江苏省高教版《一课一练》基础模块下册 第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．方程（   ） A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 2．直线的斜率与y轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 3．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 5．机械厂的传送带可看作直线，直线在轴上的截距为，斜率为，则传送带的直线方程为（    ）. A． B． C． D． 6．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 7．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 8．已知直线与轴交于点，其倾斜角的正弦值为方程的根，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则过点，的直线方程为 . 10．商场的观光电梯运行轨迹，直线倾斜角为，经过点，该轨迹的直线方程为 ． 三、解答题 11．已知中，，，，求边的中线l所在的直线方程. 12．在农业灌溉工程中，规划一条灌溉水渠，水渠两端点坐标分别为和. (1)求水渠所在直线的斜率和倾斜角. (2)若在直线上距离点水平距离为个单位的位置设置一个分水口，求分水口的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线与圆的方程 6.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．方程（   ） A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 【答案】D 【分析】根据点斜式方程的特点即可判断. 【详解】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线， 所以不能表示与x轴垂直的直线. 故选：D． 2．直线的斜率与y轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的斜截式求解即可. 【详解】直线可化为， ∴直线的斜率，在y轴上的截距， 故选：B． 3．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的斜率，在轴上的截距为，用斜截式求得直线方程. 【详解】由题意知，倾斜角为，所以直线的斜率等于， 又在轴上截距为，由斜截式求得直线方程为. 故选：D. 4．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 5．机械厂的传送带可看作直线，直线在轴上的截距为，斜率为，则传送带的直线方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线在轴上的截距为，斜率为， 所以直线方程为. 故选：B. 6．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分类讨论直线截距是否为，设出直线方程并代入点坐标，计算得到答案. 【详解】若两坐标轴上的截距均为，设直线方程为， 过点可得， 解得，则直线方程为，即， 若若两坐标轴上的截距不为，设直线方程为， 代入点可得， 解得，故直线方程为， 综上，直线方程为或， 故选：D. 7．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据入射光线的斜率求出反射光线的斜率，再利用点斜式求出反射光线的方程，即可求得反射光线所在的直线在轴上的截距. 【详解】设入射光线，反射光线，因为光线从点射出， 与轴相交于点，所以入射光线的斜率； 因为入射光线和反射光线关于直线对称，所以反射光线的斜率； 因为反射光线过点，所以反射光线所在的直线方程为， 所以反射光线所在的直线在轴上的截距为. 故选：C. 8．已知直线与轴交于点，其倾斜角的正弦值为方程的根，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出倾斜角的正弦值，结合同角三角函数基本关系式求出正切值，利用斜率的定义结合题意即可得解. 【详解】，解得（舍），， 设直线的倾斜角为， 则，， 所以， 所以直线的斜率，又因为直线与轴交于点， 所以直线方程为. 故选：. 二、填空题 9．已知，，则过点，的直线方程为 . 【答案】 【分析】由题意可知，点、的坐标都满足方程，据此即可求解. 【详解】由条件知，点，的坐标满足方程， 又经过，两点有且仅有一条直线，过，的直线方程为. 故答案为：. 10．商场的观光电梯运行轨迹，直线倾斜角为，经过点，该轨迹的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据倾斜角求出直线斜率，再由点斜式求出直线方程即可. 【详解】先求斜率，因为倾斜角为，所以斜率， 再根据点在直线上和斜率可得：， 展开得，移项化简得． 故答案为：. 三、解答题 11．已知中，，，，求边的中线l所在的直线方程. 【答案】 【分析】根据题中所给坐标得到边的中点的坐标，从而得到中线l的斜率，最后写出点斜式方程即可求解. 【详解】设边的中点D的坐标为，中线l的斜率为k， 因为，，， 所以，， 所以点D的坐标为，所以， 因为直线l过点， 由直线的点斜式方程，得，即. 12．在农业灌溉工程中，规划一条灌溉水渠，水渠两端点坐标分别为和. (1)求水渠所在直线的斜率和倾斜角. (2)若在直线上距离点水平距离为个单位的位置设置一个分水口，求分水口的坐标. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据两点坐标计算直线斜率，再根据斜率和倾斜角之间的关系，即可求解. （2）先根据（1）得到直线方程，再结合题意得到分水口的横坐标，即可求解. 【详解】（1）因为水渠两端点坐标分别为和， 所以水渠所在直线的斜率， 令倾斜角为，因为，且， 所以. （2）由（1）得，则直线方程为， 分水口距离点水平距离为个单位，即分水口的横坐标为或， 此时， 所以分水口的坐标为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $