1.5 第1课时 “边边边” 课件　2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

1.5 第1课时 “边边边” 第1章 三角形的初步知识 学习目标 1.掌握SSS全等判定定理的核心内容能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题. 2.理解三角形稳定性的原理与实际意义. 3.建立SSS判定与稳定性之间的逻辑联系. 复习引入 1.怎样的两个三角形是全等三角形？ 2.两个全等三角形具有怎样的性质？ E F G A B C 3.两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？ 回忆三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 完全重合的两个三角形全等. 接下来我们一起探讨这个问题. 探索新知 1.如图，已知线段a，b，c.用直尺和圆规在纸上画一个三角形△DEF，使其三边长分别为a，b，c. 我们已经会作一条线段等于已知线段.如图先作EF=a. 想一想，怎样作DE，DF，使DE=b，DF=c？ 2.把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较.它们能互相重合吗？ 学习新知 三边分别相等的两个三角形全等(记做“边边边”或“SSS”). 一般地，我们有如下基本事实： 探索新知 如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？ 量一量： AB=4cm， BC=6cm， AC=5.4cm， EF=4cm， FG=6cm， EG=5.4cm. ∵AB=EF，BC=FG，AC=EG. ∴△ABC≌△EFG. 探索新知 让我们动手做下面的实验：如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动. 在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条的端点上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定. 探索新知 三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用. 从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定个性质叫作三角形的稳定性，这是三角形特有的性质. 例题精讲 例1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：∠A=∠C. 证明：在△ABD和△CDB中， 因为AB=CD(已知)， AD=CB (已知)， BD=DB(公共边)， 所以△ABD≌△CDB(SSS). 所以∠A=∠C(根据什么？). 从例1可以看出，证明两个角相等时，可以通过全等三角形的对应角相等来解决. 例题精讲 例2.已知∠AOB如图，求作∠A'O'B'，使∠A'OB'=∠AOB. 分析：要作一个角与∠AOB相等，我们可以应角山“全等三角形的对应角相等”的性质.如图，假设作出△OCD，再作△O'CD'与△OCD全等，那么∠C′O'D' =∠COD. A B O C A B O D 解：作法，（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D. （2）作一条射线OA'.以点O'为圆心，OC长为半径作弧l，交O'A'于点C' . （3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D' . （4）过点O'，D'作射线O'B'. ∠A'O'B'就是所求作的角. 事实上，连结CD，CD'. 由作法可知△O'CD'≌△OCD(SSS)，所以∠A'OB=∠AOB. 例题精讲 巩固练习 1.如图所示，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上都不对 B 2.如图，北盘江大桥获得过中国建筑，工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米，如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是__________. 巩固练习 稳定性 巩固练习 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE， AC=DF，BE=CF，∠A=82˚，∠DEF=28˚，则∠F的度数为______. 70° 本课结束 $