专题04 三角函数（讲义）-2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为三角函数。 2026版浙江省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题04 三角函数 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 （1）弧度制：理解角度制与弧度制的互化。 （2）同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 （3）诱导公式：了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法。 （4）正弦、余弦函数的图像和性质：理解正弦、余弦函数的图像及性质。 （5）和角公式：理解两角和与两角差的正弦公式、余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 （6）倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用。 （7）正弦型函数：理解正弦型函数的图像和性质。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 6 三角函数的符号判断 3 （1）题型：集中在选择题2-3题，填空题1题，解答题1题。 （2）分值：一般考查4-5题，2025年分值占19分。 （3）内容：三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角恒等变换、正弦型函数。 选择题 14 诱导公式 3 填空题 20 正弦型函数 4 解答题 24 三角恒等变换 9 2024 选择题 2 角的象限判断 2 选择题 10 弧度制 2 选择题 19 正弦型函数 3 填空题 23 三角恒等变换 4 解答题 28 三角函数的定义 9 2023 选择题 2 角的象限 2 选择题 5 同角三角函数基本关系式 2 选择题 17 正弦函数的单调性 3 填空题 25 三角恒等变换 4 解答题 31 正弦型函数 9 2022 选择题 5 三角函数的符号判断 2 选择题 6 诱导公式 2 选择题 18 三角函数的图像 3 填空题 26 正弦型函数的最值 4 解答题 29 三角恒等变换 8 2021 选择题 2 终边相同的角 2 选择题 11 同角三角函数基本关系式 3 选择题 18 正弦曲线 3 填空题 24 正弦型函数 4 解答题 31 三角恒等变换 9 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年浙江省单独招生考试依然有5道题目考查三角函数，题型设置为单项选择题2题，填空题1题，解答题1题，共20分。 具体考点可能涉及如下内容： （1）角的概念推广：侧重于终边相同的角的概念及判定方法。 （2）弧度制：侧重于弧度的定义及弧度制。 （3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：侧重于理解三角函数的定义、判定符号。 （4）同角三角函数的基本关系：侧重于平方关系和商数关系的综合运用。 （5）诱导公式：侧重于综合运用诱导公式求值、化简。 （6）正弦函数的图像和性质：侧重于正弦函数的单调性与奇偶性、周期性。 （7）余弦函数的图像和性质：侧重于余弦函数的单调性与奇偶性、周期性。 （8）和角、倍角公式：侧重于公式在求值、化简及证明等方面的应用。 （10）正弦型函数：侧重于利用图像求解解析式；分析正弦型函数的性质。 四、知识梳理 一、三角函数的有关概念 1.角的有关概念 （1）终边相同的角 若角为任意角，则与角终边相同的角的集合为 2.任意角的三角函数 （1）设角为任意角，是角终边上除端点外的任一点，设点与原点的距离为，那么角的三个三角函数的定义如下： ，， 注： （2）任意角的三角函数在各象限的符号 3.扇形的弧长公式：，面积公式： 二、三角函数的变换 1.同角三角函数基本关系式： （1）和； （2）含有同角三角函数式求值与化简的常用方法是：①化切为弦：； ②与之间的关系： 2.诱导公式 （1）诱导公式适用的形式：，请注意：角前面必须为界限角. （2）如何用诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” ，， ，， ，， ，， ， ， 3.两角和与差的三角函数 ， ， ， 4.二倍角公式 变式： 三、三角函数的图像和性质 1.正弦函数的图像和性质： 2.正弦型函数的图像和性质： （1）正弦型函数的性质 ①定义域为；②值域为；③最小正周期 3..图像变换：变化2 变化1 4.函数的最大值为，最小值为，最小正周期为. 五、10分钟小测验 1．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．求值（ ） A． B．2 C． D． 6．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知 ，且 是第三象限角，则 . 1．A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 2．C 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以知． 故选：C． 3．D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 4．C 【分析】由正弦型函数的图像变换求解析式即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位， 可得，再向上平移1个单位， 可得. 故选：C. 5．C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 6．A 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，且α是第二象限角， 所以， 故选：A. 7．A 【分析】根据题意求出的取值范围，结合象限角的定义即可得解. 【详解】角满足，则， 所以角是第一象限角， 故选：. 8．/ 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式可得，根据三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，可求出，结合两角差的正切公式，及同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】因为， 因为 是第三象限角，即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 六、经典例题解析 【考试题型1】三角函数的定义 【例1】如图所示，已知点A的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转到，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，可求得的值，由题意可得点为角终边上的点，继而设出点的坐标，结合两角和的余弦公式和正弦公式，即可求解. 【详解】因为点A的坐标为，设点A是角终边上的一点， 则，， 设，则 ， . 所以点的坐标为. 故答案为：. 【例2】已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式将转化为内的余弦值，再结合余弦函数的图像和性质，分析求解即可. 【详解】，， 由余弦函数的图像及性质可知，函数在上单调递减， 因为，所以， 即. 故选：D. 【考试题型2】三角恒等变换 【例3】已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简，再求出，最后结合象限确定符号即可. 【详解】已知，， 则，即， 得，则符号不相同， 所以，则， 因为，即， 所以， 故选：C. 【考试题型3】正弦型函数的性质 【例4】已知函数图像的一个对称中心为，则下列说法错误的是（   ） A．函数图像过点 B．常数 C．最小正周期为 D．区间上函数最大值为1 【答案】B 【分析】由题意，根据两角和差的正弦公式整理化简函数，再由函数图像的对称中心求出参数，最后结合正弦型函数的性质分别计算判断选项即可. 【详解】由两角和差的正弦公式化简得：， 因为函数图像的一个对称中心为， 所以，所以， 又因为，所以， 所以函数； 对于选项：当时，，所以函数图像过点，故正确； 对于选项：由计算可知，故错误； 对于选项：函数的最小正周期，故正确； 对于选项：当时，，所以函数在区间上，单调递增，因此当时，函数取得最大值为1，故正确. 故选：. 【例5】若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式对进行转化，再结合正弦型函数的图像和性质求解即可. 【详解】， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 【例6】已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像，结合特殊点的值和周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项：由图像可知，函数的最大值为，即，故A选项正确； 对于B选项，由图像可知，函数周期的一半为，即，故B选项正确； 对于C选项，由A，B选项可知，再将点代入到函数解析式可得， 又因为，所以，所以函数解析式为，故C选项错误； 对于D选项，由C选项可知，选项D正确， 故选：C. 【考试题型4】三角函数周期性的应用 【例7】已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据已知条件得到函数的周期，再根据周期求解. 【详解】已知，令，可得 ， 则，解得. 令，，解得. 在用代替，得到， 所以，所以函数偶函数. 在用代替,可得， 再用代替，则. 结合上述的两式可得， 化简可得.再用代替，则. 又因为，所以. 即函数的周期. 所以，. 即. 故选：B 【考试题型5】正弦型三角函数的应用 【例8】交流电的瞬时值随时间周期变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（    ） A．安 B．5安 C．安 D．安 【答案】D 【分析】首先根据图象求出函数的表达式，再将代入表达式求解即可. 【详解】根据函数图象知，最大值为，因为，所以， 根据函数图象知，，所以，解得， 则函数为， 因为函数过， 所以，即， 因为，所以，进而， 当时，（安）. 故选：D. 七、专题归纳小结 1. 依据中等职业学校数学课程标准和近5年浙江省高职考数学的命题特点和趋势，三角函数一直是考试的热点，考查知识点主要集中在三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角恒等变换、正弦型函数，试题较灵活。 学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $