江苏省高教版《一课一练》拓展模块一下册 第12练 等差数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第12练，内容是第七章数列 7.2.1 等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块一下册 第12练 第七章 数列 7.2.1 等差数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 3．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 5．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 6．在等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为（   ） A．27 B．12 C．6 D． 7．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 8．给出下列数列： ①；    ②；    ③2，，，，； ④，，，，；    ⑤． 其中是等差数列的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．等差数列的第项是 . 10．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为 ． 三、解答题 11．在等差数列中，已知，试求公差d及． 12．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一下册第12练，内容是第七章数列 7.2.1 等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块一下册 第12练 第七章 数列 7.2.1 等差数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 2．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，，则. 进而. 故选：B. 3．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，， 则，即， 所以，， 故选：A. 4．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 【答案】B 【分析】首先观察数列确定首项和公差，再由等差数列的通项公式列出通项公式，并使列不等式求解即可. 【详解】已知等差数列， 则，公差，所以， 令，解得， 又，， 故数列中第一个负数项是第8项． 故选：B. 5．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可. 【详解】A中，数列是公差为的等差数列，故A错误， B中，， 是公差为的等差数列，故B错误， C中，为常数， 所以是等差数列，故C正确， D中，，数列不是等差数列，故D错误． 故选：C. 6．在等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为（   ） A．27 B．12 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列中，解得，进而求. 【详解】在等差数列中，第2项为8，第7项为， 设公差为，由，解得， 则. 故选：D. 7．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】设齿数成等差数列，，， 则， 故选：. 8．给出下列数列： ①；    ②；    ③2，，，，； ④，，，，；    ⑤． 其中是等差数列的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据等差数列的概念进行分析即可. 【详解】是一个常数列，故①是等差数列， 中，故②不是等差数列， 2，，，，中，，故③不是等差数列， ，，，，中， 满足从第二项起，后一项减前一项是同一个常数，故④是等差数列， 中，，故⑤不是等差数列， 所以是等差数列的有2个， 故选：B. 二、填空题 9．等差数列的第项是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 10．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/0.6 【分析】由条件及的关系列出方程组，求得关系，即可得出离心率. 【详解】∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列， ∴消去参数，得， ∴，即或（舍去）， 所以． 故答案为：. 三、解答题 11．在等差数列中，已知，试求公差d及． 【答案】， 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，则，解得． 所以． 12．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $