第3单元 2 第1课时 数量关系（1）-【绿卡小学作业本】2025-2026学年新教材三年级上册数学同步教案（西南大学版2024）

该教案聚焦加法与减法的数量关系及互逆运算，通过一图四式复习旧知，以“变魔术”比喻结合数字“跳”动动画，直观展示加法数字到减法算式的角色变化，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以购物、超市鸡蛋等生活情境为载体，让抽象关系具象化，通过“自主推导—小组辨析—全班提炼”培养推理意识与抽象能力，思维导图总结构建知识框架，帮助学生发展数学思维，为教师提供结构化教学思路，提升课堂效率。

2 数量关系 第1课时 数量关系（1） 课题 数量关系（1）——加法与减法的数量关系 课型 新授课 教学内容 西师版小学三年级上册第36页 教学目标 1.知识技能：理解加法和减法的意义，掌握加减法各部分间的数量关系（加法：加数+加数=和，和−一个加数=另一个加数；减法：被减数−减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数−差），明确减法是加法的逆运算。 2.素养能力：通过“解决购物问题→推导算式关系→总结数量规律”的过程，培养逻辑推理、抽象概括能力，体会“变与不变”的数学思想。感受数学与生活的紧密联系，增强用数学知识解决实际问题的意识，提升学习自信心。 教学重点 掌握加减法各部分间的数量关系，能灵活运用关系解决问题。 教学难点 理解“减法是加法的逆运算”的本质，构建加减法的逻辑联系。 教学准备 课件 教学过程 备注 一、复习导入 【设计意图】以看图列式为素材，唤醒学生已有的加减法运算经验，让新课学习与旧知无缝衔接，降低学习坡度。通过“观察—疑问—探究”的逻辑，让学生主动叩开新课大门，围绕“知—趣—思—能”层层递进。 1.回顾一图四式的应用 看图列式计算。 2.导入新课 师：哎，大家仔细看！加法里的4、6、10，到减法里变成了被减数、减数、差，它们好像在“变魔术”呢！这些数之间藏着怎样的秘密？加法和减法又有什么紧密的联系？今天，咱们就一起解开“加法与减法的数量关系”这个谜题！ 二、探究新知 学习任务一：探究加减法算式的转换 【设计意图】以生活购物情境为载体，激活学生已有加法认知，为探究“加减法关系”奠定现实基础，让抽象知识具象化。通过“自主推导--小组辨析--全班提炼”的探究路径，让学生亲身经历“发现加减法联系”的过程，突破“逆运算”的抽象难点；借助生活情境解释算式，让数量关系的总结更具说服力，培养学生的归纳概括能力。 教学例1： 买两种书一共用了多少元？ 1．观察情境，提取信息 课件出示课本“购物情境”主题图，提问：说一说，从图中得到了哪些数学信息？ 预设1：我买3本《安徒生童话》，和5本《格林童话》。 预设2：3本《安徒生童话》48元，5本《格林童话》90元。 教师提问：如果你是小收银员，能帮顾客算一算，买这两种书一共需要多少钱吗？ 2.分析题意，引导列式 一共用了多少元=3本《安徒生童话》的价钱+5本《格林童话》的价钱 请学生口头列式，板书48+90=138（元），追问：“为什么用加法？加法的意义是什么？” 3.推导算式，感知联系 师：根据这个加法算式，你还能写出哪些算式？试着写一写，并说说理由。 （课件出示活动要求） ①独立任务：在练习本上写出所有可能的算式（1个加法交换式，2个减法式），并标注理由。 ②小组交流：4人小组轮流分享算式，互相质疑补充。 ③全班汇报：每组派代表上台展示算式，解释推理逻辑。 预设：90＋48=138 138-90=48 138-48=90 4.总结规律，明确关系 分类梳理算式 （1）加法角度：板书加数+加数=和，对比48+90=138和90+48=138，提问：“交换加数位置，和怎么变？”（总结加法交换律：加数位置交换，和不变） （2）减法角度：板书被减数-减数=差，结合138-48=90和138-90=48，追问：“减法中的被减数、减数、差，和加法的和、加数有什么联系？” （3）抽象数量关系 从加法推导减法：和-一个加数=另一个加数（如138-48=90，138-90=48； 从减法推导加法：被减数=差+减数（如138=90+48），减数=被减数-差（如48=138-90）； （4）总结核心逻辑：减法是加法的逆运算（减法可以看作“已知和与一个加数，求另一个加数”的运算）。 学习任务二：加减法的互逆关系 【设计意图】通过“加法--减法--互逆关系”的阶梯式探究，让学生亲身经历“发现规律→总结关系”的过程，从具体算式到抽象关系，突破“逆运算”的抽象难点。 观察上面的算式，你发现加法和减法有什么关系吗？ 1．呈现核心算式 课件展示90+48=138，标注“加数、加数、和”。 教师提问：交换加数位置，和会变吗？ 引导学生写出48+90=138，总结加法交换律（加数位置交换，和不变）。 2.推导加法逆运算关系 教师提问：已知和是138，一个加数是90，怎么求另一个加数？ 引导学生列式138-90=48，同理推导138-48=90。 板书：和-一个加数=另一个加数，强调：加法可以通过减法逆推加数。 3.定义减法各部分名称 以138-90=48为例，标注被减数（138）、减数（90）、差（48），提问：“被减数、减数、差和加法的和、加数有什么联系？” 4.推导减法的互逆关系 从“差+减数=被减数”推导：48+90=138，对应加法算式； 从“被减数-差=减数”推导：138-48=90，呼应加法逆运算； 板书减法关系： 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 5.总结互逆关系 教师提问：减法和加法有什么关系？ 引导学生结合算式总结：减法是加法的逆运算（减法可以看作“已知和与一个加数，求另一个加数”的运算）。 学习任务三：应用加减法解决实际问题 【设计意图】让学生自主举例、小组讨论，亲历探究过程，在操作和交流中发现规律。通过对比不同口诀对应的算式，理解乘数相同口诀的特殊性，突破教学难点，培养学生观察、分析和归纳能力。 超市进了一批鸡蛋，一共有135箱，卖了62箱后，还剩下73箱。请根据以上信息中的任意2条信息提出一个数学问题并解决。 1.呈现情境 课件出示：“超市进了一批鸡蛋，一共135箱，卖了62箱后，剩下73箱。”提问：“请选择任意2条信息，提出数学问题并解决。” 2.引导探究 问题1：已知总数135箱和剩余73箱，求卖出多少箱？ 135-73=62（箱），依据：被减数-差=减数； 问题2：已知卖出62箱和剩余73箱，求总数多少箱？ 62+73=135，依据：差+减数=被减数； 追问：“为什么问题1用减法，问题2用加法？”强化加减法在实际问题中的互逆应用。 2．小组讨论，分类梳理 组织小组交流：“把你写的算式和发现跟小组同学说说，分分类，看看哪些口诀能写两个算式，哪些只能写一个。”引导学生围绕“口诀中两个数字是否相同”讨论，小组整理后汇报。 3．全班分享，明确规律 小组展示： 预设1:“四五二十”，能写4×5=20和5×4=20，因为两个乘数不同，交换位置算式不同。 预设2:“四四十六”“五五二十五”，只能写4×4=16、5×5=25，因为两个乘数相同，交换位置后算式一样，没必要重复写。 教师补充总结：“当乘法口诀里两个数字不一样时，能写出两个乘法算式；当两个数字相同时，只能写一个，因为交换乘数位置，算式不变哟！” 三、课堂练习 【设计意图】让关系“串起来”：综合运用所有数量关系，处理表格中“加数、和、被减数、减数、差”的未知项，提升对“加减法关系网络”的整体把握。深化思辨能力：互查环节促进主动思考，让学生在“教与学”中深化理解，突破“单一关系应用”的局限。 教科书P39“课堂活动”第1题。 说一说。 （1）每组选1个算式，每人说1个减法算式。 （2）说算式时，同步解释“为什么能这么列”？ （3）全班互动：每组派代表展示算式。 教科书P40“练习九”第1题。 算一算。 先独立完成。 观察讨论： 提问：加法的和与减法的被减数有什么关系？加法的加数和减法的减数、差有什么联系？ 引导总结：加法的和=减法的被减数，加法的加数=减法的减数或差，直观感知“加减法共享数字，角色互换”。 教科书P27“练习十八”第3题。 填一填。 （）+420=600 78+（）=100 （）－105=95 120－（）=80 （）+500=900 （）－200=600 （）－56=120 330－（）=150 （）+23=58 （1）学生自己独立完成。 （2）每道题先默默想“用了哪个数量关系”。 （3）学生相互补充，交流。 教科书P40“练习九”第3题。 计算，并验算。 260+150= 560－340＝ 358+642= 345－180＝ （1）先列竖式计算，再用逆运算验算。 （2）学生独立完成后集体交流。 （3）黑板示范“验算”的竖式格式（如加法验算的减法竖式，注意数位对齐、借位/进位标记），强调：验算不是重复算，而是用逆运算检查。 教科书P40“练习九”第4题。 填表。 （1）学生认真读题，独立完成。 （2）一人说“某一格怎么算的”，（另一人判断是否符合数量关系，错误题共同分析原因。） （3）全班交流汇报。 四、课堂延伸 请大家找一找生活中“加减法互逆”的例子，比如存钱与花钱、物品的增减……下节课分享！ 五、课堂总结 引导学生一起回顾本节课学习的内容。 师：谁来说说这节课你收获了什么？学生谈谈本节课收获。 1.加数+加数=和和-加数=加数 2.被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 3.减法是加法的逆运算。 六、布置作业 可参考小学学霸作业本 “变魔术”时可搭配简单手势或动画，如课件中让加法算式里的数字“跳”到减法算式对应位置，直观展现数字角色变化。 小组交流前，需明确分工，防止讨论混乱；汇报时可采用“积分制”，鼓励小组积极展示，提升参与度。 推导 “减法是加法的逆运算”时，可增加实物操作。 可补充“又进货20箱”的延伸问题，引导学生思考多步加减法应用。 课堂总结采用“思维导图”形式，将加法关系、减法关系、互逆运算作为核心分支，带领学生边回顾边填充内容，构建知识框架。 板书 设计 第1课时 加法与减法的数量关系 加法各部分关系： 加数+加数=和 →逆推：和-一个加数=另一个加数 举例：90+48=138→138-90=48，138-48=90 减法各部分关系： 被减数-减数=差 →逆推：被减数-差=减数，差+减数=被减数 举例：138-90=48→138-48=90，48+90=138) 减法是加法的逆运算（减法是“已知和与一个加数，求另一个加数”的运算） 教后 反思 本次教学以生活情境引入，助力学生理解加减法数量关系，多数学生能掌握相关公式并运用。但存在小组讨论效率不均、少数学生未吃透“减法是加法逆运算”本质、练习反馈不够精准的问题。后续需优化小组分工，加强难点具象教学，完善反馈机制。 学科网（北京）股份有限公司 $