江苏省高教版《一课一练》拓展模块一下册 第17练 数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第17练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块一下册 第17练 第七章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 3．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 5．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 6．等差数列中，，则（      ） A．130 B．62 C．155 D．47 7．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 8．已知数列满足，则的值为（    ） A． B．16 C． D．32 9．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 10．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题 11．在数列中，，且，则 ． 12．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 13．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 14．等比数列的前n项和为，，，则 . 三、解答题 15．在等差数列中，公差为，，求 16．在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 17．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 18．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第17练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块一下册 第17练 第七章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列找出规律即可解答. 【详解】已知数列，，，，，， 符号为一负一正交替，可以调节， 又数字为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：C. 2．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】， 首项. 故选：B. 3．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，即可判断求解. 【详解】数列是常数列，也是公差为0的等差数列，故选项A不符合题意； 数列是摆动数列，因为从第二项起，后一项与前一项的差不是定值，故不是等差数列，故选项B符合题意； 数列是等差数列，且公差为1，故选项C不符合题意； 数列是等差数列，且公差为，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 【答案】A 【分析】设出等差数列的首项以及公差，再列方程求解即可. 【详解】设的首项为，公差为， 根据题意得 解得,，所以 故选：A. 5．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 【答案】C 【分析】先求出数列的公差，再用等差数列的求和公式求解. 【详解】由题意得，数列的公差， . 故选：C. 6．等差数列中，，则（      ） A．130 B．62 C．155 D．47 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 即, 解得. 故选：D. 7．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 8．已知数列满足，则的值为（    ） A． B．16 C． D．32 【答案】B 【分析】由题意可知数列是首项为1，公比为的等比数列，再利用等比数列的通项公式，求解即可. 【详解】由，可得， 则是首项为1，公比为的等比数列， 则. 故选：B. 9．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】由等比数列中的项求得首项和公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，首项，公比， 则前四项和为：. 故选：A. 10．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 二、填空题 11．在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 12．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质，椭圆的性质，离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，设短轴长，焦距，长轴长分别为， 因为短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，所以，即， 又椭圆中，，则，即， 整理得，，所以. 故答案为：. 13．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 【答案】280 【分析】根据题意写出数列与的项，从而得出数列为首项为，公差为的等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的项为 数列的项为 所以数列的项为为首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前10项和为， 故答案为：. 14．等比数列的前n项和为，，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列求和公式及题中信息列出方程组，求解可得首项和公比，从而得到等比数列的通项公式，算出和后即可求解. 【详解】因为等比数列的前n项和为， 设等比数列的首项为，公比为q， 易知，所以. 因为，， 所以， 整理得. 设，所以，即， 由求根公式解得或，即（舍）或. 因为，所以， 所以， 所以，, 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．在等差数列中，公差为，，求 【答案】 【分析】由题意结合等差数列通项公式计算即可. 【详解】在等差数列中，公差为，， 可得，解得， 所以. 16．在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）由（1）可知，则，根据对数的运算性质及等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以． （2）因为， 所以 ． 17．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）在等差数列中， 因为， 所以. （2）在等差数列中， 因为， 所以 . 18．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用观察法写出，即可； （2）根据题意，写出数列的通项公式即可； （3）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为， ，， 所以由观察法可知， . （2）根据（1）中的规律可知，. （3）设第n个图形中所有正方形的边长之和为， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $