2.5　一元二次方程的根与系数的关系 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕一元二次方程根与系数的关系展开，通过求根公式推导两根之和与积，衔接已学求根公式知识，以问题引入搭建推导支架，结合基础例题、练习题及拓展题，形成从理解到应用的学习路径。 其亮点在于聚焦数学思维中的推理能力和运算能力，推导过程培养逻辑推理，分层例题（如已知一根求参数、代数式变形）提升运算能力与模型意识。学生能逐步掌握定理应用，教师可借助清晰结构与分层设计提高教学效率。

第二章　一元二次方程　　　　　　　　　　　　　　　　　 *2.5　一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 探索并运用一元二次方程根与系数的关系. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 问题引入探究 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 1.根据求根公式，ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1=，x2=. 计算：(1)x1+x2；　　　　　　 (2)x1·x2. 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-，x1·x2=. 【答案】(1)x1+x2=. (2)x1·x2=. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 课堂高效融合 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 2.(教材P50母题)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. (1)x2-3x-1=0；　　　　　 (2)3x2+2x-5=0. 解：(1)方程x2-3x-1=0，这里a=1，b=-3，c=-1，∵Δ=(-3)2-4×1×(-1) =9+4=13>0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1，x2，则x1+x2=3， x1x2=-1. (2)方程3x2+2x-5=0，这里a=3，b=2，c=-5，∵Δ=22-4×3×(-5)=4+60=64>0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x1，x2，则x1+x2=-. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 3.(教材P51母题)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=-，k=-7， 即它的另一个根为-，k的值为-7. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 核心知识精练 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 4.已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2-x1x2的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.若x=-2是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则此方程的另一个根是 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-3 D.x=3 B A 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 6.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2，求另一个根和m的值. 解：设另一根为t， 根据题意得2+t=6，2t=m2-2m+5， 所以t=4，m2-2m+5=8，即m2-2m-3=0， 解得m1=3，m2=-1， 所以另一个根为4，m的值为3或-1. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 7.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值. (1)证明：∵Δ=［-(2m+1)］2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m+1，x1x2=m-2， ∵x1+x2+3x1x2=1，∴2m+1+3(m-2)=1，解得m=. 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 思维拓展提能 第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 8.已知：x1，x2是一元二次方程x2-x-3=0的两实数根. (1)+=　7　；  (2)+=　- 　；  (3)(x1-x2)2=　13　.  第二章　一元二次方程　 问题引入探究 课堂高效融合 核心知识精练 思维拓展提能 温馨提示：请完成课后分层作业本·B本(P319) 第二章　一元二次方程　 $