重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第19练 直线与圆的方程应用举例（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第六章直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第19练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 2．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 3．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 5．已知圆：，直线：，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ） A． B． C． D． 6．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 7．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 8．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．工厂的传送带可以看作一条直线，其方程为，有一个半径为的圆形零件，圆心在原点，则该圆形零件与传送带（直线）有 个交点. 10．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为 . 三、解答题 11．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 12．农场的牲畜行走通道为直线，农场内有一个圆形养殖区域，圆心坐标为，半径. (1)求养殖区域的圆方程. (2)判断通道与养殖区域的位置关系，若有交点，求交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第六章直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第19练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 2．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，    设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得， ∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为， 代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米． 故选：D. 3．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 4．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 【答案】D 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，    由双向车道，卡车宽3米，故，半径为米，， 通过勾股定理解得米， 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是5.4米. 故选：D. 5．已知圆：，直线：，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过圆的方程可求出它的圆心和半径，再结合直线解析式求出圆上的点到直线的距离，最后再进行分析即可求解. 【详解】根据圆：，可知圆心，半径， 因为直线：， 根据点到直线的距离可知：圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 因为半径， 所以该直线与圆上一点的距离为， 因为该直线与圆相交，根据圆的对称性可知，圆上至少有两点到直线的距离为， 综上所述：圆上到直线的距离等于的点的个数为3. 故选：. 6．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，可知圆，直线，根据弦长公式即可求解. 【详解】    根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴， 所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束， 所以，即， 因为到的距离为， 所以，所以监测时间持续小时. 故选：B. 7．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路的专用线，则的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，确定圆O及直线BC的方程，当圆心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度. 【详解】以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为. 因为点，所以直线的方程为，即． 当点D选在与直线平行的直线（距较近的一条）与圆相切所成切点处时， 为最短距离．此时的最小值为． 故选：B. 8．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，再根据直线与圆相切时距离最短求解即可. 【详解】 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标，则. 由题意，则修建的新路所在直线斜率存在， 可设直线方程为，即. 则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，此时，解得（不符合题意）. 直线方程为，进而直线与道路相交于点. 此时求得新路长度为． 故选：A. 二、填空题 9．工厂的传送带可以看作一条直线，其方程为，有一个半径为的圆形零件，圆心在原点，则该圆形零件与传送带（直线）有 个交点. 【答案】0 【分析】首先算出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可. 【详解】根据点到直线的距离公式，原点到直线的距离， 直线与圆相离，没有交点，所以交点个数为 0. 故答案为：0. 10．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为 . 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式得到圆心坐标，分析直线的斜率，即可得到直线跑道所在直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程， 即圆心坐标为， 又直线的斜率为，与其垂直的直线斜率为， 因为直线跑道经过圆心且与直线垂直， 所以直线跑道的点斜式方程为， 即. 故答案为：. 三、解答题 11．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和半径即可写出圆的方程； （2）先判断出直线与圆相交，再求出切割面积即可. 【详解】（1）由圆心在，半径为， 所以圆的方程为. （2）圆心在直线上， 所以路线与休闲区域相交，相交部分面积为半圆的面积， 即. 12．农场的牲畜行走通道为直线，农场内有一个圆形养殖区域，圆心坐标为，半径. (1)求养殖区域的圆方程. (2)判断通道与养殖区域的位置关系，若有交点，求交点坐标. 【答案】(1) (2)相切， 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）将圆心到直线的距离与半径比较，再联立方程求解交点坐标即可. 【详解】（1）因为圆心坐标为，半径， 所以养殖区域的圆方程为. （2）圆心到直线的距离， 因为，所以通道与养殖区域相切. 联立方程. 由得，代入得， 展开化简得，解得，，交点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $