重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 2．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 4．某快递公司的无人机送货航线，从基站 出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和方程分别为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为，方程为 C．斜率为 1，方程为 D．斜率为，方程为 5．为美化小区环境，园林工人要在直线道路上设置路灯，已知两个路灯的位置坐标为 和 ，则该直线道路的方程为（    ）． A． B． C． D． 6．直线的斜率为（   ） A． B．2 C．3 D． 7．港口船只调度， 船坐标， 船坐标，船在轴上，若 船到两船距离之和最小，则 C 船坐标为（    ） A． B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是 ． 10．过点且与轴垂直的直线方程是 . 三、解答题 11．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 12．已知菱形的四个顶点为，，，． (1)求顶点的坐标； (2)求和所在直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点在直线上时，坐标满足直线方程. 【详解】A选项，将代入得：，故不在直线上； B选项，将代入得：，故在直线上； C选项，将代入得：，故不在直线上； D选项，将代入得：，故不在直线上； 故选：B. 2．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为， 则，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 4．某快递公司的无人机送货航线，从基站 出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和方程分别为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为，方程为 C．斜率为 1，方程为 D．斜率为，方程为 【答案】A 【分析】根据斜率公式，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，直线倾斜角为，则斜率，又直线过点， 所以，即直线方程为． 故选：A. 5．为美化小区环境，园林工人要在直线道路上设置路灯，已知两个路灯的位置坐标为 和 ，则该直线道路的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点，求出斜率，再由点斜式即可求解. 【详解】由两点，，根据斜率公式可得斜率， 再用点斜式，将点和代入， 即，化简得． 故选：A. 6．直线的斜率为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的斜截式方程为， 所以直线的斜率为2. 故选：B. 7．港口船只调度， 船坐标， 船坐标，船在轴上，若 船到两船距离之和最小，则 C 船坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到关于轴的对称点，根据连接与轴交点即为 点，即可求解. 【详解】因为 船坐标， 船坐标， 作关于轴的对称点，连接与轴交点即为 点， 所在直线方程为，即， 令，解得，所以船坐标为. 故选：A. 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所求直线倾斜角，从而得到直线斜率，设直线的斜截式方程，将点A代入直线方程求出截距，整理即可. 【详解】由直线可知，斜率，所以倾斜角， 因为所求直线的倾斜角等于直线倾斜角的倍， 所以所求直线的倾斜角，即斜率， 不妨设直线的方程为：， 因为直线经过点，代入直线方程， 求得. 所以，所求直线方程为：， 整理得. 故选：B. 二、填空题 9．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是 ． 【答案】 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由斜率的定义求出斜率，并由点斜式方程写出直线方程最后化为斜截式即可. 【详解】已知点，， 则线段的中点为，即， 由倾斜角为，可得斜率为， 所以直线m的方程为，即， 故答案为：. 10．过点且与轴垂直的直线方程是 . 【答案】 【分析】由垂直于轴的直线特征即可求解. 【详解】过点且与轴垂直的直线，其特点是直线上所有点的横坐标都等于该点的横坐标，纵坐标可以为任意实数， 直线方程是. 故答案为：. 三、解答题 11．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的斜截式方程基本形式，即可求解. （2）根据直线的点斜式方程基本形式，即可求解. 【详解】（1）直线的斜截式方程形式， 所以斜率为，在轴的截距为1的直线为. （2）直线的点斜式方程形式为， 所以过点，斜率为2的直线方程为. 12．已知菱形的四个顶点为，，，． (1)求顶点的坐标； (2)求和所在直线的方程． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（1）根据菱形的结构特征求解即可. （2）首先根据两点确定直线的斜率，再根据点斜式求解即可. 【详解】（1）因为，，， ，， ， 所以，则为菱形的对角线． 设，菱形的中心为，则为和的中点． 因为，，所以， 又，为的中点， 所以，解得  故点的坐标为． （2）因为，，所以斜率为， 所以所在直线的方程为，即． 因为，，所以斜率为， 所以所在直线的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $