第2章 整式及其加减 章节讲义（12知识点回顾+26题型巩固） 2025-2026学年沪科版七年级数学上册同步讲义与测试

第2章 整式及其加减 章节（12知识点回顾+26题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 4.单项式 5.多项式 6.整式 7.代数式的值 8.同类项 9.合并同类项 10.去括号 11.添括号 12.整式加减 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、单项式的判断 七、单项式的系数、次数 八、多项式的判断 九、多项式的项、项数或次数 十、已知字母的值 ，求代数式的值 十一、单项式规律题 十二、多项式系数、指数中字母求值 十三、整式的判断 十四、已知式子的值，求代数式的值 十五、同类项的判断 十六、合并同类项 十七、去括号 十八、添括号 十九、整式的加减运算 二十、整式的加减中的化简求值 二十一、整式加减的应用 二十二、图形类规律探索 二十三、带有字母的绝对值化简问题 二十四、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十五、整式加减中的无关型问题 二十六、数字类规律探索 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数  用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用字母表示数具有如下特点  (1) 任意性：字母可以表示任意的数 . (2) 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 . (3) 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 . (4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 . 知识点2.代数式 1. 代数式的定义  用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式 . 单个的数或字母也是代数式 . 2. 代数式的书写规定 书写规范 举例 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写，并且数字写在字母前面 2× 写作 2· 或 2， m× n 写作 m· n 或 mn 数字与数字相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3× 5 不能写成 35 或 3· 5 数字因数为带分数时，要化为假分数 1 × m 要写成 m 除法运算一般写成( ≠ 0)的形式 ÷ 2 写成 或 数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1” 1× 写成 ， －1× 写成－ 若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来 ( 3－2)岁，( －b)千克， ( 3+5b)元等 知识点3.列代数式 1. 列代数式    把问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 2. 列代数式常用的方法如下表 方法及注意点 举例 抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系 如“甲数的 2 倍与乙数除以 3 的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数为 y，则所列代数式为2x－  弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 如“ 与 b 的和与 c 的积”中，“和”在“积”之前，则所列代数式为(+b) c；而“与 b 的积与 c 的和”中，“积”在“和”之前，则所列代数式为 +c 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 如“x 的 3 倍与 y 的立方之和与 x 的平方与 y 的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为“两数和与两数差的积”，再分段处理，第一段为“3x+y³”，第二段为“x²-” ，则所列代数式为( 3x+y³) （x²-） 正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号 如“1 与 x 的差的 5 倍与 y 的差乘 3xy”，所列代数式为3xy [5(1－x) －y] 知识点4.单项式 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点5.多项式 1. 多项式  几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2) 分母中不含有字母 . 2. 多项式的项  在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 3. 多项式的次数  一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 . 知识点6.整式 1. 定义 单项式与多项式统称为整式 . 2. 代数式、整式、单项式、多项式的关系  代数式包含整式， 整式又分为单项式和多项式，其包含关系如图 2.1-3. 知识点7.代数式的值 1. 代数式的值  用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值 . 2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 . 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 . (2) 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 . 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 . 知识点8.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 . (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点9.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点10.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 知识点11.添括号 添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点12.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 3. 降(升)幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 题型二、列代数式 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 题型三、代数式的概念 5．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 6．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 题型四、代数式书写方法 7．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列代数式中，书写格式符合要求的是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 题型五、代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 10．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六、单项式的判断 11．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 题型七、单项式的系数、次数 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 题型八、多项式的判断 15．在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 16．下列式子：，，，，其中多项式有 个． 题型九、多项式的项、项数或次数 17．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）多项式的次数是 ． 18．已知多项式是关于x，y的六次五项式．求该多项式的三次项． 题型十、已知字母的值 ，求代数式的值 19．（23-24七年级上·安徽淮北·期中），，，…，是202个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ） A．408 B．462 C．360 D．368 20．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为的圆的． (1)求剩余铁皮的面积（阴影部分的面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（结果精确到） 题型十一、单项式规律题 21．按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）观察下列单项式：x，，…，按此规律，可以得到第2024个单项式是 ，第n项是 （n是正整数）． 题型十二、多项式系数、指数中字母求值 23．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 24．若多项式是三次三项式，是单项式的系数，求的值. 题型十三、整式的判断 25．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 26．下列各式，，，，中，整式有 个． 题型十四、已知式子的值，求代数式的值 27．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（   ） A．2025 B． C．2024 D． 28．如图1是一个长为、宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形的边长为__________； (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； (3)根据（2）中的结论，若，，求的值． 题型十五、同类项的判断 29．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 30．写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型十六、合并同类项 31．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．合并同类项：． 题型十七、去括号 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 34．（22-23七年级上·安徽六安·期中）去括号： ． 题型十八、添括号 35．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 36．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 题型十九、整式的加减运算 37．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）化简：． 题型二十、整式的加减中的化简求值 39．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）先化简，再求值：，其中，． 40．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 题型二十一、整式加减的应用 41．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，圆的面积为2011，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 42．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果一个两位数的个位数字不是零，且与十位数字不同，我们称这个两位数为“迥异数”．定义新运算：将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算： ． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则 （用含、的式子表示）． 题型二十二、图形类规律探索 43．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（    ） A．6074个 B．6075个 C．6076个 D．6077个 44．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 （1）第5层所对应的点数是 ； （2）六边形的点阵共有n层时的总点数是 ． 题型二十三、带有字母的绝对值化简问题 45．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 46．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 题型二十四、已知同类项求指数中字母或代数式的值 47．（24-25七年级上·安徽池州·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．2 B．4 C． D． 48．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 题型二十五、整式加减中的无关型问题 49．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为 . 50．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 题型二十六、数字类规律探索 51．对正整数，记，则的末尾数为（　　） A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 53．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式： 第3个等式：，第4个等式： 第5个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)猜想第n个等式： （用含n的等式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 章节（12知识点回顾+26题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 4.单项式 5.多项式 6.整式 7.代数式的值 8.同类项 9.合并同类项 10.去括号 11.添括号 12.整式加减 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、单项式的判断 七、单项式的系数、次数 八、多项式的判断 九、多项式的项、项数或次数 十、已知字母的值 ，求代数式的值 十一、单项式规律题 十二、多项式系数、指数中字母求值 十三、整式的判断 十四、已知式子的值，求代数式的值 十五、同类项的判断 十六、合并同类项 十七、去括号 十八、添括号 十九、整式的加减运算 二十、整式的加减中的化简求值 二十一、整式加减的应用 二十二、图形类规律探索 二十三、带有字母的绝对值化简问题 二十四、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十五、整式加减中的无关型问题 二十六、数字类规律探索 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数  用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用字母表示数具有如下特点  (1) 任意性：字母可以表示任意的数 . (2) 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 . (3) 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 . (4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 . 知识点2.代数式 1. 代数式的定义  用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式 . 单个的数或字母也是代数式 . 2. 代数式的书写规定 书写规范 举例 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写，并且数字写在字母前面 2× 写作 2· 或 2， m× n 写作 m· n 或 mn 数字与数字相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3× 5 不能写成 35 或 3· 5 数字因数为带分数时，要化为假分数 1 × m 要写成 m 除法运算一般写成( ≠ 0)的形式 ÷ 2 写成 或 数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1” 1× 写成 ， －1× 写成－ 若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来 ( 3－2)岁，( －b)千克， ( 3+5b)元等 知识点3.列代数式 1. 列代数式    把问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 2. 列代数式常用的方法如下表 方法及注意点 举例 抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系 如“甲数的 2 倍与乙数除以 3 的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数为 y，则所列代数式为2x－  弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 如“ 与 b 的和与 c 的积”中，“和”在“积”之前，则所列代数式为(+b) c；而“与 b 的积与 c 的和”中，“积”在“和”之前，则所列代数式为 +c 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 如“x 的 3 倍与 y 的立方之和与 x 的平方与 y 的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为“两数和与两数差的积”，再分段处理，第一段为“3x+y³”，第二段为“x²-” ，则所列代数式为( 3x+y³) （x²-） 正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号 如“1 与 x 的差的 5 倍与 y 的差乘 3xy”，所列代数式为3xy [5(1－x) －y] 知识点4.单项式 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点5.多项式 1. 多项式  几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2) 分母中不含有字母 . 2. 多项式的项  在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 3. 多项式的次数  一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 . 知识点6.整式 1. 定义 单项式与多项式统称为整式 . 2. 代数式、整式、单项式、多项式的关系  代数式包含整式， 整式又分为单项式和多项式，其包含关系如图 2.1-3. 知识点7.代数式的值 1. 代数式的值  用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值 . 2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 . 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 . (2) 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 . 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 . 知识点8.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 . (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知识点9.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点10.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 知识点11.添括号 添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点12.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 3. 降(升)幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 【答案】C 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 题型二、列代数式 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列出代数式．根据图形列出代数式即可解答． 【详解】解：由题可知：阴影部分面积为： 或或 阴影部分不能用表示． 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：在中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 题型三、代数式的概念 5．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 6．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 题型四、代数式书写方法 7．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列代数式中，书写格式符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写要求，根据书写要求判断各项即可． 【详解】解：应转化为分式的形式，即，故选项A错误； 中的带分数要写成假分数，即，故选项B错误； 数与字母相乘，数字要写在字母的前面，故选项C正确； 数与字母相乘，数字要写在字母的前面，即，故选项D错误． 故选C． 8．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 题型五、代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知买个排球和个篮球需要元，即可解答． 【详解】解：∵买一个排球需要元，买一个篮球需要元， ∴买个排球需要元，买个篮球需要元， ∴买个排球和个篮球需要元， 故选：B． 10．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 题型六、单项式的判断 11．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，，其中单项式有，，，共3个． 故选：C 12．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 题型七、单项式的系数、次数 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数、次数确定方法是解题关键．直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：4，系数是． 故选：C． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法． 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 题型八、多项式的判断 15．在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】解：多项式有：，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 16．下列式子：，，，，其中多项式有 个． 【答案】 【知识点】多项式的判断 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：，，，，中， ，是多项式，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义． 题型九、多项式的项、项数或次数 17．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）多项式的次数是 ． 【答案】3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，根据多项式的次数的定义解答即可，能熟记多项式的次数是多项式中次数最高项的次数是解决此题的关键． 【详解】解：多项式次数为最高项的次数是， 故答案为：3． 18．已知多项式是关于x，y的六次五项式．求该多项式的三次项． 【答案】． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．先根据多项式的次数是6求出m的值，进而可求出该多项式的三次项． 【详解】解：因为多项式是关于x，y的六次五项式． 所以． 解得． 所以关于x，y的六次五项式为． 所以该多项式的三次项为﹒ 题型十、已知字母的值 ，求代数式的值 19．（23-24七年级上·安徽淮北·期中），，，…，是202个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ） A．408 B．462 C．360 D．368 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知的个数比的个数多22个，进而得到的个数为90个，进而得到的值为90个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：的个数比的个数多22个， ∴的个数为个； ∵， ∴； 故选C． 20．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为的圆的． (1)求剩余铁皮的面积（阴影部分的面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（结果精确到） 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值； （1）剩余铁皮的面积长方形铁皮面积半径为的圆的面积的； （2）将，代入（1）中代数式，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时， 题型十一、单项式规律题 21．按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 22．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）观察下列单项式：x，，…，按此规律，可以得到第2024个单项式是 ，第n项是 （n是正整数）． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查单项式规律题；根据题意总结出单项式规律即可求出结果． 【详解】解：由题意知：奇数项为正数，偶数项为负数，且系数值以1，3，5，7，9．．．排列， 按此规律，第n项是； ∴第2024个单项式是， 故答案为：，． 题型十二、多项式系数、指数中字母求值 23．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 24．若多项式是三次三项式，是单项式的系数，求的值. 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的系数，根据多项式的次数为多项式中最高项的次数，单项式的系数为单项式中的数字因数，求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：因为是三次三项式， 所以， 解得. 因为是单项式的系数， 所以. 所以. 题型十三、整式的判断 25．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 26．下列各式，，，，中，整式有 个． 【答案】 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称整式，数或字母的积的式子叫单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含等号，根据定义判断即可． 【详解】解：，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：． 题型十四、已知式子的值，求代数式的值 27．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（   ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的代入求值，熟练掌握整体带入是解题的关键． 先求出，再代入求值即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 故选：D． 28．如图1是一个长为、宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形的边长为__________； (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； (3)根据（2）中的结论，若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)25 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）根据拼图，可得阴影正方形的边长为； （2）根据、、所表示的意义，结合图形各个部分面积之间的和差关系可得结论； （3）由（2）的结论代入计算即可． 【详解】（1）解：由拼图可知，阴影正方形的边长为， 故答案为：； （2）解：大正方形的边长为，因此面积为，阴影小正方形的边长为，因此面积为，而每个长方形的面积为， 由可得， ， 故答案为：； （3）解：由（2）得，， ∵，， ∴． 题型十五、同类项的判断 29．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：∵与所含字母相同，相同字母的指数也相同， ∴与是同类项的是． 故选：A． 30．写出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项 (2)与是同类项；与是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的概念，解决本题的关键是理解同类项的概念，即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项． （1）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1，由此可求解； （2）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1；与中所含字母相同，且指数都为2，由此可求解． 【详解】（1）解：多项式中，与是同类项； （2）解：多项式中，与是同类项；与是同类项． 题型十六、合并同类项 31．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原选项正确，故符合题意； C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； D．，原选项错误，故不符合题意． 故选：B． 32．合并同类项：． 【答案】． 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 题型十七、去括号 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】此题主要考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而分别判断得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 34．（22-23七年级上·安徽六安·期中）去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型十八、添括号 35．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选C． 36．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号． （1）（2）（3）添括号时，括号前面为加号，则括号内各项不变号，括号前面是减号，则括号内各项均变为原来的相反数，据此即可依次作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 题型十九、整式的加减运算 37．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减．根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则（括号前是负号，括号内各项变符号，括号前是正号，括号内各项不变符号）以及添括号进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 38．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 题型二十、整式的加减中的化简求值 39．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入， 原式． 40．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）把代入化简后的结果计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：时，． 题型二十一、整式加减的应用 41．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，圆的面积为2011，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设空白部分面积为c，根据图形表示出圆与五边形的面积，相减即可求出所求． 【详解】解：设空白部分面积为c， 根据题意得：①， ②， 得：． 故选：D． 42．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果一个两位数的个位数字不是零，且与十位数字不同，我们称这个两位数为“迥异数”．定义新运算：将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算： ． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则 （用含、的式子表示）． 【答案】 7 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查新定义的数、列代数式、整式的四则混合运算的应用等知识点，理解“迥异数”的定义成为解题的关键． （1）根据题意直接将数值代入即可； （2）根据题意写出“迥异数”是含有m、n的式子，然后再根据题意列代数式化简即可． 【详解】解：（1）． 故答案为∶7． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则， 所以． 故答案为：． 题型二十二、图形类规律探索 43．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（    ） A．6074个 B．6075个 C．6076个 D．6077个 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个正方形是解题的关键．再把代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形，…， ∴第n个图案中有个正方形， ∴第2025个图案中正方形的个数为：， 故选：C． 44．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 （1）第5层所对应的点数是 ； （2）六边形的点阵共有n层时的总点数是 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律问题，解题的关键是找到点数的规律． （1）根据图形即可的第5层所对应的点数； （2）分别求出前四层每层的点数，然后求出第n层对应的点数，然后求和即可． 【详解】解：（1）由图形可得，第5层对应的点数是个． 故答案为：24； （2）第1层对应的点数是1个； 第2层对应的点数是个； 第3层对应的点数是个； 第4层对应的点数是个； ∴第5层对应的点数是个； … ∴第n层对应的点数是个 ∴ ． ∴六边形的点阵共有n层时的总点数是． 故答案为：． 题型二十三、带有字母的绝对值化简问题 45．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：D． 46．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键． （）根据数轴得出，且，再求出答案即可； （）根据数轴得出，，再化简求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，，且， ∴； ∵，， ∴， 又∵，两个负数相加还是负数， ∴； 故答案为：； （2）由()可知，， ∴， ∵， 则； ∴ 题型二十四、已知同类项求指数中字母或代数式的值 47．（24-25七年级上·安徽池州·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项、已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意知，，计算求解的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故选：C． 48．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 题型二十五、整式加减中的无关型问题 49．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为 . 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项，理解题意建立等式求解是解题关键．先将原式进行合并同类项，再确定相应项的系数为0，从而求解． 【详解】解：多项式化简为：， 又因为不含二次项，所以，则， 故答案为：． 50．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 【答案】(1)常数是3， (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据的结果为常数，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据和，利用整式的加减可以计算出C． 【详解】（1）解：， ， 的结果为常数， ， 解得， ∴若的结果为常数，则这个常数是3，此时． （2）解：当时，， ， ． 题型二十六、数字类规律探索 51．对正整数，记，则的末尾数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由，，，，而、、这些数中都含有与的积，所以它们末尾数都是，进而即可求解，找出数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，而、、这些 数中都含有与的积，所以它们末尾数都是， ∴ 的末尾数为， 故选：． 52．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴，，，，……， ∴每三个数一个循环， ∵， ∴， ∴， ， ． 故选：A． 53．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式： 第3个等式：，第4个等式： 第5个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)猜想第n个等式： （用含n的等式表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，列代数式，解题的关键是根据数字的变化寻找规律，还考查了分式的混合运算． （1）寻找规律，利用规律写出第6个等式； （2）猜想的第个等式为，利用分式运算进行证明即可． 【详解】（1）解：根据已知等式可知，第6个等式为：， 故答案为：； （2）第个等式为：， 证明：左边右边， 等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $