江苏省高教版《一课一练》基础模块下册 第8练 指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 4．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．将对数式写成指数式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为摩尔/升，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 二、填空题 11．某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为.若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率 . 12．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 13．已知均是正实数，且，则 . 14．已知，则的解集为 ． 三、解答题 15．已知，求的值. 16．已知，求的表达式. 17．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 18．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江苏中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块下册第8练，内容是第五章指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第8练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算公式将已知式子进行化简，得出即可得解. 【详解】，所以，解得, 故选：. 3．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又指数函数在定义域R上单调递减， 故. 故选：A. 4．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，函数在上单调递减， 所以要使函数在其定义域内是减函数，则有， 解得，即. 故选：B. 5．将对数式写成指数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对数式写成指数式为即可得解. 【详解】写成指数式是， 故选：. 6．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算规则求解即可. 【详解】由得，所以． 故选：B. 7．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算及根式的求值可得解. 【详解】对A选项，，故正确； 对B选项，，故错误； 对C选项，，故错误； 对D选项，，故错误. 故选：A 8．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数指数幂的化简，即可比较大小. 【详解】因为， ，， 因为，所以，即， 所以. 故选：C. 9．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 10．已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为摩尔/升，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据题意，将与代入关系式，可得，由题意可令，继而可得，即可求解. 【详解】由题意可得，则， 令，即，即， 所以，即，解得. 故选：C. 二、填空题 11．某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为.若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率 . 【答案】 【分析】根据题意将万，，万，代入中即可得解. 【详解】因为，万，，万， 所以， 即，，， 故答案为：. 12．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性求出最大值以及最小值，列等式求解即可. 【详解】因为函数，所以在上单调递增. 则最小值为，最大值为. 因为最大值是最小值的4倍，所以，即，解得. 故答案为：2. 13．已知均是正实数，且，则 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知均是正实数， 由可得， 由可得即得， 由，解得. 故答案为：. 14．已知，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数单调性求解不等式，再结合指数形式化为对数形式求解即可. 【详解】即，也即， 所以， 解得，解得. 所以的解集为， 故答案为： 三、解答题 15．已知，求的值. 【答案】7 【分析】将等式两边平方，解得的值. 【详解】∵， ∴, 即：, , ∴. 16．已知，求的表达式. 【答案】 【分析】根据换元法令，再将对数式转化成指数式为，最后代入解析式中，即可求出的表达式. 【详解】设，则， 由，得， 即， 所以函数表达式为. 17．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性可得，继而求解； （2）根据题意，结合函数解析式可得，结合指数式与对数式的互化，可得，代入，结合对数的运算及对数恒等式，即可求解. 【详解】（1）因为在上单调递增， 又函数在区间上的最大值与最小值之和为6， 即，所以，所以， 所以，解得. （2）因为，即， 所以，即， 所以. 18．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $