2.2.3 一元二次不等式的解法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

即1+比≥2,1+y≥2. y x,>0,.1+x≥2y,1+y≥2x. 2+x+y≥2(x+y), 即x+y≤2，与已知x+>2矛盾. :1+起，+中至少有一个小于2. y 提升练习 1D每折】为法-：6dc0-0一后 0.放日0，分>0，又o60,骨>名 d c d c ab d<c 方法二（特殊值法）：取a=2,b=1,c=-2,d=-1, 检验即可. 12AB【解折】m0>2.名<分日+ +号1，故A正确；0b>2,ab>2x2=4,放B正 确；若c=0,则ac2=bc2,故C错误；若x=-4,y=-5,a= 4,b=3,则(-4)×4<(-5)x3,此时a<by,故D错误.故 选AB. 13.解：设两次粮食的价格分别为a元kg与b元kg, 且a≠b,则甲采购员两次购粮的平均单价为1000(+b)- 2x1000 +地（元kg),乙采购员两次购粮的平均单价为 2 10孺（元e生治- 2x10002ab a b (a-b)2 2b),又ab0,a≠b,(a-bP0.g0,皿 +b>2小.乙采购员的购粮方式更合算. 2 a+b 2.2.2不等式的解集 效果评价 1.B【解析】2y≤5-3y,5y≤5，即y≤1.故选B. 2.C【解析】解不等式2x-1≥5，得x≥3，解不等 式8-4x<0,得x>2,故不等式组的解集为[3，+∞).故 选C 3.C【解析】解不等式2+10，得>7解不等 式-5≤0，得≤5，不等式组的解集为3,5， 整数解为0,1,2,3,4,5，共6个.故选C 4.C【解析1依题意，有3-≥0，。即 2x+1-4>0, 1-3≤x≤3， 12x+1>4或2x+1<-4 4,解得-3≤K-多或多<≤3.放选C 21 参考答案。 5.B【解折】2生M,2e0M,2≤a, 即-a≤2≤a,解得a≥子故选B, 6.-6【解析】lmx-2l<3台-3<mx-2<3台-1<mx<5.① 若m0,则<品，由题意，得-名且点名 m 6m 6 无解.②若m<0,则5<-1，由题意，得5=-5且 m m m 6 -1=1,解得m=6.综上，可得m=-6. m61 7.[0,4]【解析】由于Ilx-2-1川≤1，即-1≤x-2- 1≤1，即lx-2≤2，-2≤x-2≤2，..0≤x≤4. 8.(-∞，3]【解析】对任意的x∈R,x+21+lx-1〢≥ 3恒成立，要使原不等式的解集为☑，则需α≤3. 9.B【解析】.hx-2l+xl>a恒成立，即a<x-2l+lxl恒 成立，又由绝对值的几何意义，可知lx-2+的最小值为 2,.∴.a<2,故a≤2是a<2的必要不充分条件.故选B. 10.BCD【解析】当m=0时，不等式解集为R,故 A错误；不等式3x-7≤8-2x化简为5x≤15，即x≤3， .不等式的正整数解为1,2,3，共3个，故B正确； 不等式3x+4≥x的解集为{x≥-2}，故C正确；任意实 数的绝对值为非负数，故D正确.故选BCD. 提升练习 11.BCD【解析】由kx-alkl,可得a-l<<a+l,它的 充分不必爱条件是写<宁，分<号是山-K x<a+1的真子集，则 -1号 且等号不同时成立， a41≥2 解得-}≤a≤号故选BCD, 2x-3a<7b,① 12.35【解析】记原不等式组为 解 6b-3x<5a,② 不等式①，得<3+7b.解不等式②，得6h,50.原 2 3 3t7b-22, 2 不等式组的解集为(5,22)，∴.有 1a=3, 6b-5a-5, 解得b-5. 3 13.解：：x∈(0,1)，∴原不等式可化为lax-1l<x+1, a<1+2 .-x-1<ax-1<x+1,∴. 1+x’对任意x∈(0,1)恒成 a>-1, 立.1+2>1+2=3，-1<3. 2.2.3一元二次不等式的解法 效果评价 1C【解析】不等式+号>0始(-2)(x+3)>0的 61 N 高中数学必修第一册人教B版 解集是{x<-3或>2}.故选C. 2.D【解析】由题意，得4=m-4×受<0，即m- 2m<0,解得0km<2.故选D. 3.B【解析】由题意，知方程a2+5x+c=0的两根为 兮，弓，由根与系数的关系，得+了+了名 写}台解得-6,6l放迹B。 4.A【解析】不等式a--&06-K a 0.0<ac1,故a<,不等式的解集是a<。 a 故选A. (x-3)(x+1)<0, 5.A【解析】原不等式等价于x+1≠0， (x-2)2≠0， 解得-1<<3且x≠2.故选A. △=(m-3)2-4m≥0， 6.{mlm≥9y【解析】x+x2=3-m<0, .∴m≥9. (xx=m>0, 7.(-∞，-7]U[1,+∞)【解析】由x2+3x-4<0,得 x∈(-4,1).当x2-(2k+3)x+h2+3>0,即(x-)[x-(k+3)]> 0,解得x<k或x>k+3.由题意，知(-4,1)军(-∞，k)U (k+3,+∞)，.k≥1或k+3≤-4，即k∈(-∞，-7]U[1, +∞). 8.AC【解析】由已知条件，可知二次函数y=a2+ bx+c图象的开口向上，即a>0,故A正确；由已知，得 方程a2+bx+c=0的两根为-3,4，由根与系数关系得 b=-3+4, a 解得b=-a,因此x+c>0台--120>0. 8=-3x4, lc=-12a, 又a>0,<-12,因此B不正确；“c=-12a, b=-a, .cx2 a0e-12m2+r+a0e12r-l0ex<-}或xo号， 4 er-bxa0的解集为kK子或号，放C正确： 而a+b+c=--12a=-12a<0,故D不正确.故选AC. 9.解：①当a0时，原不等式即为-+1<0，解得心1. ②当a0时，原不等式化为。x-10,解得K 或o1 ③当0时，原不等式化为x-。x-1)<0. 若l,即。1时，不等式无解： 若心1，即1<1时，解得1<<1； 62 若0acl,即合>1时，解得l< 袋上，当a0时，不等式的解集为<或o1: 当a=0时，不等式的解集为{>1： 当0<a<1时，不等式的解集为x1< a 当a=1时，不等式的解集为☑； 当®1时，不等式的解集为< 10.解：(1)不等式a2-3x+b<0的解集为{x1< x<2},1和2是关于x的方程ax2-3x+b=0的两根， 1+23 由根与系数的关系，知 a 解得a=1,b=2. 1x2-6 a (2)由(1)知，不等式mx2+mx+3≥0对于xeR均 成立， 当m=0时，不等式为3≥0恒成立， 当m≠0时，应满足 fm>0, 4=m2-12ms0,解得0< m≤12. 综上，实数m的取值范围是[0,12]. 提升练习 11.C【解析】M={xeZ1-2<x<3}=-1,0,1,2}, 由2+x-6<0,得(x-2)(x+3)<0,解得-3<x<2,N= xl-3<x<2},.M∩N=-1,0,1.故选C 12.解：由1-x2≥㎡+a+1(xeR)的解集为☑，得 (1-x2)m<a2+a+1.而(1-x2)mx=1,∴.2+a+1>1,∴.a<-1或 a>0,即a∈(-∞，-1)U(0,+∞). 13.解：由题意，不等式a2-x+1-a≤0对a∈ [2,3]恒成立，可设f(a)=(x2-1)a+(-x+1),a∈ [2,3],则f(a)是关于a的一次函数，要使题意成立， 只20.0解得-号≤e1,x的取 f3)≤03-x-2≤0， 值范围是}小 2.2.4均值不等式及其应用 效果评价 1C《解析】当名，号均为正数时，合+号≥2， 故只需a,b同号即可，∴.①③④均可以.故选C. 2B【解标】≤生≤生-4，+公≥ 2V石≥2V牙1.放选B. 3B【解折】由于m>0,散m+治≥2Vm-8, mN 高中数学必修第一册人教B版 2.2.3-元二〉 效果评价 1.不等式-2>0的解集是() x+3 A.{x-3<x<2} B.(xlx>2] C.{xx<-3或x>2} D.{xx<-2或>3} 2.若不等式x2+mx+>0的解集为R, 2 则实数m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0<m<2 3.不等式a2+5x+c>0的解集为x号< x,则a,e的值分别为() A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 4.若0<a<1, 则不等式(-x)x>0 的解集是() A.1 a B.a a D.x<a或 24)练 欠不等式的解法 5.不等式(x-2)(x-3)<0的解集为 x+1 A.{x-1<x<2或2<x<3} B.{xl1<x<3} C.{x2<x<3} D.{xl-1<x<3} 6.方程x2+(m-3)x+m=0的两根都是负 数，则m的取值范围为 7.若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+h2+ 3k>0”的充分不必要条件，则实数k的取值 范围是 8.(多选题)关于x的不等式ax2+bx+ c≥0的解集为{xx≤-3或x≥4}，则下列说 法正确的是() A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{xlx<-4} C.不等式cbr+o0的解集为女K-士 或 D.a+b+c>0 9.解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0. 10.已知不等式ax2-3x+b<0的解集为 {xl1<x<2}. (1)求a,b的值 (2)若不等式mx2+mx+3a≥0对于x∈R 均成立，求实数m的取值范围. 第二章等式与不等式。 提升练习 11.已知集合M={x∈Z-2<<3},N={xlx2+ x-6<0},则M∩N=() A.{x-3<x<3} B.{x-2<x<2 C.{-1,0,1}D.{0,1,2) 12.若关于x的不等式1-x2≥d+a+1 (x∈R)的解集为☑，求实数a的取值范围. *13.已知当a∈[2,3]时，关于x的不 等式ax2-x+1-a≤0恒成立，求x的取值范围. 练（25