重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第8练 指数函数与对数函数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 4．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．设，，那么（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 . 12．计算： 13．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为 ． 14．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 三、解答题 15．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 16．某商品自投放市场以来，经过2次降价，单价由原来的12000元，降到7680元，如果每次降价的百分率都相同. (1)求每次降价的百分率. (2)问此商品经过几次降价后，单价降到3940元？ 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 18．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及多项式的化简，即可判断求解. 【详解】对于A，，故本选项正确，不符合题意； 对于B，，故本选项正确，不符合题意； 对于C，，与不是同类项，不能合并，故本选项错误，符合题意； 对于D，，故本选项正确，不符合题意； 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用根式与指数幂的互化化简，进而利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以的定义域是. 故选：B. 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 4．计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】分别计算各项： 根据指数运算法则，所以 ； ； 任何非零数的0次方为1，所以. 求和：. 故选： A. 5．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，在定义域上为增函数，所以， 函数，底数，在定义域上为减函数，所以， 所以. 故选：. 6．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为指数函数在上是减函数， 且，所以． 因此的取值范围是， 故选：D. 7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化逐项判断即可得解. 【详解】A，将化为对数式为，故正确； B，将化为对数式为，故正确； C，将化为对数式为，故错误； D，将化为对数式为，故正确； 故选：. 8．设，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和对数的概念，结合赋值法，即可求解. 【详解】选项A：当时，，错误， 选项B：令，满足和，则，错误， 选项C：令，，不满足对数真数为正数，错误， 选项D：因为和，根据不等式的加法性质，得到，正确， 故选：D 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 【答案】B 【分析】根据对数性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化成含有和的形式，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为，而，，所以， 则， 故选：. 二、填空题 11．已知，则 . 【答案】 【分析】将对数式转换为指数式即可求解. 【详解】因为，转换为指数式为， 即. 故答案为：. 12．计算： 【答案】3 【分析】根据对数和指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为：3 13．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】将已知点代入函数解析式，求得a的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 14．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 【答案】6000 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】因为2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，则，即， 2024年为2018年后第7年，只， 故答案为：6000. 三、解答题 15．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图像过点即可求解. （2）由（1）可得，结合二次根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得， 因为且，所以，因此函数． （2）由（1）知，即， 要使函数有意义，则，于是，即， 因为函数在上为增函数，所以， 因此函数的定义域为． 16．某商品自投放市场以来，经过2次降价，单价由原来的12000元，降到7680元，如果每次降价的百分率都相同. (1)求每次降价的百分率. (2)问此商品经过几次降价后，单价降到3940元？ 【答案】(1) (2)5次 【分析】（1）由题意列方程即可求解； （2）设经过次降价后得关于的指数方程，利用指数式与对数式互化即可求解. 【详解】（1）设每次降价的百分率为， 依题意得，，， ，∴. （2）设经过次降价后，单价降到3940元，则 ，∴， ∴，∴（次）， 答：每次降价的百分率为，经过5次降价后，单价降到3940元. 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值， 【详解】（1）要使函数有意义，则需， 解得​，所以函数的定义域为. （2）因为函数图像经过点， 代入解析式中为 ， 解得. 18．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即当距离噪音源米时，环境噪音污染指数. （2）当时，即， ， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得：， 即环境噪音污染指数不超过，距离噪音源的最小距离米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $