江苏省高教版《一课一练》拓展模块一下册 第16练 等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第16练，内容是第七章数列 7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第16练 第七章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，则20年后共造林（   ） A．62公顷 B．65公顷 C．670公顷 D．700公顷 2．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 3．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 5．在我校第25届运动会中，各班级参赛同学积极参与，奋力拼搏，纷纷斩获佳绩．已知奖牌榜前4名班级获得的奖牌数恰好成等差数列，且第一名为15块，第四名为9块，则第二名与第三名共获得奖牌（    ）． A．11块 B．13块 C．18块 D．24块 6．2003年某企业总产值为a亿元，若到2023年实现总产值翻一番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（    ）． A． B． C． D． 7．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是 ． 10．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 三、解答题 11．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 12．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第16练，内容是第七章数列 7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第16练 第七章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，则20年后共造林（   ） A．62公顷 B．65公顷 C．670公顷 D．700公顷 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义可知每年造林的面积构成等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每年造林的面积构成等差数列，其中，公差， 所以， 故选：. 2．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一年的销售额形成等比数列满足，，再利用求和公式即可得出． 【详解】依题意，第一年销售额，第二年销售额， 可得第年销售额， 每一年的销售额是首项，公比的等比数列， 从今年起10年内这家超市的总销售额． 故选：D． 3．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的条件设出三边，结合直角三角形的条件，利用勾股定理求出三边，最后利用三角函数的定义在直角三角形中即可求出. 【详解】由题意设直角三角形的三边分别为， 则最小的角为所对的边，并设为，由勾股定理可得，， 所以，即，直角三角形的三边分别为， 所以，所以其最小内角的正弦值为. 故选：A. 4．2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【分析】根据每年总耗电量的变化规律，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】2020年该公司的总耗电量为度，该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少， 这意味着每年的总耗电量是上一年总耗电量的倍， 2021年耗电量为度， 2022年耗电量为度， 2023年耗电量为度， 故选：C. 5．在我校第25届运动会中，各班级参赛同学积极参与，奋力拼搏，纷纷斩获佳绩．已知奖牌榜前4名班级获得的奖牌数恰好成等差数列，且第一名为15块，第四名为9块，则第二名与第三名共获得奖牌（    ）． A．11块 B．13块 C．18块 D．24块 【答案】D 【分析】利用等差数列的下标和性质即可得解. 【详解】由题意得，要求的值， 因为奖牌榜前4名班级获得的奖牌数恰好成等差数列， 所以. 故选：D. 6．2003年某企业总产值为a亿元，若到2023年实现总产值翻一番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解基本量即可. 【详解】根据题意可知，该企业每年的总产值构成等比数列，设年平均增长率为q， 2003年某企业总产值为， 2004年某企业总产值为， 2005年某企业总产值为， ... 2023年某企业总产值为， 又到2023年实现总产值翻一番，所以， 即，解得， 所以年平均增长率至少应达到. 故选：C. 7．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】分析可得数列是以5为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 因为从第二排起，每排比第一排多5名，所以数列是以5为公差的等差数列； 由，则，解得， 即第一排应安排10名演员. 故选：C 8．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】由题意，设每个人所得构成等差数列，公差为，且， 则，， 所以，即， 所以，所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设6月份降价前的价格为，三次价格平均回升率为， 则， ，． 即这三次价格平均回升率是. 故答案为：. 10．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 【答案】 【分析】根据得出每天的高度为等比数列，根据等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知，该植物在快速生长期每天结束时的高度构成一个公比为的等比数列， 设等比数列为，则， 所以毫米， 故答案为：. 三、解答题 11．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 【答案】祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁 【分析】根据题意，结合等差数列的概念和性质，可设祖孙三人的年龄分别为，继而列式求解. 【详解】由题意，设祖孙三人的年龄分别为，则 ，即， 解得，所以， 即祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁． 12．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $