专题01 集合（期中真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期

专题01 集合 7大高频考点概览 考点01 集合的概念和包含关系 考点02 根据集合的运算判断子集和元素的个数 考点03 集合的运算 考点04 根据集合的关系求参数 考点05 根据集合的包含关系求参数范围 考点06 根据集合的运算求参数范围 考点07 集合的新定义问题 地 城 考点01 集合的概念和包含关系 1．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 2．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有（    ） A．M⊆(∁UN) B．N(∁UM) C．(∁UM)＝(∁UN) D．M＝N 【答案】AB 【详解】由已知B正确，作出维恩图， 如图所示，即可得到M⊆(∁UN)，所以选项正确，其它三个选项错误. 故选：AB. 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ，，，， 故选：． 4．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】,故, 由于，故， 由于为任意整数，故 ，因此, ,故， 故， 所以， 故选：B． 5．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2} 【答案】D 【详解】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断． 解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误； B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误； C、M∩N={2}≠N，故C错误； D、M∩N={2}，故D正确． 故选D． 考点：集合的包含关系判断及应用． 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误； 由可得，故选项正确； 因为且，所以，则，故选项正确； 由可得：不一定为空集，故选项错误； 故选：. 7．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知集合 (1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2)且． 【详解】（1）当时，，符合题意； 当时，，得． 综上，或． （2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程有两个不相等的实数根， 所以，且，解得且， 所以实数a的取值范围为且． 地 城 考点02 根据集合的运算求元素或子集个数 1．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【详解】因为， 又，所以， 所以的元素个数为3，其非空子集有个. 故选：A. 3．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】，，所以. 故选：B 4．(24-25高一上·甘肃·期中)设全集，集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意，全集， 因为，可得， 所以，所以的子集个数为个. 故选：B. 5．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C 6．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知，，则中的元素有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】AB 【详解】因为集合， 所以， 则． 故选：AB. 7．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)若全集，则集合A的真子集共有 个． 【答案】7 【详解】，所以真子集． 故答案为：7. 8．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知集合，，那么集合的真子集的个数为 ． 【答案】7 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集的个数为， 故答案为：7 地 城 考点03 集合的运算 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设集合，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ,选B. 2．(24-25高一上·甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，. 故选：B 3．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则. 故选：C. 4．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，则. 故选：A. 5．(24-25高一上·甘肃·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ， 故选：B. 6．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题，又， 故， 故选：C. 7．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B. 8．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 9．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4} 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选D． 10．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得集合，因为， 且，则，故D正确. 故选：D. 11．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】由解得，所以， 所以 . 故选：B 12．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合， A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：依题意 . 考点：集合的运算 13．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 可得：， ， ， 故选：A． 14．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝ . 【答案】{x|x<－2或x≥1} 【详解】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1}, 所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}. 地 城 考点04 根据集合的关系求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 若，则，即； 若，则解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：B 2．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，故，故. 故选：D 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，， ∴结合数轴可知：. 故选：A. 4．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若是真命题，则， ∴当是假命题时，． 故答案为：. 5．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知集合，，且，则实数的取值集合是 【答案】，或 【详解】因为方程的解集为， 所以， 因为，所以或或或， 又， 所以或或或， 所以或， 所以的取值集合是，或. 故答案为：，或. 6．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . 【答案】 【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.    地 城 考点05 根据集合的包含关系求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】∵解得 ∴ 由题意得：. 当时，. ，. 当时，满足条件. 当时，. ，. 综上，实数a的取值范围是 【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，属于中档题. 2．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)设 (1)当时，求的值： (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【详解】（1）因为，且， 所以， 所以； （2）， 因为，即， 所以， 故. 3．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知为实数，，． (1)当时，求的取值集合； (2)当时，求的取值集合. 【详解】（1）解：因为， 所以当时，，当时，． 又，所以，此时，满足． 所以当时，的取值集合为． （2）解：当时，，不成立； 当时，，，成立； 当且时，，，由，得，所以． 综上，的取值集合为． 4．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以或，所以. （2）因为. ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则解得. 综上所述，实数的取值范围是. 5．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【详解】（1）或，，则， ，，. （2）当时，，解得，满足； 当时，，且，解得； 综上所述：. 地 城 考点06 根据集合的运算求参数范围 6．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合，集合． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题意得． ， 即，化简得：， 即，解得：， 经检验当，满足 当，满足 （2），故 ①当为空集，则，即，得或； ②当为单元素集，则，即，得或， 当，舍去；当符合； ③当为双元素集，则，则有，无解， 综上：实数的取值范围为. 7．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)已知全集，集合，. (1)求和； (2)求. 【详解】（1），， ，. （2），或， . 8．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)集合 (1)求； (2)求. 【详解】（1）， 所以； （2）或， 所以. 9．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【详解】（1）由题设，则 （2）由， 若，则，满足题设； 若，则，满足题设； 综上，. 10．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围． 【详解】解：（1）选择条件②（或③）,若选②,则． （若选③,则．） （2）因为,,, 结合数轴可得, 所以实数的取值范围为． 11．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知全集，集合，或. (1)求 (2)求 【详解】（1）由集合，或， 可得或； （2），故. 12．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m的范围. 【详解】（1）已知,. 当时,有,即,满足. 当时,有,即, 又,则或,即或， 综上可知,m的取值范围为或； （2）∵,∴. 当时,有,即,满足题意. 当,有,即,且,解得. 综上可知,m的取值范围为或. 【点睛】本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题. 地 城 考点07 集合的新定义问题 1．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. (1)判断集合和集合是否具有“包容”性； (2)若集合具有“包容”性，求的值； (3)若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 【详解】（1）集合中的， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性. （2）若集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则且， 则，且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知无解， 故. 综上，. （3）因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数， 不妨设， 其中， 根据题意， 且， 所以，或. ①当时，， 并且由，得， 由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得. 综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，或. 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. (1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由； (2)、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； (3)若为正整数，求：“完美集” 【详解】（1）由，， 所以集合是“完美集”； （2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又，均为正数， 所以、至少有一个大于； （3）不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能，， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)对于正整数集合 ，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A具有可分性． (1)分别判断集合，是否具有可分性，并说明理由； (2)判断是否存在五个元素的集合具有可分性，并说明理由． (3)若集合A具有可分性，求集合A中元素个数的最小值． 【详解】（1）若集合具有可分性，则去掉任意元素之后，剩余元素之和必为偶数， 对于集合{1，2，3，4}，去掉1时，剩下三个元素之和为9，不是偶数，矛盾，故集合{1，2，3，4}不具有可分性， 对于集合{1，2，3，4，5}，去掉2时，剩下四个元素之和为13，不是偶数，矛盾，故集合{1，2，3，4，5}不具有可分性； （2）不存在，理由如下： 假设存在满足要求的五元集，其中， 则去掉时，可能的情况为或， 若，则去掉时，，不能分成两个集合，且两个集合的元素之和相等， 若，则去掉时，，，不能分成两个集合，且两个集合的元素之和相等， 故假设不成立，即不存在五元集合具有可分性； （3）先证明若集合A具有可分性，则集合A的元素个数n为奇数， 否则n为偶数，记，则为偶数，所以为偶数，所以M为偶数，ai为偶数， 所以是一系列偶数的和，也为偶数，所以则为4的倍数，所以为4的倍数，所以M为4的倍数，ai为4的倍数， 所以是一系列4的倍数的和，也为4的倍数，所以则为8的倍数，所以为8的倍数，所以M为8的倍数，为8的倍数， ………， 依次类推下去，可得为的倍数，显然矛盾，故假设不成立，n为奇数，证毕． 时，去掉任意元素之后，另两个元素不可能相等，集合A不可分， 由（2）知时，集合A也不可分，所以， 当时，取， 划去1时，； 划去3时，； 划去5时，； 划去7时，； 划去9时，； 划去11时，； 划去13时，， 即A具有可分性， 综上可知，集合A中元素个数的最小值为7. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合 7大高频考点概览 考点01 集合的概念和包含关系 考点02 根据集合的运算判断子集和元素的个数 考点03 集合的运算 考点04 根据集合的关系求参数 考点05 根据集合的包含关系求参数范围 考点06 根据集合的运算求参数范围 考点07 集合的新定义问题 地 城 考点01 集合的概念和包含关系 1．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 2．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有（    ） A．M⊆(∁UN) B．N(∁UM) C．(∁UM)＝(∁UN) D．M＝N 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2} 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知集合 (1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围． 地 城 考点02 根据集合的运算求元素或子集个数 1．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 3．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25高一上·甘肃·期中)设全集，集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 5．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 6．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知，，则中的元素有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 7．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)若全集，则集合A的真子集共有 个． 8．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知集合，，那么集合的真子集的个数为 ． 地 城 考点03 集合的运算 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设集合，则 A． B． C． D． 2．(24-25高一上·甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·甘肃·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知全集，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4} 10．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D．或 12．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合， A． B． C． D． 13．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝ . 地 城 考点04 根据集合的关系求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是 ． 5．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知集合，，且，则实数的取值集合是 6．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . 地 城 考点05 根据集合的包含关系求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关白银两·期中)设，，若，求实数a的取值范围. 2．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)设 (1)当时，求的值： (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 3．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知为实数，，． (1)当时，求的取值集合； (2)当时，求的取值集合. 4．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 5．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 地 城 考点06 根据集合的运算求参数范围 6．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合，集合． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 7．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)已知全集，集合，. (1)求和； (2)求. 8．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)集合 (1)求； (2)求. 9．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 10．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围． 11．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知全集，集合，或. (1)求 (2)求 12．(24-25高一上·甘肃兰州第一中学·期中)设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m的范围. 地 城 考点07 集合的新定义问题 1．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. (1)判断集合和集合是否具有“包容”性； (2)若集合具有“包容”性，求的值； (3)若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合. 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. (1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由； (2)、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； (3)若为正整数，求：“完美集” 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)对于正整数集合 ，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A具有可分性． (1)分别判断集合，是否具有可分性，并说明理由； (2)判断是否存在五个元素的集合具有可分性，并说明理由． (3)若集合A具有可分性，求集合A中元素个数的最小值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $