江苏省高教版《一课一练》基础模块下册 第19练 直线与圆的方程应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第六章直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第19练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 2．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 4．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 6．某电子厂的车间布局中，有两个圆形设备区域，一个圆方程为，另一个圆方程为，两圆的位置关系是（   ）. A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 7．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 8．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 二、填空题 9．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 10．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为 三、解答题 11．某工厂检测一个圆形工件，在坐标系中发现该圆经过点 、，且圆心在直线 上. (1)求该圆形工件的标准方程； (2)若检测仪器的一条检测线方程为 ，求这条检测线与圆形工件的位置关系，若相交，求弦长. 12．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第六章直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第19练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 2．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】由题意得，如图所示，米，米. 由勾股定理可得，米. 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过米. 故选：C. 3．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 4．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理即可求得弦长. 【详解】解：由题可知，此圆的圆心为，半径为， 且圆心到直线的距离为， 由勾股定理可知，弦长为. 故选：C. 6．某电子厂的车间布局中，有两个圆形设备区域，一个圆方程为，另一个圆方程为，两圆的位置关系是（   ）. A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】C 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为标准方程，求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆圆心的距离与两圆半径之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为圆方程为，即， 所以圆心坐标为，半径； 又圆的圆心坐标为，半径， 所以两圆的圆心距. 因为， 所以两圆相交. 故选：C. 7．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】首先根据平行的性质求出加工路线所在的直线，再判断直线与圆形加工台的位置关系. 【详解】直线的斜率为，所求直线方程为，即， 圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，，直线不过圆心. 故选：C. 8．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，    设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得， ∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为， 代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米． 故选：D. 二、填空题 9．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆形部件的圆心坐标为，半径为2， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 10．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为 【答案】 【分析】由点到直线距离公式求得半径，再由圆心和半径得到圆的标准方程. 【详解】因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线距离公式， 可得半径， 又圆心，代入圆的标准方程得. 故答案为：. 三、解答题 11．某工厂检测一个圆形工件，在坐标系中发现该圆经过点 、，且圆心在直线 上. (1)求该圆形工件的标准方程； (2)若检测仪器的一条检测线方程为 ，求这条检测线与圆形工件的位置关系，若相交，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上设圆心的坐标，再由圆心到两点的距离相等求出圆心坐标和半径，即可求出圆的标准方程. （2）根据圆心在直线上，直接求解弦长即可. 【详解】（1）设圆心坐标为 ，圆经过原点和 ，则半径相等： ，平方得 ， 即 ，解得 . 圆心为 ，半径 ， 标准方程为 . （2）圆心在直线上，所以圆心到直线的距离， 说明直线过圆心，弦长为直径 . 12．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【答案】不会 【分析】通过建立直角坐标系，求台风中心到轮船航线的距离，与台风影响半径比较来判断. 【详解】建立直角坐标系，航线所在直线的斜率. 直线在y轴上的截距为40，直线的方程为，即. 台风中心与航线的距离. 所以这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $