经典模型专题17 勾股定理的相关运用-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

4.√55.135 6解：(1)能.理由如下： .AB2=22+12=5,EF2=22+22=8,GH2=22+ 32=13, .AB2+EF2=13=GH2, 三条线段的长度能构成直角三角形. (2)如图.理由如下： Q M :MN=√12+22=√5，PQ=√/42+32=5， ∴MN5 ∴PQ=√5MN.(答案不唯一，能画出图形，正确计算 即可) 经典模型专题16勾股定理在最短路径 问题中的应用 1.D2.c 3.解：(1)√4+(8-x)+√1+x (2)A,C,E三点在同一条直线上√73 (3)如图，P为线段BD上一动点，分别过点B,D作 AB⊥BD,ED⊥BD,连结AP,EP.已知AB=1, DE=2,BD=3.(作图不唯一) 设BP=x,则DP=3-x. 根据勾股定理，得AP=√Jx2+1,PE=√(3-x)十4， ∴AP+PE=√x2+1+√3-x)2+4. 由(2)，得AP十PE的最小值为点A与点E之间的 距离， ∴.√x2+1+√(3-x)2+4的最小值为√32+3= 3√2. 4解：如图，作点A关于CD的对称点A',连结A'B 与CD交于点M,过，点A'作A'K⊥BD交BD的延长 线于点K,则A'C=AC=6km,AM=A'M,DK= A'C=6 km,A'K=CD=10 km,BK=BD+DK= 24km. ·答乳 ,AM+BM=A'M+BM≥A'B, ∴，AM十BM的最小值为A'B的长，此时铺设水管的 费用最节省 在R△ABK中，由勾股定理，得A'B=√/102+24= 26(km), ∴.此时的总费用为26X3=78(万元). 5.136.257.6√108.509.3/1310.13cm 经典模型专题17勾股定理的相关运用 1.A2.2√2cm 3.解：(1)证明：：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° 又BD=1,AD=2,CD=4,∴AB2=AD2+BD 5,AC2=CD2+AD2=20,BC=CD+BD=5, .BC2=25,.AC2+AB2=BC2, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. (2)√5或2.5或2 4552.5657或68998m10B .3 40 12.63cm 综合与实践—测量池塘的宽度 解：任务一：'MF=3m,MN=5m,FN=4m, MF2+FN2=32+42=25,MN2=52=25, ..MF2+FN2MN2, ∴△MNF是直角三角形，且∠F=90°. .AF=AM+MF=4+3=7(m),EF=FN+EN= 4+20=24(m), .在Rt△AFE中，由勾股定理，得 AE=√AF2+EFz=√/7+242=25(m), .AE的长为25m. 任务二：证明：AE=25m,CE=25m,∴.AE=CE. 在△EAB和△ECD中， AE=CE,∠AEB=∠CED,EB=ED, ∴.△EAB≌△ECD(SAS),∴AB=CD. 综合与实践—监控器如何布设才最优 (1)至少需要布设13个监控器 (2)至少需要布设8个监控器(3)2 章末复习 1.B2.123.1-√54.55.BC=10,CD=6 6.D7.A8.15 9.证明：，D是BC的中点，DEBC, ∴DE是线段BC的垂直平分线，.CE=BE .BE2-EA?=AC2,.'.CE2-EA2=AC2, ∴.CE2=AC2+EA2, ∴.△ACE是直角三角形，且∠A=90°， 10.B11.1312.140m13.C14.a,b都不是0 15,至少有两个钝角16,917.5518 、16 5 19.14或4 17·经典模型专题7 类型1利用勾股定理进行简单计算 1.如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB=90°， AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使点 B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕 为AD,则CE的长为 () A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm 第1题图 第2题图 2.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°， BC=4cm,把△ACD沿AD翻折，使点C落 在点E的位置，连结BE,则BE的长 为 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D, BD=1,AD=2,CD=4. (1)求证：∠BAC=90°. (2)P为BC上一点，连结AP.若△ABP为等 腰三角形，求BP的长. 勾股定理的相关运用 类型2方程思想在勾股定理中的运用 方法1单勾股列方程求解 4.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，BC= 4,将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折 痕与AC交于点E,与AB交于点D.若AC= 8,则AE的长为 A----- E 第4题图 第5题图 5.如图，把一张长为4、宽为2的矩形纸片，沿对 角线折叠，则重叠部分的面积为 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平 分线分别交AB,AC于点D,E.若AC=12, BC=9,则线段AE的长为 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4,P为射线BC上一点，将△ACP沿AP 所在直线翻折，点C的对应点为点C1.若点C 在射线BA上，则PC的长为 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，AB=8,P是线段 DC上的动点（不与点D,C重合），将△ADP 沿直线AP翻折，得到△AEP,H是BC上一 点，且BH=3,连结AH,HE.当DP的长为 时，△AHE是直角三角形 第13章勾股定理103 9.如图，在长方形ABCD中，AB=15cm,点E 在AD上，且AE=9cm,连结EC,将长方形 ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上 的点A处.求A'C的长. 方法2双勾股列方程求解 10.如图，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=7, BD⊥AC于点D,则CD的长为() .20 8.7 2 0.7 11.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=9,E 为边AD上一点，AE=5,P为边BC上一动 点，连结AP,EP,将△APE沿EP对称，点 A的对应点为点A'当点A'落在边CD上时， 求BP的长. 104一本·HDSD版初中数学八年级上册 12.拉杆箱是人们出行的常用品，使用拉杆箱可 以让人们的出行更轻松.如图，已知某种拉杆 箱的箱体长AB=65cm,拉杆最大伸长距离 BC=35cm,在箱体底端装有一圆形滚轮，当 拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处， 点A到地面的距离AD=3cm,当拉杆全部缩 进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到 A'处，求拉杆把手C离地面的距离（假设点C 的位置保持不变).