(a+b)P+8(a+b)-20分解因式得() x的值为 A.(a+b+10)(a+b-2) 9.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个 B.(a+b+5)(a+b-4) 因式，则m等于() C.(a+b+2)(a+b-10) A.-6B.6C.-9 D.9 D.(a+b+4)(a+b-5) 10.(多选题)下列说法不正确的有 3.若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b), () 则a,b的值是() A.等式na=nb两边同时除以n,得a=b A.a=10,b=2 B.=10,b=-2 B.等式b=C+1两边同时乘a,得b=c 0. C.a=-10,b=-2 D.a=-10,b=2 C.等式a=b两边同时除以c2+2,得 4.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的獬集 b 为() c2+2c2+2 A告}B专 C.{-2}D.{2 D.等式2x=2a-b两边同时除以2，得x= a-b 5.多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公 因式是() 提升练习 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 11.(多选题)若x2+y-2y20,则x+3x+y x2+y2 6.方程3x(x-2)=2-x的解集为 的值可以为() 7.若△ABC的两边长分别为2和3，第 三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC A- 8.方 C.D. 的周长是 12.若A={xlax=1,B={xlx2-x-2=0},且 a b :ACB,则a的值为 8.规定一种运算： e d =ad-bc.例 练 15 N 高中数学必修第一册人教B版 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 效果评价 7.已知1，是关于x的一元二次方程 x2-5x+a=0的两个实数根，且x?-x=10,则 1.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个 = 根为-2，则另一个根为() 8.(多选题)已知关于x的方程x+(m- A.5 B.-1 3)x+m=0,则下列结论中正确的有（) C.2 D.-5 A.方程有一个正根一个负根的充要条 2.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0:件是m∈{mlm<0} 有两个相等的实数根，则实数a的值为 B.方程有两个正根的充要条件是m∈ ( {ml0<m≤1} A.-1 B.1 C.方程无实数根的必要条件是m∈{ml C.-2或2 D.-3或1 m>1 3.若关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是 D.当m=3时，方程的两个实数根之和 x=-2,x2=1（其中a,m,b均为常数，a≠ 为0 0),则方程a(x+m+1)2+b=0的解是( 9.已知方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根 A.x1=-3,x2=0 之差为1，则k的值为 B.x1=0,x2=3 10.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2- C.x1=-4,x2=-1 1=0有两个实数根x1,x2 D.x=1,x2=4 (1)求实数k的取值范围， 4.若a,b,c为△ABC的三边长，且关 (2)若无1，为满足x+x=16+x2,求实 于x的一元二次方程(c-b)x+2V2(b-a)x+ 数k的值. 2(a-b)=0有两个相等的实数根，则这个三 角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 5.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x 1=0有两个实数根，则实数m的取值范围！ 是 6.已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x- 9的值互为相反数，则x= 16)练 第二章等式与不等式。 12.（多选题)已知一元二次方程2x2+ 提升练习 2x-1=0的两个根分别为x1,2,且1<2，则 11.已知关于x的方程x2-2(m2-1)x-3m= 下列结论正确的有() 0的两个实数根的倒数和等于0，则() A.x1+x2=1 BE号 A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.m=±1 C.<l D.+= 练(17高中数学必修第一册人教B版 ①当=2或=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1},A∩B={-1,满足BC(A∩B), 符合题意； 当=6时，B=-3},A∩B=☑，不满足题意 ②当a>6或a<2时，集合B中有两个元素，要满足 BC(A∩B),需要A=B=(-1,2}; 第二章 等 >m2.1等 式 21.1等式的性质与方程的解集 效果评价 1.B【解析】db+ab2-ab(a+b)=2x3=6.故选B. 2.A【解析】(a+b)P+8(a+b)-20=[(a+b)-2][(a+b) +10]=(a+b-2)(a+b+10).故选A. 3.C【解析】：(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b, ÷5+b)=-3,即b=-2。故选C 5b=a, a=-10. 4.C【解析】.2x-(x+10)=5x+2(x+1),.2x-x-10= 5x+2x+2,即-6x=12,.∴x=-2.故选C 5.A【解析】.max2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2- 2x+1=(x-1)2,.公因式为x-1.故选A. 6.2,-号}【解析】3x(x-2)-2-x,3x(x-2)- (2-x)=0,即3x(x-2)+(x-2)=0,∴.(x-2)(3x+1)=0,∴x= 2或x分方程的解集为2，号引 7.8【解析】x2-8x+15=0,即(x-5)(x-3)=0,.x1= 3,2=5.又△ABC的两边长分别为2,3，x≠5，即 x=3..△ABC的周长为2+3+3=8. 8.5或-1【解析】由题意，得2x =x2-4x=5,即 2 x x2-4x-5=0,解得=5或=-1. 9.A【解析】4x2+5x+m=(x+2)(4x+n)=4x2+(8+n)x+ 2n,.8+n=5,m=2n,∴.n=-3,m=-6.故选A. I0.ABD【解析】当n=0时，A不正确；选项B应 得到b=c+a;c2+2恒不为0，故C正确；选项D应得 到x=G今故选ABD. 提升练习 11.BD【解析】由x2+y-22=0,得(x+2y)(ax-y)=0, 得x=-2y或xy.当x=-2y时，+3yy=4-6y2+y x2+y2 4y2+y2 :当可时，=是放选 x2+y2 y242 BD. 58 则方程x2+(3-2a)x+2-6=0有两个不相等的实数根 x=-1,x2=2, 由韦达定理，得 2-3l,解得-2，此时无解。 d2-6=-2, 综上所述，实数a的取值集合为{2}· 式与不等式 12.0或-1或号【解析】由2-2=-0，得(-2)+ 1)=0,解得x=-1,x2=2.B={1,2}.:ACB,A=0, {-1}或{2.当A=☑时，a=0；当A=1}时，a=-1;当A= 2时，弓放a-0或a-1或a子 2.1.2一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 效果评价 1.B【解析】设方程的另一个根为0，则-2+=-3， 即x=-1.故选B 2.A【解析】由x(x+1)+a=0,得x2+(1+a)x=0.方 程有两个相等的实数根，.判别式△=-0，.=-1.故选A 3.A【解析】把方程a(x+m+1)2+b=0看作关于x+1 的一元二次方程，则x+1=-2,x+1=1,解得x1=-3,x2 0.故选A. 4.A【解析】根据题意，得c≠b,且△=[2V2(b- a)]2-4(c-b)2(a-b)=0,(a-b)(a-b-c+b)=0,.a-b=0或 a-c=0,∴b或c,∴.这个三角形为等腰三角形.故选A 5.[0,1)U(1,+∞)【解析】：关于x的一元二次方 程(m-12-2x-1-0有两个实数根，4-4+4m-≥0 解得m二。m≥0且m产1、 6.22±3V53【解析】根据题意，得7x(x+5)+10+ 9x-9=-0,整理，得7x2+44x+1=0.:∵△=442-28=1908，∴x= -44±1V1908--22±3V53 14 7.21【解析】由题意，知4=25-4如≥0，且+x5, x比2Fa. x-=(x+x2)(x-x2)=10,∴x1-x2=2, 广6八-425-44，a 8.ABC【解析】方程有一个正根一个负根，则 [4(m-3户-4m>0,即m<0,同时m<0时方程有一个正根 x12=m<0, 一个负根，故m<0是方程有一个正根一个负根的充要条件， △=(m-3)2-4m≥0， 故A正确；方程有两个正根，则x+x2=3-m>0, 即 x2=m>0, 0<m≤1，同时0<m≤1时方程有两个正根，故0<m≤1 是方程有两个正根的充要条件，故B正确；方程无实数 根，则△=(m-3)2-4m<0,即1<m<9,而m>1时方程可 能无实数根也可能有实数根，故>1是方程无实数根的 必要条件，故C正确：当=3时，方程x2+3=0无实数 根.故选ABC 9.-3或9【解析】设x,:为方程的两个根，则 +t+1 2 化+3 1,(告户-2+3)-1，解得=9或 21 k=-3.检验当k=9或k=-3时，△>0成立. 10.解：(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+2-1=0有 两个实数根x,,△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4+5≥0，解 得≤子，实数k的取值范围为0，引 (2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数 根1，，+=1-2K,2=2-1. ·.+x=(x1+x2)2-2x1x2=16+x比2 .(1-2k)2-2(K2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0, 解得k=-2或k=6（舍去). .实数k的值为-2. 提升练习 11.C【解析】由题意，可知有两根且两根不为0， 设为，2，则1+=0，x+-0.又x+=2(m2-1) 0,故m=±1.当m=-1时，方程为x43=0无实根，舍去； 当m=1时，方程为x2-3=0符合题意，故选C. 12.BD【解析】4=22-4×2×(-1)=12>0，.方程有 两不相等实根.由根与系数的关系，得x+x2=-1,x2= 分，A错误，B正确0，，6异号.又x+ x2<0,<x2,le>lel,∴.C错误.x1为一元二次方程 242-10的根，2+21-0，+=分，D正确 故选BD 21.3方程组的解集 效果评价 1.D【解析】 2.x-y=4,① 5x+y=3,② ①+②，得7=7，即x 1,把x=1代入①，得y=-2.方程组的解为=1；故 ly=-2. 选D. 参考答案。 2B保断】起代人原方装粗， 2a+b=7, l2a-b=1, 解得a-b=-1.放选B. Fb=3, 3.AB【解析】由x2=1,得x=±1，当x=1时，y2=1, -1，的 得)1，当=-1时，产-1，无解.故方程组，y 解为或，故选AB, y=1 y=-1. ,fa+b+5=0, 4.A【解析】：(a+b+5P4Da-b+10,2a-h+1=0, 解得-2，则原式=(-3+2)(-1)2心-1，故选A b=-3. 龙Y 32, 5.D【解析】原方程组可化为 即 4 12=3y,① l2+y-8=0,② 解得3故选D ly=2, 6.2-4(解析】由题意，得20-63，① 解得 a+b=1,② 4 61 a2b号-2x号-2,8号×-3)-4 3 x-y=2,① 7.-5【解析】y-=3,② ①+②，得x-z=5,④ z+x=1,③ 将3④组成方程组+=，解得任=3，把x=3代人①， x-2=5, lz=-2. =3, 得y=1.故原方程组的解是y=1,代入3x+my+2z=0,得 z=-2. 9+m-4=0,解得m=-5. 考，① &26【解标】由已知，得学-转.② x+y+z=102,③ 由①得)号，由②得：5，把，：代人③ 并化简，得12x-6=306,解得x=26. 9.解：将①代入②，整理，得k2x2+(2h-4x+1=0, △=(2k-4)2-4x2×1=-16(k-1). ()当0时，4+1-0，解得x子，方程组的解 1 为4’当，时，原方程组有一组实数解，解) 1y=2. 59