重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第12练 直线的一般式方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第12练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.3直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第12练 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式化为斜截式即可求解. 【详解】因为直线整理为， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 2．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 3．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线过点且斜率为， 所以直线方程为，即. 故选：A. 4．直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，可求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】直线的倾斜角为，∴直线的斜率， 又直线过点， 直线方程为，即. 故选：B. 5．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【详解】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 6．若表示的直线是轴，则满足条件（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据轴所在直线的方程为即可求解. 【详解】因为轴所在直线的方程为， 若表示的直线是轴， 所以满足的条件为且． 故选：D． 7．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在x轴和y轴的截距，利用待定系数法求解即可. 【详解】因为直线在x轴和y轴的截距分别为，3， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为， 设直线的方程为， 代入直线得，， 故直线方程为，即. 故选：B. 8．已知点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由用表示，再通过配方求最值即可. 【详解】点在直线，得， 则； 当时，有最小值为2. 故选：B. 二、填空题 9．若直线的倾斜角为，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据直线一般式方程表示出斜率，结合倾斜角表示的斜率列方程求解即可. 【详解】直线的倾斜角为， 且，解得或（舍去）. 故答案为：. 10．写出满足下列条件的直线的方程. （1）斜率为5，在轴上截距为， ； （2）倾斜角，在轴上截距为， . 【答案】 【分析】（1）根据直线的斜截式方程，代数求解即可. （2）由倾斜角求出斜率，根据直线的斜截式方程，代数求解即可. 【详解】（1）由直线的斜截式方程可得：，即. （2）因为直线倾斜角，所以直线的斜率为， 由直线的斜截式方程可得：，即. 故答案为：；. 三、解答题 11．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 12．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解. （2）先根据两点的坐标得到直线的斜率，即可得到直线的点斜式方程，化为一般式即可. （3）分析直线与轴平行确定斜率为0，结合直线过点，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以线段中点坐标为，即. （2）直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （3）直线与轴平行，则斜率为0， 又直线过点，， 即直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第12练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.3直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第12练 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 2．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．4 3．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若表示的直线是轴，则满足条件（    ） A． B． C．且 D．且 7．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若直线的倾斜角为，则的值为 . 10．写出满足下列条件的直线的方程. （1）斜率为5，在轴上截距为， ； （2）倾斜角，在轴上截距为， . 三、解答题 11．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 12．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $