第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、四则运算以及实系数一元二次方程在复数范围内的根等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的点表示 2 考点五 复数的向量表示及复数的模 3 考点六 共轭复数 3 考点七 复数的加法运算 3 考点八 复数的减法运算 3 考点九 复数的乘法运算 4 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 4 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（   ） A． B． C．1 D．2 考点二 复数的分类 3．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 考点三 复数相等 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 6．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 考点四 复数的点表示 7．若复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点五 复数的向量表示及复数的模 9．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 10．四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（    ） A． B． C． D． 考点六 共轭复数 11．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 12．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点七 复数的加法运算 13．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数． (A B) 14．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 考点八 复数的减法运算 15．实数，满足，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 16．的虚部为（   ） A． B．9 C．0 D．5 考点九 复数的乘法运算 17．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 18．（    ） A． B． C． D． 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 20．一元二次方程，有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、四则运算以及实系数一元二次方程在复数范围内的根等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 2 考点三 复数相等 3 考点四 复数的点表示 3 考点五 复数的向量表示及复数的模 4 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 6 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 7 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 8 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法以及虚部求解即可. 【详解】因为，所以的虚部为. 故选：C. 2．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法，先化简该复数，结合实部与虚部相等，即可列式求解. 【详解】因为， 又该复数的实部与虚部相等，即 解得. 故选：A. 考点二 复数的分类 3．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 解得或， 又因为当时，，不满足题意，舍， 故. 故选：B. 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】， 因为为纯虚数，则且， 故选：. 考点三 复数相等 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据虚数单位的运算规则化简等式，再根据复数相等的条件求出和的值，进而得到复数. 【详解】因为，得， 所以， 根据复数相等得到，， 故. 故选：B. 6．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数相等的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数相等的概念得，. 故选：D. 考点四 复数的点表示 7．若复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复平面象限坐标的特点求参数范围即可. 【详解】， 复数在复平面内对应的点落在第一象限， 则，解得． 故选：． 8．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和复数的加减运算即可求解. 【详解】由图可知，点坐标为，点坐标为，则， 所以，， ， 所以对应点的坐标为. 故选：B. 考点五 复数的向量表示及复数的模 9．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，, 所以, 所以. 故选：B. 10．四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合中点坐标公式确定D点坐标,即可求得结果. 【详解】依题意，所以中点为， 所以，所以，对应复数为. 故选：D 考点六 共轭复数 11．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数的共轭复数为 故选：D. 12．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】因为和是共轭复数， 所以，解得. 故选：D. 考点七 复数的加法运算 13．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数． (A B) 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义和复数的加减运算即可求解. 【详解】因为和的虚部互为相反数，所以的虚部为0，故为实数. 故答案为：A. 14．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 考点八 复数的减法运算 15．实数，满足，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 【答案】A 【分析】根据复数的代数运算和复数相等的充要条件可求解. 【详解】由题可知 . 所以，解得 所以. 故选：A 16．的虚部为（   ） A． B．9 C．0 D．5 【答案】B 【分析】利用两个复数代数形式的加减法法则化简复数，可得得到虚部. 【详解】， 所以复数虚部是9． 故选：B 考点九 复数的乘法运算 17．设为虚数单位，，若是纯虚数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】为纯虚数， 则且，解得， 故选：. 18．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，即可求解. 【详解】因为， 所以． 所以方程的解为． 故选：C. 20．一元二次方程，有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 【答案】D 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内根的情况，即可判断求解. 【详解】因为， 所以． 所以该一元二次方程有两个相等的实根． 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $