第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了直线与平面、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线-平行直线 3 考点四 共面直线-相交直线 4 考点五 异面直线的定义及判定 4 考点六 异面直线所成角 5 考点七 直线与平面平行 7 考点八 直线与平面垂直 8 考点九 直线与平面所成的角 9 考点十 两平面平行 10 考点十一 二面角 11 考点十二 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 考点二 平面的基本性质 3．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 4．平面的面积为． (A B ) 【答案】B 【分析】根据平面的定义即可得解. 【详解】平面可以无限延展，面积无穷大， 故答案为：B. 考点三 共面直线-平行直线 5．如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行． (A B ) 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：B. 6．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理及公理4推理判断. 【详解】如图，连接， ∵分别是空间四边形四条边的中点， ∴在中，， 在中，， ∴. 故选：A. 考点四 共面直线-相交直线 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】若，与是异面直线，则与相交或异面. 故选：D. 8．如果直线与相交，与相交，那么与相交． (A B ) 【答案】B 【分析】由线线位置关系进行判断. 【详解】直线a与c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上， 如果a与c在同一平面上的话，二者的位置关系为平行或相交； 如果a与c不在同一平面上，二者的位置关系为异面. 所以直线与相交，与相交，那么与平行、相交或异面． 故答案为：B. 考点五 异面直线的定义及判定 9．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行． (A B ) 【答案】B 【分析】根据直线与平面平行的性质，以及异面直线的概念判断. 【详解】如果一条直线与一个平面平行，则平面内至少有一条直线与其平行. 令平面内与直线垂直的一条直线为，则直线与直线异面. 故题中说法错误.. 故答案为：B. 10．直线平面，直线，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】若，，，则，这与已知矛盾．所以直线与不可能平行． 直线平面，所以直线与平面相交. 又直线，所以与可能相交或者异面. 根据线面垂直的性质，. 故选：A. 考点六 异面直线所成角 11．在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 【答案】A 【分析】根据可知即为和所成的角. 【详解】如图所示：易知， 所以和所成的角，即为和所成的角， 在中，， 所以. 即和所成的角是. 故选：A 12．直三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，，分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将异面直线转化成同一个平面,再根据三角函数的定义易得答案. 【详解】 取的中点记为,连接, 由题意得,平面, 所以平面,所以,, 因为是的中位线, 所以,所以, 因为直线与所成角是, 所以. 故选:C. 考点七 直线与平面平行 13．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分为与两种情况，结合线面垂直的判定与性质及线面平行的判定定理判断即可. 【详解】若，由直线平面，可得，符合题意； 若，过上一点作直线，则可确定一个平面，设， ∵，，∴， ∵，∴， ∵，，∴， 又，∴， ∵，，∴． 综上，或. 故选：D． 14．若直线上有无数个点不在平面内，则. (A B ) 【答案】B 【分析】由直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面相交时，也满足直线上有无数个点不在平面内. 故答案为：B. 考点八 直线与平面垂直 15．如果直线垂直于平面内的两条直线，那么直线垂直于平面． (A B ) 【答案】B 【分析】由线面垂直的判断定理即可求解. 【详解】若直线垂直于平面内的两条相交直线，才有直线垂直于平面. 故答案为：B. 16．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及性质求解即可. 【详解】连接，因为是菱形，所以． 又平面，则． 因为平面，所以平面． 又平面，所以． 显然直线与直线不共面，因此直线与直线不共面， 因此直线与直线的位置关系是垂直但不相交． 故选：C. 考点九 直线与平面所成的角 17．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 考点十 两平面平行 19．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】A，B，C项中的条件都不一定使， 反例分别为图①②③（图中，）； D项，因为，，又，相交，从而. 故选：D. 20．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合． (A B ) 【答案】A 【分析】根据两个平面的位置关系结合反证法判断即可. 【详解】利用反证法：假设两平面不重合，则它们相交或平行； 若相交，则可知它们只有一条交线，且所有的公共点都在交线上，与已知条件矛盾； 若平行，则两平面没有公共点，与已知条件矛盾； 因此两平面重合；该说法正确． 故答案为：A. 考点十一 二面角 21．二面角的大小用平面角的大小来度量．( ) 【答案】正确 【分析】根据二面角的几何画法即可判断. 【详解】二面角的几何画法就是找两个面的平面角，所以说可以用平面角的大小来度量二面角的大小. 故答案为：正确. 22．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 考点十二 两平面垂直 23．如图所示，三棱锥中，平面平面，，D为中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面相交但不垂直 D．平面 【答案】B 【分析】利用直线与平面的位置关系与面面垂直证线面垂直可判断. 【详解】由题可知点D，不在平面中，而， 所以平面，A选项错误； 因为平面平面，且为平面与平面的交线， ，D为中点，所以，所以平面，B选项正确； 因为平面，所以C选项错误； 因为平面，所以D选项错误； 故选：B. 24．已知两个平面互相垂直，则一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． (A B ) 【答案】A 【分析】根据面面垂直的性质判断即可. 【详解】已知两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，这样的直线有无数条. 故答案为:A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了直线与平面、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线-平行直线 2 考点四 共面直线-相交直线 2 考点五 异面直线的定义及判定 2 考点六 异面直线所成角 2 考点七 直线与平面平行 3 考点八 直线与平面垂直 3 考点九 直线与平面所成的角 3 考点十 两平面平行 4 考点十一 二面角 4 考点十二 两平面垂直 5 考点一 平面的特征和表示 1．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 考点二 平面的基本性质 3．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 4．平面的面积为． (A B ) 考点三 共面直线-平行直线 5．如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行． (A B ) 6．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 考点四 共面直线-相交直线 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 8．如果直线与相交，与相交，那么与相交． (A B ) 考点五 异面直线的定义及判定 9．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行． (A B ) 10．直线平面，直线，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 考点六 异面直线所成角 11．在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 12．直三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，，分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 考点七 直线与平面平行 13．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 14．若直线上有无数个点不在平面内，则. (A B ) 考点八 直线与平面垂直 15．如果直线垂直于平面内的两条直线，那么直线垂直于平面． (A B ) 16．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 考点九 直线与平面所成的角 17．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 考点十 两平面平行 19．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 20．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合． (A B ) 考点十一 二面角 21．二面角的大小用平面角的大小来度量．( ) 22．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 考点十二 两平面垂直 23．如图所示，三棱锥中，平面平面，，D为中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面相交但不垂直 D．平面 24．已知两个平面互相垂直，则一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． (A B ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $