2.3.4两条平行直线间的距离课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
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普通
摘要：
该高中数学课件聚焦两条平行直线间的距离公式推导与应用，及直线系求定点方法。通过“如何求平行线距离”的思考导入，从公垂线段长定义出发，引导学生转化为点到直线距离推导公式，衔接已有知识，构建学习支架。
其亮点在于以数学思维（推理能力）贯穿推导过程，例题从基础（例1转化系数求距离）到动态几何（例3分析距离范围），体现数学眼光（几何直观）。直线系求定点例题渗透模型意识（数学语言），小结通过知识网络图整合内容。助力学生提升运算与推理能力，教师可直接用于教学，提高效率。
内容正文：
2.3.4 两条平行直线间的距离
1.理解两条平行线间的距离公式的推导，会求两条平行直线间的距离。
2.会用直线系的方法求定点及直线的方程。
学习目标：
思考：如何求两条平行直线间的距离？
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离．
y
x
o
l2
l1
Q
P
求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2:Ax+By+C2=0的距离是
提示：
探究新知：
y
x
o
l2
l1
两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是
说明：
2) 两直线方程中要求x,y的系数
要相同．
1) 把直线方程要化成一般式；
知识梳理：
例1 已知直线 和
l1 与l2 是否平行？若平行,求l1与l2的距离.
例题分析：
例2 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l的距离为2的直线的方程．
解：设所求直线为5x-12y+C=0,
所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0．
即|6-C|=26,解得C=-20或32．
例题分析：
1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.
2
13
2
课堂练习：
3.已知点P(2，－1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程.
直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0
例3.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：
(1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
所求直线为3x+y-20=0,3x+y+10=0．
例题分析：
x
y
o
(1,2)
(3,-2)
(3,2)
(-1,1)
(-2,2)
A(1,2)
例题分析：
1.两点间的距离公式
(1)点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 的距离
2
2
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y
x
OP
+
=
(2)原点O与任一点P(x,y)的距离
课堂小结：
点 到直线 距离：
2.点到直线的距离公式
3.两条平行直线间的距离公式
两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
4.用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤：
课堂小结：
5.直线方程知识网络图
课堂小结：
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