第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 2 考点五 双曲线的定义及标准方程 2 考点六 双曲线的范围及对称性 3 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 3 考点八 双曲线与直线 3 考点九 抛物线的概念及标准方程 4 考点十 抛物线的范围及对称性 4 考点十一 抛物线的顶点及离心率 4 考点十二 抛物线与直线 5 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 2．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点二 椭圆的范围及对称性 3．有关椭圆叙述错误的是（ ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 4．若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称． (A B ) 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为． (A B ) 6．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆 的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 8．直线与椭圆只有一个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 10．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 12．双曲线与有（    ） A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的渐近线 13．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 14．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 考点八 双曲线与直线 15．若直线与双曲线相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 18．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同． ( A B) 考点十 抛物线的范围及对称性 19．的准线方程是． (A B) 20．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．已知抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 22．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点十二 抛物线与直线 23．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 24．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若为坐标原点），则该直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 3 考点四 椭圆与直线 4 考点五 双曲线的定义及标准方程 4 考点六 双曲线的范围及对称性 5 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 5 考点八 双曲线与直线 7 考点九 抛物线的概念及标准方程 8 考点十 抛物线的范围及对称性 8 考点十一 抛物线的顶点及离心率 9 考点十二 抛物线与直线 10 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出线段的长度，使其与距离之和进行比较，然后求解即可. 【详解】∵点到两定点和的距离之和为， ，， ， 的轨迹是以，为端点的线段. 故选：B. 2．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义结合题目条件求椭圆的标准方程即可. 【详解】由焦点坐标知椭圆焦点在y轴，且， 由椭圆定义知，则，所以， 所以椭圆方程为. 故选：D. 考点二 椭圆的范围及对称性 3．有关椭圆叙述错误的是（ ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质即可判断求解. 【详解】椭圆方程化为， 所以， 所以长轴长为8，短轴长为4，离心率， x的取值范围是. 所以选项A错误，选项正确， 故选：A. 4．若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称． (A B ) 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质可判断. 【详解】若一个矩形的四个顶点都在椭圆上， 则这四个顶点关于椭圆的中心对称.满足椭圆的对称性. 故答案为：A. 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为． (A B ) 【答案】A 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】设椭圆的长轴为，短轴为. 由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 所以离心率. 故答案为：A. 6．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先判断抛物线的焦点位置和椭圆的右顶点坐标，得，即可求解. 【详解】由题意知，（）的焦点为， 的右顶点为， 所以，解得. 故选：D. 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆 的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】求出直线上的定点，将定点坐标代入椭圆方程，根据定点与椭圆的位置关系即可解得. 【详解】直线恒过定点，又， 所以点在椭圆内部，故直线与椭圆相交； 故选：A 8．直线与椭圆只有一个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与椭圆的方程，消去，根据即可求解. 【详解】由，消去并整理得， 因为直线与椭圆只有一个交点， 所以，得． 故选:C. 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为动点P满足，所以满足条件的点P的轨迹应为一条射线. 故选：D. 10．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及定点得出，再由得出即可得解. 【详解】∵动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4， ∴，， ∴，， ∴BCD项错误，A项正确． 故选：A. 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的方程可判断焦点的位置及的值，再根据双曲线的性质可得结果. 【详解】由双曲线方程，可知其焦点在轴上，， 根据双曲线的性质有：，. 故选：C 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 12．双曲线与有（    ） A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的渐近线 【答案】B 【分析】分别求出双曲线与的顶点与焦点，离心率渐近线等，由此确定选项. 【详解】由可知， 则 顶点，焦点，离心率，渐近线. 由可知， 则 顶点，焦点，离心率，渐近线. 综上可知焦点相同. 故选：B. 13．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程得出焦点在轴上，并求出的值代入渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为，即. 故选：. 14．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得到,即可求解离心率. 【详解】由双曲线得，， 即， 所以离心率. 故选：A. 考点八 双曲线与直线 15．若直线与双曲线相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与双曲线方程联立，结合一元二次方程解的情况即可解得. 【详解】因为直线与双曲线相交，则，则， 又知直线与双曲线相交，则，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：A. 16．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】若动点到定点的距离与到直线的距离相等，且点不在直线上， 则根据抛物线的定义知，点的轨迹是满足抛物线. 故选：A. 18．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同． ( A B) 【答案】A 【分析】根据抛物线的性质判断. 【详解】抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同，均为1． 故答案为：A. 考点十 抛物线的范围及对称性 19．的准线方程是． (A B ) 【答案】A 【分析】根据抛物线方程的特征求解. 【详解】由知，抛物线开口向右，焦点在轴的正半轴上，且， ∴，∴的准线方程是． 故答案为：A. 20．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义结合已知条件求解p，进而求出抛物线标准方程. 【详解】已知抛物线，则抛物线的准线为：， 因为抛物线上一点到其焦点F的距离为5， 所以点到准线的距离为， 所以抛物线方程为：， 故选：D 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．已知抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的基本性质即可求解. 【详解】解：因为抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点， 所以抛物线焦点在y轴且开口向下. 设抛物线的标准方程为. 代入点，得， 解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：A 22．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程判断图像即可. 【详解】抛物线因为，所以图像开口朝左，A项正确. 故选:A. 考点十二 抛物线与直线 23．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将直线方程与抛物线方程联立结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式即可解得. 【详解】由题意直线的方程为，， 设，联立， 消得， 则， ， 则． 故选：B 24．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若为坐标原点），则该直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标，设出过焦点的直线方程，根据韦达定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】抛物线焦点为， 设过焦点的直线为：， 由，可得， ，，， 的面积为：， 可得：，解得， 所以． 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $