第四章 立体几何（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的单元测试卷，主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系。 第四章 立体几何 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直． (A B) 2．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内. (A B) 3．在二面角的棱上任取一点，，，，则是二面角的平面角． (A B) 4．如果直线与平面所成的角为，那么可能为． (A B) 5．一个平面可以将空间分成两部分. (A B) 6．如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等．(A B) 7．和两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线． (A B) 8．设直线平面，直线在内，则. (A B) 9．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行． (A B) 10．如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线平行于相交平面的交线．(A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 12．设直线平面，直线在平面内，则直线、之间的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或异面 13．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（    ） A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 15．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 16．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 17．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 18．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知直线、都在平面外，且，，那么直线与平面的位置关系是 ． 20．直线和平面斜交所成角为，则的取值范围是 ． 21．已知直线、和平面、满足：，，，则与之间的位置关系是 . 22．如图，三棱柱中，与平面ABC的位置关系是 ，与平面，的位置关系是 ，AC与平面的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“在平面内”） 23．如图所示，平面，，图中有 个直角三角形，互相垂直的平面共有 对. 24．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是 .（填序号） 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 26．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 27．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 28．如图，在正方体中，、、分别是棱、、的中点.求证：    (1) (2). 29．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面SCD． 30．如图，已知长方体．求证：平面平面．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的单元测试卷，主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系。 第四章 立体几何 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直． (A B) 【答案】A 【分析】根据题意，结合异面直线所成角的定义，即可判断求解. 【详解】根据异面直线所成角的定义，若两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直, 故题干表述正确. 故答案为：A. 2．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内. (A B) 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可判断. 【详解】由平面的基本性质可知，当一条直线上有两个点都在平面内时，则这条直线上的所有点都在直线上. 故答案为：B. 3．在二面角的棱上任取一点，，，，则是二面角的平面角． (A B) 【答案】B 【分析】根据二面角的定义易判断答案. 【详解】有题易知“”不符合二面角的平面角的定义，应为“，”． 故答案为：B. 4．如果直线与平面所成的角为，那么可能为． (A B) 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成角的范围判定. 【详解】直线与平面所成角的范围为，题目中转化为弧度制是，故错误. 故答案为：B. 5．一个平面可以将空间分成两部分. (A B) 【答案】A 【分析】根据平面的定义即可判断. 【详解】我们可以想象一个无限大的平面，它像一张没有边界的纸一样存在于空间中. 这个平面将空间分为两个部分：一部分在平面的“上方”，另一部分在平面的“下方”. 这里的“上方”和“下方”是相对于平面的位置而言的，它们并不是绝对的. 因此，一个平面确实可以将三维空间分成两部分. 故答案为：A. 6．如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等．(A B) 【答案】A 【分析】根据共面直线所成角的定义判断即可. 【详解】如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等． 故答案为：A. 7．和两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线． (A B) 【答案】B 【分析】由异面直线的位置关系分析即可. 【详解】和两条异面直线都相交的两直线可能相交，也可能异面． 故答案为:B. 8．设直线平面，直线在内，则. (A B) 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于直线平面，则直线与平面无交点， 所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行或异面. 故答案为：B. 9．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行． (A B) 【答案】B 【分析】根据异面直线以及直线与平面平行的概念求解即可. 【详解】将异面直线通过平移到同一平面内， 则存在无数个与平面平行的平面与都平行， 故答案为：B. 10．如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线平行于相交平面的交线．(A B) 【答案】A 【分析】已知条件中的线面平行关系，可利用线面平行的性质定理转化为线线平行． 【详解】    如图所示， ， 过a作平面交平面于b， ∵，∴； 同理，过a作平面交平面于， ∵，∴. ∴. 又∵， ∴. 又平面经过b交于l， ∴，且，∴. 故答案为：A 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行性质求解即可. 【详解】直线平面，直线b在平面内，则a和b可能平行或异面. 故选：D. 12．设直线平面，直线在平面内，则直线、之间的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或异面 【答案】D 【分析】由线面平行的性质即可求解答案. 【详解】如在正方体中，令，平面为平面， 当时，则直线、之间的位置关系是异面； 当时，则直线、之间的位置关系是平行． 故选:D.    13．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据二面角的定义分析即可. 【详解】二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，①错误， 当二面角的平面角为直角时，称为直二面角，②正确， 两个相交平面形成四个二面角，③正确， 所以正确的个数为:2. 故选:C. 14．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（    ） A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据矩形的特征判断分析即可. 【详解】空间四边形如图所示E，F，G，H分别为四边形四条边的中点， 因为E，F，G，H分别为AB，AD，CD，BC的中点， 所以且， 且， 所以且， 所以四边形EFGH为平行四边形， 又因为空间四边形的对角线互相垂直， 所以， 所以， 所以四边形EFGH为矩形. 故选:B. 15．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 16．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】借助长方体易知，两条直线平行、相交、异面均有可能. 【详解】借助长方体易知，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系平行、相交、异面都有可能. 平行：平面;平面；则平行 相交：平面;平面；则相交 异面：平面;平面；则异面    故选：D 17．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，由图形判断即可. 【详解】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示， 由图可知，,, 则,可知为平行四边形，故， 与既不平行也不相交， 与既不平行也不相交，与既不平行也不相交. 故选：A. 18．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面，所以，D正确； 又因为，平面，所以平面. 又平面，所以，A正确； 同理，又平面，，B正确. 根据已知条件，无法得到，故C不成立. 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知直线、都在平面外，且，，那么直线与平面的位置关系是 ． 【答案】 【分析】利用直线与平面平行的知识解答即可. 【详解】∵，，∴或．∵直线在平面外，∴， 故答案为：. 20．直线和平面斜交所成角为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由线面角的取值范围即可得解. 【详解】直线与平面所成的角的范围为． 直线和平面斜交，说明直线与平面不平行或垂直. ∴的取值范围是． 故答案为：. 21．已知直线、和平面、满足：，，，则与之间的位置关系是 . 【答案】或 【分析】由面面平行的性质及线面位置的关系即可得解. 【详解】∵，. ∴. ∵. ∴或. 故答案为：或. 22．如图，三棱柱中，与平面ABC的位置关系是 ，与平面，的位置关系是 ，AC与平面的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“在平面内”） 【答案】 平行 平行 在平面内 【分析】根据直线与平面的位置关系以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】因为平面ABC，不在平面ABC内， 所以平面ABC. 同理平面，不在平面内， 所以平面. 由直线与平面的位置关系平面． 故答案为：平行；平行；在平面内. 23．如图所示，平面，，图中有 个直角三角形，互相垂直的平面共有 对. 【答案】 4 3 【分析】根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以，所以，是直角三角形. 因为，是直角三角形. 因为平面，所以. 又因为平面，不属于平面，所以平面， 进而，即是直角三角形. 所以共4个直角三角形. 因为平面，平面，所以平面平面. 因为平面，平面，所以平面平面. 因为平面，平面，所以平面平面， 所以图中互相垂直的平面共有3对. 故答案为：4；3. 24．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是 .（填序号） 【答案】①② 【分析】结合公理4可证得为平行四边形，从而可判断①；可证得为平行四边形，则，又，结合公理4可判断②；由图形可得两直线的位置关系，即可判断③；由条件可证得为梯形，两腰和必相交于一点，即可判断④. 【详解】图①，在正方体中，连接， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴, ∴为平行四边形，则，故①符合题意； 图②，在正方体中，连接， ∵， ∴, ∴为平行四边形，则， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， 则，故②符合题意； 图③，由图可知，直线与既不平行也不相交，不符合题意； 图④，在正方体中，连接， ∴， ∴为平行四边形，则， ∵点，分别在正方体的棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴， ∴为梯形，两腰和必相交于一点，故④不符合题意， 综上，①②符合题意. 故答案为：①②. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 26．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 【答案】． 【分析】先找到二面角的平面角，再在三角形中求出所要角的度数易得答案. 【详解】如图，设平面于O，连接AO，则为AB与平面所成的角． 作于D，连接DO． 平面，． ，平面BOD，平面BOD，， 平面BOD． 又平面OBD，． 就是二面角的平面角． 设，则在中， ． 在中，， ． 在中， ， ． ∴二面角为． 27．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）可根据线面垂直，将问题转化为求的长度即可. （2）判断出线面平行，而的长度即为线面之间的距离，求出即可. 【详解】（1）由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴点到平面的距离为3． （2）∵//，平面，平面，∴//平面， ∴直线到平面的距离即为点到平面的距离． 由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴直线到平面的距离为4． 28．如图，在正方体中，、、分别是棱、、的中点.求证：    (1) (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由且，所以四边形为平行四边形，即可证明. （2）根据等角定理即可证明. 【详解】（1）证明：∵在正方体中，、分别是棱、的中点， ∴，且， ∴四边形为平行四边形， ∴. （2）∵在正方体中，、分别是棱、的中点， ∴，且， ∴四边形为平行四边形， ∴. 由（1）知. 由图形可知，和均为锐角. ∵，， 根据等角定理可判定. 29．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面SCD． 【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的判定定理求解即可 【详解】证明：连接AN并延长，交CD于Q 是平行四边形， ． 连接SQ．． ． ． 又平面SCD，平面SCD， 平面SCD． 30．如图，已知长方体．求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据线面垂直，证明面面垂直即可. 【详解】在长方体中， ，，， 平面，平面， ∴平面．又∵平面， ∴平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $