第四章 学案24 牛顿第二定律-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

△x (3)利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a ，利 用逐差法计算，选B方案。 [答案](1)控制变量法(2)补偿阻力沙和沙桶的总重 力(3)B 类型二 【典例2】[解析](1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据 可知：x1=6.19cm,x2=6.70cm,x3=7.21cm,x4 7.72cm。电火花计时器的打，点周期为T=0.02s,故加速度 a=4+。4≈3.2m/g. 4×(2T)2 (2)根据题表中提供的小车加速度口与质量m对应的倒教】 的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连 接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均 白分布在直线的两侧，得到的。图线如图所示，由图可得 1 a=2m(m/s). a/(m·s2) 2.00 1.50 1.00 0.50 1.002.003.004.00mkg (3)由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零， 说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足。 [答案]1)3.2(2)见解析图a=2m(m/s)(3)实验 前没有补偿阻力或者补偿阻力不足 类型三 【典例3】[解析](1)实验中可以用力传感器测量绳子拉力， 沙和沙桶的总质量不需要远小于小车的质量。 (2)由于力传感器可显示绳中拉力大小，所以不需要用天平 测出沙和沙桶的总质量，故A错误；根据补偿阻力的操作可 知，应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力，故 B正确；应先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故C错 误；实验探究物体质量一定时加速度与力的关系，应改变沙 和沙桶的总质量，然后打出几条纸带，获得多组数据，作出 a-F图像，故D正确。 (3)两计数点间还有四个点没有画出，则时间为t=5×0.02s =0.1s 根据逐差法可知加速度为a=乙4二02=16.01-7.20-7.20 42 4×0.12 ×0.01m/s2≈0.40m/s2。 [答案](1)不需要(2)BD(3)0.40 课堂达标 1.[解析](1)小车在恒力作用下做匀变速直线运动，加速度 可由打点计时器打出的纸带来计算，表达式为 a=x6十x5十x)-(x十x2+x1) 9T2 1126 (2)在探究加速度与力、质量关系的实验中，为使细绳对小车 的拉力等于砝码盘和砝码的总重力，应满足砝码盘和砝码的 总质量远小于小车的质量，且尽可能多测几组数据，故C最 合理。 [答案]（1)a=（十x十x4)-(x,十x2十x1) 9T2 (2)C 2.[解析](1)题图甲所示的实验装置中明显安装错误的是连 接小车的细线未与木板表面平行。 (2)补偿阻力时，应调节木板的倾角，使小车在不受牵引时能 拖动纸带做匀速运动。 (3)根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等 于这段时间内的平均速度可得，纸带上打出点2时小车的速 度大小2=十x 6T 根据逐差法可得小车的加速度大小a=4十二工一飞 36T2 [答案]1)见解析(2)不受(3)十十x,一- 6T 36T2 3.[解析](1)为了减小实验误差，安装器材时调整滑轮高度， 且木板上方绳子要与木板平行，故A正确；补偿阻力时小车 应连接纸带，取下沙桶，垫高木板，轻推小车，当小车匀速运 动时，说明已补偿阻力，故B错误；由于实验中有弹簧测力 计，可以获得绳中拉力的大小，所以不需要满足M>m,故C 正确；改变沙桶质量，重复实验时不需要重新补偿阻力，故D 错误。 (2)由于纸带上每两个相邻计数点之间还有四个点未画出， 所以相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s 根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的速度等于这段 时间内的平均速度，可得 46=(9.13+11.09)×102 05≠2T m/s≈1.01m/s 2×0.1 利用连差法，可得小率的加建定大小为a-20。 [答案](1)AC(2)1.012.00 学案24牛顿第二定律 课堂活动 活动一 新知导学 提示：(1)从如何增大赛车的动力、减小阻力和降低赛车的质量 等方面设计。 (2)物体的质量不变时，加速度与物体所受的力成正比；物体 受力不变时，加速度与物体的质量成反比。 (3)方向相同。 新知生成 1.正比反比作用力的方向 2.F=ma 3.(1)加速度(2)加速度 4.(1)牛顿(2)kg·m/s 新知应用 1.BC[F、m和a必须选取统一的国际制单位，才可写成F= ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二 定律表述的是某一时刻合力与加速度的对应关系，它既表明 F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合力的方向与 加速度的方向是一致的，即失量对应关系，而与速度方向不 一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理知， 作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力 的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量 和，所以选项C正确。] 2.CD[牛顿第二定律的表达式F=a表明了各物理量之间 的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的 合力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错 误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受 力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与合力成正比，与 质量成反比，m可由其他两个量求得，C、D正确。] 活动二 新知导学 提示：(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间 求得，由牛顿第二定律F=ma可求得安全带产生的作用力 大小。 (2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的椅背对驾驶员 产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。 新知应用 3.[解析]以汽车为研究对象，设汽车运动方向为x轴正方 向，建立一雏坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动， 初速度0。=100km/h≈27.8m/s,末速度为0，时间t=70s。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为a1= 0一u0=-00 汽车受到的阻力为 F。=ma1=-m=-1100kX27.8m/s≈-437N 708 汽车受到的阻力大小是437N,方向与运动方向相反。 重新起步后，汽车所受的合力为 F令=2000N-437N=1563N 由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度 a,=P=1563N m 1 100 kg 1.42m/s2 重新起步产生的加速度是1.42m/s2,方向与运动方向相同。 [答案]437N,与运动方向相反1.42m/s2,与运动方向相 同 4.[解析]方法1选择小球为研究对象。设小 球的质量为，小球在竖直平面内受到重力 G、细线的拉力F(图甲)。在这两个力的作用 下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，0 FT与G的合力方向水平向右，且F=Gtan日 -mg tan 0 根据牛顿第二定律，小球具有的加速度大小为 a=F m=gtan0,方向水平向右。 列车的加速度与小球相同，大小为gtan0,方向水平向右。 方法2小球在水平方向上做匀加速 2 直线运动，在竖直方向上处于平衡状 态。建立图乙所示的直角坐标系。 F----- 将小球所受的拉力FT分解为水平 方向的F,和竖直方向的Fy。 在竖直方向有 F,-mg=0,F,=Frcos 0 则FTcos0=mg G 在水平方向有 F,=FTsin 0 乙 Frsin 0=ma 联立解得小球的加速度为 a=gtan 0 列车的加速度与小球相同，大小为gtan0,方向水平向右。 [答案]gtan0,方向水平向右 活动三 新知导学 提示：(1)拉力和弹力都是20N。 (2)A球仍然静止，C球不静止。 (3)10N;绳子的拉力发生了突变。 (4)20N;没有突变。 新知应用 5.AC[题图1中，在剪断轻绳OA的瞬间，A、B两球由于用绳 连接，一起下落，对A、B整体，根据牛顿第二定律得2mg= 2ma,解得a=g,则A、B间的绳子拉力为零，则a1=a2=g, 故A正确；题图2中，在剪断绳前，根据平衡条件得知，弹簧 的弹力大小等于mg,绳OA对A球的拉力大小为2mg,在剪 断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B的受力情况没 有变化，则B所受的合力为0，则a?=0,A所受的合力大小 等于绳的拉力大小2mg,由牛顿第二定律可得2mg=ma1, 解得a1=2g=2a1,故C正确，B、D错误。] 6.BC[剪断细绳之前，对小球有F弹cos0=mg,可得F#= )朝绳的拉力大小T=mgtan0,剪斯翻绳的瞬间，弹簧 的弹力不变，即弹簧弹力的大小为5)：小球受的合力大小 为F=T=mgan0,则加速度大小为a三gan0,故 选BC。] 课堂达标 1.A[加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产 生、同时变化、同时消失，故A正确；根据牛顿第二定律知，加 速度的方向总是与合力的方向相同，不一定与速度方向相 同，故B错误；速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定 大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的 变化而变化，故D错误。] 2.B[在剪断A、B间轻绳前，以A、B、C三个小球为整体，根 据受力平衡可得弹簧弹力大小为F=3g,在剪断A、B间 轻绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，以A为研究对象，根据牛顿 271 第二定律可得aA= F华一mg=2g,方向竖直向上，故A错 m 误；在剪断A、B间轻绳的瞬间，以B、C两个小球为整体，根 据牛顿第二定律可得2mg=2mac,可得小球B和C的加速 度大小均为ac=g,以小球B为研究对象，根据牛顿第二定 律可得mg十F:=mac,解得轻杆的作用力大小为F杆=0， 故B正确，C、D错误。故选B。] 3.B[由于小车在水平方向运动，则车内每 T 个物体的运动状态均与小车的运动状态 相同，对小球受力分析如图所示，则有F令 =mg tan0,加速度大小为a=gtan0,可 知球A所受合力不为零，且合力与加速 度方向水平向左，故A错误；球A加速度 向左，则可知小车的加速度也向左，因此小车可能向右做匀 减速直线运动或向左做匀加速直线运动，故B正确；苹果箱 在竖直方向受重力与车厢对其的支持力而平衡，而水平方向 随车一起运动，则可知其水平方向的合力水平向左，而水平 方向只可能受到摩擦力的作用，因此水平方向所受摩擦力即 为合力，即车厢对苹果箱的摩擦力水平向左，故C错误；苹果 箱相对于车厢静止，箱内苹果也相对车厢静止，车所受合力 不为零，则车内苹果所受合力也不为零，故D错误。] 4.[解析](1)对物体受力分析得 Fcos 0=f N+Fsin 0=mg f=uN 代入数据解得 f=20(6-3) N,F=40(25-1DN 11 11 (2)对物体由牛顿第二定律有 F'cos 0-f'=ma f'=uN',N'+F'sin 0=mg 代入数据解得a=10V3m/s2。 [答案](1)402y5-1)N(2105m/s 11 学案25力学单位制 课堂活动 活动一 新知导学 △x △ 提示：(1)根据公式口=A和a=是两个公式推导的。 (2)被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量 的单位的物理量叫作基本量；基本量的单位叫作基本单位； 由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量； 导出量的单位叫作导出单位；基本单位和导出单位一起组成 单位制。 (3)长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度。 (4)是。 1128 新知生成 1.单位 2.物理量的单位 3.基本量 4.物理关系 5.(1)基本导出(2)国际通用(3)米千克秒 6.(1)长度质量时间(2)米千克秒 新知应用 1.C[基本量的单位都是基本单位，长度是物理学中的一个基 本物理量，故长度的单位都是基本单位，因此么米是基本单 位，但不是国际制单位。故选C。] 2.ABD[七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位 的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米()、 千克(kg)、秒(s),选项B正确；牛顿是导出单位，1N=1kg· m/3,选项C错误；根据。一公及口P可知，米每三次方秒 (m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项 D正确。] 活动二 新知导学 提示：(1)米(m);米(m);立方米(m3)。 (2)由V=3rh,可得V的单位是m,与体积的国际单位 m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。 新知应用 3.D[x为位移，国际单位是m,a为加速度，国际单位是 m/s2,t为时间，国际单位是s,所以at的国际单位是m/s,所 以x=at是错误的，故A错误；v为速度，国际单位是m/s,a 为加速度，国际单位是m/s2,t为时间，国际单位是s,所以 au的国际单位是m,所以0=2au是错误的，故B错误；T 为时间，国际单位为s,g为重力加速度，国际单位是m/s2,l 为长度，国际单位为m√是的单位是s1,故C错误：E为 能量，国际单位是J,m为质量，国际单位是kg,c为光速，国 际单位是m/s,mc2的单位是kg×m2/s2=kg×m/s2Xm= N×m=J,故D正确。] 4.[解析]以静止的物体为研究对象，物体的质量m=700g= 0.7kg。 F1.4N 根据牛顿第二定律，有a=m一0.7kg2N/kg=2m/s 初速度0=0，根据匀加速直线运动的速度与时间的关系 式，有 v=at=2 m/s2 X5 s=10 m/s 1 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x=2t一 2×2m/s2×25s2-25m 5s末物体的速度大小是10m/s;5s内它通过的路程是 25m。 [答案]10m/s25m人教版物理必修第一册 课 学案24 中 记 学句住多 1.掌握牛顿第二定律的内容和表达式。 2.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。 3.会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的 课堂活动 活动一理解牛顿第二定律 D新知导学 问题(1)：假如让同学们设计一辆赛车，要求在赛 车比赛启动阶段就能占据领先位置（即赛车启 动的加速度大)，说说设计思路。 问题(2)：从第二节的探究实验可以得到什么 结论？ 问题(3)：物体加速度的方向和物体所受合力的方 向有什么关系？ 新知生成 1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它 受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟 相同。 2.表达式： d 3.意义 (1)阐述了力、质量和 三者数量间的 关系。 (2)明确了 的方向与力的方向一致。 4.力的单位 (1)力的单位： ,符号是N。 (2)1N的物理意义：使质量为1kg的物体产 生1m/s2的加速度的力，称为1N,即1N =1 D拓展提升 !1.对牛顿第二定律的理解 (1)公式F=ma中，若F是合力，加速度a为 物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a 为该力产生的加速度。 1194 顿第二定律 简单问题。 (2)a= 机是加速度的决定式，它揭示了物体产 生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 (3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制 时，才有公式F=kma中k=1,即F=ma。 2.牛顿第二定律的六个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受 的合力不为0，物体就具有加速度 F=ma是一个矢量式。物体的加速度 矢量性 方向由它受的合力方向决定，且总与合 力的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产 生，同时变化，同时消失 同体性 F=ma中F、m、a都是对同一物体而 言的 作用在物体上的每一个力都产生加速 独立性 度，物体的实际加速度是这些加速度的 矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言 的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 D新知应用 1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是 A.公式F=a中，各量的单位可以任意选取 B.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体 所受合力，而与这之前或之后的受力无关 C.公式F=ma中，F表示物体所受合力，a实 际上是作用于该物体上每一个力所产生的 加速度的矢量和 D.物体的运动方向一定与它所受合力方向 一致 2.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma 及其变形公式的理解，正确的是 ) A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的 质量和加速度成正比 B.由m=E可知，物体的质量与其所受的合力 成正比，与其运动的加速度成反比 C.由4=E可知，物体的加速度与其所受的合 m 力成正比，与其质量成反比 D.由a-E可知，物体的质量可以通过测量它 m 的加速度和它所受到的合力求得 活动二了解牛顿第二定律的简单应用 D新知导学 行车时驾驶员及乘客必须系 好安全带，以防止紧急刹车时 造成意外伤害。 问题(1)：汽车突然刹车，要在 很短时间内停下来，会产生 很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作 用力大小呢？ 问题(2)：汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用 力吗？ D拓展提升 1.求解加速度的两种方法 (1)合成法：若物体只受两个力作用，应用平行 四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用 牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合力 的方向即为加速度的方向。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速 状态时，常应用正交分解法求物体所受的合力， 再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的 分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个 角度： 通常以加速度a的方向为x轴正方向， 建立直角坐标系，将物体所受的各个力 分解力 分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y 轴上的合力F.和F,,得方程 F:=ma F,=0 若物体所受各力都在互相垂直的方向 上，但加速度却不在这两个方向上，这时 分解加 可以把力的方向规定为x轴、y轴方向， 速度 只需分解加速度a,得az和a,,根据牛 顿第二定律得方程 F:-ma: F,=may 牛顿第二定律学案24 2.应用牛顿第二定律的一般步骤 听 (1)确定研究对象。 课 (2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和 运动的示意图。 记 (3)求合力F或加速度a。 (4)根据F=ma列方程求解。 D新知应用 3.在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行 研发测试，当速度达到100km/h时取消动力， 经过70s停了下来，假定试车过程中汽车受到 的阻力不变，求汽车受到的阻力。重新起步加 速时牵引力为2000N,求产生的加速度。（结} 果均保留三位有效数字) 4.某同学在列车车厢的顶部用 细线悬挂一个小球，在列车 以某一加速度渐渐启动的过 程中，细线就会偏过一定角 度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小 就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线 与竖直方向的夹角为日，重力加速度为g,求列 车的加速度。 活动三了解牛顿第二定律的瞬时性问题 新知导学 如图所示，A、B、C、D四个完全相同的小球重力 均为G=10N,都处于静止状态。 问题(1)：图甲中上面的绳子的拉力多大？图乙中 弹簧的弹力多大？ 9510 人教版物理必修第一册 听 000000 记 A C OB OD 甲 问题(2)：把两图中下边的绳子都剪断，A球和C 球还静止吗？ 问题(3)：把下面的绳子剪断的瞬间，图甲上面的 绳子的拉力多大？绳子的拉力突变了吗？ 问题(4)：把下面的绳子剪断的瞬间，图乙中弹簧 的弹力多大？弹簧的弹力突变了吗？ 新知生成 1.瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作 用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时 消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关 键是分析该时刻前后物体的受力情况及其 变化。 2.两种基本模型 此类形变属于微小形变，其发生 刚性绳模型 变化过程时间极短，在物体的受 (细钢丝、细 力情况改变（如某个力消失）的 线、轻杆等) 瞬间，其形变可随之突变，弹力 可以突变 此类形变属于明显形变，其发生 轻弹簧模型 改变需要一段的时间，在瞬时问 (轻弹簧、橡皮 题中，其弹力的大小不能突变， 绳、弹性绳等) 可看成是不变的 D拓展提升 解决瞬时性问题的基本思路 (1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求 出各力大小（①若物体处于平衡状态，则利用平衡 条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。 1196 (2)分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出 木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变， 哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在 被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第 二定律，求出瞬时加速度。 D新知应用 5.(多选)(24一25·四川自贡期末)两个质量均为 m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态（图 1);若只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧（图 2),其他不变。现突然迅速剪断两图中的轻绳 OA,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（图1中小 球A和B的加速度大小分别为a1和a2,图2 中小球A和B的加速度大小分别为a1和a2), 重力加速度为g,则正确的是 () u 0 0 ○A ○B ○B 图1 图2 A.a-g B.a1=0 C.a2=0 D.al=al 6.（多选)(24一25·山东济 2 南期末)如图所示，一轻质 弹簧和一轻绳一端分别固 定在水平天花板和竖直墙 壁上，另一端共同连接一质量为m的小球，小 球处于静止状态，此时轻绳水平，弹簧与竖直方 向的夹角为0，重力加速度为g。某时刻快速剪 断轻绳，则轻绳刚被剪断的瞬间 () A.弹簧弹力的大小为0 B.弹簧弹力的大小为mg cos 0 C.小球加速度的大小为gtan0 D.小球加速度的大小为8 cos 0 ●课堂小结 -公式：F=ma 牛 Γ内容 意义：阐述了力、质量和加速度三者的数 量关系，还明确了加速度和力的方向关系 定律 -力的单位：1N=1kgm/s2 瞬时加速度：轻绳模型、弹簧模型、轻杆模型 课堂达标 1.下列关于牛顿第二定律的说法正确的是( ) A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即α 与F同时产生、同时变化、同时消失 B.加速度方向总是与速度方向一致 C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合力 也越大 D.物体的质量与它所受的合力成正比，与它的 加速度成反比 2.(24一25·广西南宁阶段练习)如图所u 示，将三个质量均为m的小球A、B、C 进行竖直悬挂。B和C通过轻杆相 ④ 连，A和B通过轻质细绳（不可伸缩） 相连，再通过轻质弹簧将三者悬挂起 来，处于静止状态，重力加速度为g。 在剪断A、B间轻绳的瞬间，下列说法 C 正确的是 A.小球A的加速度大小为aA=3g,方向竖直 向上 B.小球B和C的加速度大小均为g C.小球B的加速度是小球C加速度的2倍 D.轻杆的作用力一定不为0 3.(23一24·广东清远期 末)如图所示，小车在水 平方向做直线运动，球 A用细线悬挂车顶上，i9ww8 车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于 车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的 夹角日保持不变，则下列说法正确的是() 课后反思 牛顿第二定律学案24 A.球A受到的合力为零 B.汽车可能向右做匀减速直线运动 C.车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D.苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零 记 4.如图所示，质量为2kg的物 * 体静止于水平面上，物体与水 m9 平面间的动摩擦因数为o.5，mwwm 物体受到与水平方向成0= 30°角斜向上的拉力F作用，g取10m/s2,求： (1)拉力F为多大时物体水平向右做匀速 运动； (2)如果拉力大小为40N,物体的加速度为 多少。 9710