第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念、四则运算以及实系数一元二次方程在复数范围内的根。 第五章 复数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．若，则. (A B) 2．在复平面内，实轴上的点对应的复数均是实数． (A B) 3．复数（i为虚数单位）的实部是3，虚部是． (A B) 4．在复平面中，轴称为虚轴． (A B) 5．在复数集中，方程的解是和. (A B) 6．复数对应的点在第四象限． (A B) 7．复数的虚部为． (A B) 8．已知i为虚数单位，则． (A B) 9．对于实系数一元二次方程（且）,其判别式,当时,方程有两个虚根,． (A B) 10．已知复数，那么． (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．若复数z满足，则复数z的虚部为（      ） A． B． C．4 D． 13．若复数，则的虚部是（    ） A．3 B． C． D． 14．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 16．若复数（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（    ） A． B． C． D．1 17．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 18．在复平面内，O为原点，向量表示的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量表示的复数为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．在复数集内有两个平方根，它们是 ． 20．若，则 ． 21．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 22．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 23．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 24．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 . 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知．计算： (1)； (2)． 26．在复数集中解方程： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2). 28．已知，求． 29．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上. 30．（1）已知是关于的方程的根，，，求的值． （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念、四则运算以及实系数一元二次方程在复数范围内的根。 第五章 复数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．若，则. (A B) 【答案】A 【分析】根据复数的概念列出方程组求解即可解得. 【详解】由题，， 则，解得. 故答案为：A 2．在复平面内，实轴上的点对应的复数均是实数． (A B) 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义分析即可. 【详解】在复平面内，实轴上的点对应的复数均是实数． 故答案为:A. 3．复数（i为虚数单位）的实部是3，虚部是． (A B) 【答案】B 【分析】根据复数实部与虚部的定义判断即可. 【详解】复数的虚部是4． 故答案为：B. 4．在复平面中，轴称为虚轴． (A B) 【答案】B 【分析】由复平面的概念判断即可. 【详解】在复平面中，轴（除去原点）称为虚轴． 故答案为：B. 5．在复数集中，方程的解是和. (A B) 【答案】A 【分析】根据复数的定义及性质求解即可. 【详解】设，则，即. 可得方程组 由可得或者. 当时，，此方程无实数解，在复数范围内. 当时，，解得. 所以方程的解是. 故答案为：A. 6．复数对应的点在第四象限． (A B) 【答案】A 【分析】根据复数对应复平面内点的坐标即可解得. 【详解】由题，复数， 对应复平面内点的坐标为，位于第四象限. 故答案为：A. 7．复数的虚部为． (A B) 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算和复数虚部的概念即可判断. 【详解】由题，复数 ， 该复数虚部为. 故答案为：B 8．已知i为虚数单位，则． (A B) 【答案】B 【分析】根据虚数单位的定义，结合其周期性即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故答案为：B. 9．对于实系数一元二次方程（且）,其判别式,当时,方程有两个虚根,． (A B) 【答案】B 【分析】由复数范围内一元二次方程求根公式即可得解. 【详解】当时,方程有两个虚根,. 故答案为:B. 10．已知复数，那么． (A B) 【答案】B 【分析】分别计算和，即可判定. 【详解】已知复数，则. 故. ， 则． 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 12．若复数z满足，则复数z的虚部为（      ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先求出，带入后利用复数的除法运算即可解得 【详解】由题， ， 即， ， 故虚部为， 故选：A 13．若复数，则的虚部是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚部的概念即可求解. 【详解】解：复数的实部是4，虚部是． 故选：B. 14．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】复数， 其对应的点为，在第一象限. 故选：A. 15．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的解法与根与系数的关系即可得解. 【详解】因为根与系数的关系在复数集范围内同样适用， 所以，. 故选：B. 16．若复数（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算化简后，再利用实部与虚部相反列式求解即可. 【详解】． 由题可知，． 解得． 故选：B. 17．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 18．在复平面内，O为原点，向量表示的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量表示的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和点关于直线的对称性，即可求解. 【详解】因为向量表示的复数为， 所以，则关于对称的点为， 所以向量表示的复数为. 故选：B. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．在复数集内有两个平方根，它们是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合虚数单位，即可求解. 【详解】因为，所以. 所以在复数集内有两个平方根是. 故答案为：. 20．若，则 ． 【答案】 【分析】根据虚数单位的运算法则计算可得. 【详解】. 故答案为： 21．已知复数（为虚数单位），则的实部为 . 【答案】21 【分析】根据复数运算法则结合实部的定义即可得解. 【详解】复数， 则实部是21， 故答案为：. 22．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据复数的模长范围列式求解即可. 【详解】因为，所以， 由已知得，可化为， 即，所以. 故答案为： 23．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 24．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 . 【答案】 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算即可求得结果. 【详解】∵向量对应的复数为，向量对应的复数为， ∴ ∴. ∴则向量对应的复数为. 故答案为： 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用复数的加减法的运算法则即可得解. 【详解】（1）. （2） . 26．在复数集中解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】根据实系数一元二次方程的求解方法，计算即可. 【详解】（1）由得，解得，. （2）在方程中，， 所以方程在复数范围内有解， 即. 27．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的乘法规律求解即可. （2）根据复数的乘法规律求解即可. 【详解】（1） （2） 28．已知，求． 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的乘法运算法则计算. 【详解】由，知， 故 . 29．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线上. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据点位于第四象限，由横坐标大于零纵坐标小于零计算即可. （2）根据点位于第一、三象限，由横坐标大于零纵坐标大于零或横坐标小于零纵坐标小于零求解即可. （3）根据点位于直线上，将点代入直线方程求解即可. 【详解】（1）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点位于第四象限，则有，解得， 即，此时复数z对应的点位于第四象限； （2）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点位于第一、三象限，则有或， 解得或， 即或，此时复数z对应的点位于第一、三象限； （3）复数在复平面内表示的点的坐标为， 若该点在直线上，只需， 整理得，解得，此时复数z对应的点位于直线上. 30．（1）已知是关于的方程的根，，，求的值． （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）代入方程的根结合复数相等的定义即可求解. （2）由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】解：（1）由题意得， 即， 根据复数相等的定义可得， 方程组， 解得. 所以． （2）因为虚数是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以判别式，则方程有两个互为共轭复数的根， 即另一个根为． 由根与系数的关系可得，， 即， ． 综上，，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $