重庆市高教版《一课一练》基础模块下册 第7练 指数函数与对数函数的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第7练，内容是第五章指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第7练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点（   ） A． B． C． D． 2．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 3．某商品进价为10000元，若连续两次提价10%，又打9折出售，则现价为（   ） A．12000元 B．11100元 C．12100元 D．10890元 4．某市2024年国内生产总值为亿元，计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长，预测该市2034年的国内生产总值为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 5．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（    ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 6．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（    ） A． B． C． D．－1 8．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（    ） A． B．C． D． 二、填空题 9．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是 ． 10．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 12．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第7练，内容是第五章指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第7练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反函数的性质求解即可. 【详解】∵函数的图像过点， ∴其反函数的图像过点． 故选：D. 2．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 3．某商品进价为10000元，若连续两次提价10%，又打9折出售，则现价为（   ） A．12000元 B．11100元 C．12100元 D．10890元 【答案】D 【分析】根据题中所给的关系即可求解. 【详解】由题可知第一次提价后的售价为：元， 第二次提价后的售价为：元， 打9折以后的售价：元. 故选：D. 4．某市2024年国内生产总值为亿元，计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长，预测该市2034年的国内生产总值为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可列式求解． 【详解】因为计划在未来10年内，平均每年按的增长率增长， 所以该市2034年的国内生产总值为亿元． 故选：C． 5．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（    ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 【答案】D 【分析】由题意分析出利润与时间的关系是增函数，且增长速度越来越慢，确定出符合的函数模型即可. 【详解】由题意可知，利润与时间的关系是增函数， 而且初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，故应采用对数型函数模型. 故选：D. 6．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列出关于年平均增长率和月平均增长率有关的等式易得答案. 【详解】设该企业年初的生产总值为 a，年平均增长率为x， ∴， ∴. 故选：C． 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（    ） A． B． C． D．－1 【答案】D 【分析】根据两年后的生产总值相同易得答案. 【详解】设年平均增长率为x，原生产总值为a，则， 解得. 故选：D. 8．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】根据题干列出解析式，根据解析式选择函数图像即可. 【详解】设原来森林蓄积量为a， ∵某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长， ∴一年后，森林蓄积量为， 两年后，森林蓄积量为， 经过y年，森林蓄积量为， ∵要增长到原来的x倍，需经过y年， ∴， ∴则； 由于函数是对数函数，，由对数函数图像可知， 函数的图象大致为D. 故选：D． 二、填空题 9．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元， 设年产值的平均每年的增长率是， 则，可化为， 即，解得． 故答案为：． 10．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 【答案】146.41 【分析】将2020年和2022年的数据代入，从而求出参数A、B，最后将2024代入函数解析式，从而计算2024年的人口数量. 【详解】将和代入， 可得，解得，， 所以函数为， 当时，万人. 故答案为：. 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 12．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 【答案】(1)小时 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意建立对数不等式，结合对数的性质，求解即可. 【详解】（1）因为油漆的干燥时间与室内温度满足， 当时，， 即当室内温度为4时，油漆的干燥时间小时. （2）当时，即， 可化为， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得， 即油漆干燥时间要控制在小时以内，室内温度的范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $