重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第18练 直线与圆的位置关系（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第18练，内容是第六章直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第18练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 2．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到圆心的距离，与半径比较，即可判断求解. 【详解】因为，所以点在圆内，故选项A符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项B不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项C不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项D不符合题意； 故选：A. 3．已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 【答案】A 【详解】将点坐标代入圆的方程中计算，即可求解. 【分析】圆，点 ， 点在圆内. 故选：A 4．圆心在，且与轴相切的圆的方程是（　  　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆心坐标和圆与轴相切，得圆的半径，即可求解. 【详解】因为该圆的圆心在，且与轴相切， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程是. 故选：D. 5．直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相离 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的圆心直线上，即可求解． 【详解】圆的圆心为， 又点在直线上， 所以直线与圆的位置关系为相交且过圆心. 故选：D． 6．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径, 所以圆心到直线的距离为 所以， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 7．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆方程得到圆心和半径，根据直线与圆相切，计算圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 8．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得直线所过定点，再判断该定点在圆内，进而由圆的弦长性质得到当时，直线被圆所截得的弦长最短，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】将直线的方程变形为， 令，解得，所以直线过定点， 因为圆的方程为，其圆心，半径， 所以，所以点在圆内， 易知当时，直线被圆所截得的弦长最短， 又直线的斜率为， 设直线的斜率为，则， 又直线的方程为，其斜率， 所以，解得， 所以实数的值为， 故选：C. 二、填空题 9．圆上的点到原点O的最短距离为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到原点的距离，即可求得圆上的点到原点O的最短距离. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到原点O的距离， 所以圆上的点到原点O的最短距离为. 故答案为：. 10．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 . 【答案】或 【分析】先根据题意设出直线方程，再结合直线与圆相切，进而求解. 【详解】点关于轴的对称点为， 故可设反射光线所在直线的方程为，化为， 因为反射光线与圆相切， 圆心到直线的距离. 化为， 得或. 故答案为： 或 三、解答题 11．当为何值时，直线与圆相交、相切、相离? 【答案】答案见解析 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径大小列不等式求解即可. 【详解】已知圆，圆心为，半径为， 又直线，即， 则圆心到直线的距离为， 若该直线与圆相交，则，解得， 若该直线与圆相切，则，解得， 该直线与圆相离，则，解得或， 综上所述，当时，直线与圆相交， 当时，直线与圆相切， 当或直线与圆相离. 12．已知圆，直线，圆与圆关于直线l对称. (1)求圆的标准方程； (2)过动点分别作两圆的切线MA，MB，其中A，B分别为切点，若，求的最小值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）先求出圆的圆心和半径，再由两圆关于直线对称，求出圆的圆心和半径，即可写出标准方程. （2）由可得，化简可得点的轨迹方程，再由表示点到原点的距离，结合点到直线的距离公式计算最小值即可. 【详解】（1）圆的圆心为，圆与圆关于直线l对称， 圆的半径为1，两圆的圆心关于直线对称， 设的圆心为，则的中点为， 中点在对称的直线上，得到①， 的连线与直线l垂直， ∴两直线的斜率相乘为，得到②， 联立①②可得， 圆心坐标为，且半径为1， ∴求圆的标准方程； （2），两圆的半径均为1， ，即， ，即， ∴点M的轨迹是直线，其方程为， 表示，而， ， 即的最小值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第18练，内容是第六章直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第18练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 2．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 3．已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 4．圆心在，且与轴相切的圆的方程是（　  　） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相离 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 6．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 7．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 8．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 9．圆上的点到原点O的最短距离为 10．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 . 三、解答题 11．当为何值时，直线与圆相交、相切、相离? 12．已知圆，直线，圆与圆关于直线l对称. (1)求圆的标准方程； (2)过动点分别作两圆的切线MA，MB，其中A，B分别为切点，若，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $