2.4.1圆的标准方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版 选择性必修 第一册 2.4.1圆的标准方程 第二章 直线和圆的方程 2.点P0(x0，y0)到直线l： Ax＋By＋C＝0的距离： 3.求两条平行直线间的距离的方法 (1)转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求，体现了转化的数学思想． 则两平行直线间的距离为 知识回顾 1.平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为 学习目标 1.探索并掌握圆的标准方程； 2.会根据已知条件求圆的标准方程； 3.会判断点与圆的位置关系. 问题1：圆的标准方程。 问题2：点与圆的位置关系。 自学指导 阅读课本82--84页，完成以下问题： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢? 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. r M A • • 确定一个圆：圆心坐标和半径 探究 若一个圆的圆心为A(a, b), 半径为r, 那么如何求此圆的方程 ? P＝{ M | |MA|＝r }. r M x A(a,b) O y • • (x,y) ① 方程①称为以圆心为A(a,b), 半径为r的圆的标准方程. 1. 是关于x、y的二元二次方程; 3. 确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即 a、b、r . 4.若圆心在坐标原点, 则圆方程为 x2 + y 2 = r2 2. 明确给出了圆心坐标和半径. 以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 r M x A(a,b) O y • • (x,y) 方程的特点: 教师点拨 圆的标准方程 小组互助 练习 以原点为圆心,2为半径的圆的标准方程是(　　) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.(x-2)2+(y-2)2=8 D.x2+y2= B 1. 写出下列圆的标准方程: (1) 圆心为C(－3, 4), 半径是 (2) 圆心为C(－8, 3), 且经过点M(－5, －1). 例1 求圆心为A(2,－3), 半径为5的圆的标准方程, 并判断点M1(5,－7), M2(－2,－1)是否在这个圆上. x A(2,-3) O y • M(-2,-1) • • M1(5,-7) 小组互助 (x-2)2+(y+3)2=25 点 在圆外 探究 点M0(x0, y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么? 在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么? 点 在圆内 点 在圆上 ①若(x0－a)2+(y0－b)2>r2，点(x0，y0)在圆外; ②若(x0－a)2+(y0－b)2=r2，点(x0，y0)在圆上; ③若(x0－a)2+(y0－b)2<r2，点(x0，y0)在圆内. 判断点M0(x0 , y0)与圆(x-a)2+(y-b) 2 =r 2位置关系的方法: 教师点拨 变式1 （1）已知以线段AB为直径的圆的标准方程为(x-2)2+y2=25,试判断点C(5,1),D(6,-3),E(-5,1)与圆的位置关系. （2）若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(　　) A.-1<a<1 B.0<a<1 C.a<-1或a>1 D.a=±1 A 3. 已知P1(4, 9), P2(6, 3)两点, 求以线段P1P2为直径的圆的标准方程, 并判断点M(6, 9), N(3, 3), Q(5, 3)在圆上, 圆内, 还是在圆外. 结论：以P1(x1, y1), P2(x2, y2) 为直径端点的圆的方程为 小组互助 例2 △ABC 的三个顶点分别是A(5, 1), B(7, －3), C(2, －8), 求△ABC的外接圆的标准方程. x O y A(5,1) • C(2,-8) • B(7,-3) • • △ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心, 即△ABC三边垂直平分线的交点. 4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3), 求△AOB的外接圆的标准方程. x O(0,0) y A(4,0) • • B(0,3) • • 小组互助 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在 直线 l：x －y ＋1＝0上，求此圆的标准方程． 小组互助 变式2 求满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心为(3,4),且经过坐标原点; (2)圆心为(1,1),且半径等于圆心到直线x+y=4的距离; (3)经过点A(3,1),B(-1,3),且圆心在直线3x-y-2=0上. (x-3)2+(y-4)2=25 (x-1)2+(y-1)2=2 变式3 (1)若圆心在x轴上,半径为 的圆C位于y轴左侧,且圆心到直线x+2y=0的距离等于半径,则圆C的标准方程是(　　) (2)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心C在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程为　　　　　.  小组互助 D (x-7)2+(y+3)2=65 小组互助 例4 求点P(-2, -3)到圆C: (x-1)2+(y-1)2=4上点的距离d的最大值和最小值. M x y C(1,1) P(-2,-3) O N 小组互助 变式4 已知 x,y满足 =4,求的最大值与最小值. 小组互助 变式5 若圆 C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3 上运动,求当半径最小时圆的标准方程. 1. 圆的标准方程： 以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 2. 点M0(x0, y0)与圆x2＋y2＝r2的位置关系： 3. 以P1(x1, y1), P2(x2, y2) 为直径端点的圆的方程为 课后反思 课后作业 完成课后训练P.33 (x-2)2+(y-4)2=10 A.(x-)2+y2=5 B.(x+)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 $