第二章 学案10 匀变速直线运动推论的应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

2-06_0-27.82 x2= 2a-2×(-5)m≈77m 所以，开始制动后2s内汽车行驶的距离为46m;从开始制动 到完全停止，汽车行驶的距离为77m。 [答案]46m77m 课堂达标 1.B[由v2-v号=2ax得(102-52)m2/s2=2ax,(152 10)m/g=2ar,两式联立可得/-5x,故B正骑.] 2.A[取初速度方向为正方向，汽车减速到零的时间为t。= 0-w0_0-20 a -4 =5s,则汽车利车后68内位移工=0明 2a 02-202 =2×(-4)m=50m,故选A.] 3.C[根据匀变速直线运动的速度位移公式02=2ax知x= 2a,所以AB:AC=1:4,则AB:BC=1:3,故C正确] 4.C[汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规 律为x=20t一2t2,结合匀减速直线运动位移时间公式x= 1 vgt一2at,可知该汽车刹车时初速度和加速度大小为u。= 20m/s,a=4m/s2,故B错误；汽车从启动刹车到停下所用 时间为1，-2-55，则演汽车在剩车后65内位移等于该汽 车从启动刹车到停下来通过的位移，大小为x。=(20×5一2 ×52)m=50m,故A、D错误，C正确。故选C。] 5.[解析]（1)第1s内位移x1=0t2at,代入数据得w =28m/s。 (2)当车停下时0=vo一ato, 得t0=3.5s<4s 故在3.5s时汽车已停止，由v-v。=一2ax,得x=49m。 [答案](1)28m/s(2)49m 学案10匀变速直线运动推论的应用 关键能力·情境探究达成 探究1 【典例1】D[根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过 程的平均速度，可知t1=1.5s时汽车的速度为v1.5= 51 75 3m/s=17m/s,t=2.5s时汽车的速度为v26=号m/s= 15m/s,则汽车的加速度大小为a= △v_17-15 △t 2.5-1.5m/s =2m/s2,故A、B错误；汽车从t1=1.5s到停下所用时间为 t'=0.517 2=2s=8.5s,则汽车的刹车时间为t=1.5s十8.5s =10s,故C错误，D正确。故选D。] 【典例2】A[设汽车通过AB段中间时刻的瞬时速度为⑦1， 通过BC段中间时刻的瞬时速度为V2,根据匀变速直线运动 中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得⑦1= B2.5m/s,2=0c==2.5m/s,则汽车的 tBc 110 △0 10 加速度大小a= 2 ,m/s2=5m/s2,故 2tAB+2tnc 选A。] 探究2 【典例3】BD[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过 4B位移中点的速度为三√巴，”，经过时间中点的速 度为04= 十，故A错误，B正确；全程的平均速度为5 2 )”,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有 V4=V5,若物体做匀加速直线运动，则v1<v2,若物体做匀减 速直线运动，则v1>V2,故C错误，D正确。] 探究3 【典例4】CD[根据△x=aT可得加速度大小为a= 7.2-5.4m/g=1.8m/g,故A错误；汽车在这3s内的平 12 均连度大小为0=子-5.4+72+9.0m/s=7.2m/s,汽车 t 3 在1.5s末的瞬时速度等于前3s的平均速度，则汽车在 1.5s末的瞬时速度大小是7.2m/s,故B错误，C正确；汽车 在3s末的瞬时速度大小为v3=v1.5十a△t=7.2m/s十1.8 X1.5m/s=9.9m/s,故D正确。故选CD。] 5d 【典例5】D[根据△h一gT=d,位置2的速度：一2，释 放点与位置2的距离？联立解得，，故选D 探究4 【典例6】AC[由初速度为0的匀变速直线运动相邻相等位 移的时间之比的规律可知tAc:tcE=1：(W2-1),根据平均 速度的定义式有C光cE其中心ae解得 tAC vac:Cs=(W2-1):1,故A正确；A、B、C、D、E五个等间距的 点，根据位移公式有x=2at,可以解得LABIACEA0:tAc= 1:√2：√3：2故B错误；A、B、C、D、E五个等间距的点，根据位 移与速度的关系式有v=2ax,可以解得vB:vc：vp：vE= 1:√2：√3：2，故C正确；C点为AE段的中间位置，根据初速 度为0的匀变速直线运动相邻相等时间内的位移之比等于连续 奇数之比可知，B点为AE段的中间时刻，则小球通过B点的瞬 时速度等于AE段的平均速度，故D错误。故选AC,] 【典例7】BD[设汽车经过ab、bc、cd、de段的时间分别为 lab ueled、ta,根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等 位移的时间关系可知tab:tc:ta:ta=1：(W2一1)：(W3 一√2)：(2-√3)，可知通过cd段的时间为ta=(W3-√2)t, 通过bd段的时间为td=(W3一1)t,故A错误，B正确；汽车 做匀加速运动，速度逐渐增加，则ae段的平均速度小于ce段 的平均速度，故C错误；因b点是ae段位移的中间时刻，根据 匀变速直线运动规律可知，ae段的平均速度等于b点的瞬时 速度，故D正确。故选BD。] 课堂达标 1.B[若物体在0~t1时间内做匀加速直线 运动，作出其vt图线如图所示，由v-t图 线与时间轴围成的面积表示位移可知，物 体实际运动的位移大小大于物体做匀加速 直线运动的位移大小，运动时间相同，则物 体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均 速度，即2>，=6”，故B正确] 2 2.B[由中点位置的瞬时速度公式可知U= 0+ √2，解得 =√20，故B正确。] 3.BC[由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差 为常数，即△x=aT,可得a=BCAB=25m/g,故A错 T2 误，B正确；根据CD一BC=BC一AB,可知CD=4m,故C 正确，D错误。] 学案11自由落体运动 课堂活动 活动一 新知导学 一、合作探究 1.提示：(1)可以。 (2)可以。 (3)可以。 (4)可以。 (5)无。 2.提示：(1)影响物体下落快慢的因素是空气阻力的作用。 (2)没有关系。 二、实验探究 提示：一样快。 三、问题探究 提示：(1)物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 (2)重的物体与轻的物体应该下落得同样快。 (3)小于；大于。 新知生成 1.轻重重 2.(1)亚里士多德(2)同样 3.(1)重力静止(3)空气阻力自由落体 新知应用 1.B[自由落体运动是只在重力作用下且初速度为零的竖直 向下的匀变速直线运动。空中飘落的羽毛所受的空气阻力 不能忽略，不是自由落体运动，A错误；从静止开始自由下落 的铅球，空气阻力的影响可以忽略，可看作自由落体运动，B 正确；悬停在空中的风筝处于静止状态，不是自由落体运动， C错误；水平飞行的飞机是在水平方向运动，不是自由落体运 动，D错误。故选B。] 2.A[在真空中，苹果和羽毛只受重力作用，做自由落体运动。 苹果和羽毛的加速度相同，任意时刻两物体位置相同，相同 时间内位移越来越大。故选A。] 活动二 新知导学 提示：(1)是匀加速直线运动。 (2)两个重物的加速度都大约等于9.8/s2,在误差允许的 范围内加速度相同。 新知生成 1.相同重力加速度 2.竖直向下 3.9.810 新知应用 3.D[重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、 形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重 力加速度，故A错误；重力加速度是物体只受重力时产生的 加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以 及速度变化大小均无关，故D正确，B、C错误。] 活动三 新知导学 提示：(1)直尺做自由落体运动。 (2)测出被捏住时直尺下落高度为五，直尺做自由落体运动， 由h=号g,得下落时间（反应时间）为1=√位· /2h (3)由下落高度及当地的重力加速度决定。 新知生成 1.匀加速直线 2.自由落体运动 1 3.8耻x=2gt 新知应用 4.B[根据已知条件，由。2=2gh,解得下落的高度为h= 2g =45m,故A错误；根据已知条件，可知t= =3s,故B正 g 确；由于下落的时间为3s,设t1=2s,t2=1s,可知第2秒末 的速度为v1=g1=10×2m/s=20m/s,在最后1秒内的位 移为A:=t:+2贴=(20X1+号×10×1）m= 1 25m,故C错误；全过程的平均速度为0-么-15m/s,故D t 错误。故选B。] 5.[解析]方法一：基本公式法 设屋檐离地面高为h,雨滴下落的时间间隔为T。 由位移公式h=2gt得 1 第2滴水下落的位移h,=2g(3T) 1 第3滴水下落的位移h,=2g(2T) 且h2-hg=1m 解得T=0.2s 则屋檐高h=2g(4T)=3.2m 11人教版物理必修第一册 学案10匀变速直线运动推论的应用 记 学可住多 1.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行相关计算。 2.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式。 3.会推导位移差公式△x=aT2并会用它解答相关问题。 关键能力·情境探究达成 探究1匀变速直线运动的平均速度公式 B.汽车的加速度大小为1m/s2 1.三个平均速度公式及适用条件 C.汽车的刹车时间为20s （10-二，适用于所有运动。 D.汽车的刹车时间为10s 【典例2】(24-25·山东泰安期末)一汽车沿平 (2)0=。+v 2,适用于匀变速直线运动。 直公路做匀加速直线运动，途经A、B、C三点。 汽车经过AB、BC两段所用的时间分别为1s (3)0=:,即一段时间内的平均速度等于这段 和3s,AB段和BC段的长度分别为12.5m和 时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直 67.5m,则汽车的加速度大小为 () 线运动。 A.5 m/s2 B.13.75m/s2 2的推导 00十0 C.4.5m/s2 D.5.5m/s 2.公式v=v:= 探究2中点位置的瞬时速度公式的理解及应用 设物体做匀变速直线运动的初速度为⑦。，加速 vi +v' 度为a,t时刻的速度为v 1,中点位置的瞬时速度公式：0专=√2 ,即在 由x=t十a得，平均速度0= 匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时 速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 %十四 2推导：如图所示，前一段位移一=2a·党 由。=a十au知，当-台时有0g=十a…专② 后一段位移-=2a·三，所以有 由①②得u=v 2(6+),即有√ 2 由②③解得v:= v0十u 2 00十v 3.两点说明 综上所述有0=0：=2。 【典例1】(24一25·山东德州开学考试)一辆汽 (1)公式0==。 √2一只适用于匀变速直线运动。 车在刹车过程中做匀减速直线运动，前3s的 (2)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速 位移为51m,前5s的位移为75m。汽车的刹 直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时 车时间大于5s,关于汽车运动的描述正确的是 速度都大于中间时刻的瞬时速度，即v多>v生。 【典例3】（多选）一个做匀变速直线运动的物体先 A.汽车的加速度大小为4m/s2 后经过A、B两点的速度分别为U1和v2,AB位 1138 匀变速直线运动推论的应用 学案10 移中点速度为03，AB时间中点速度为4，全程平 0 3 听 均速度为，则下列结论正确的有 () 6 -5.4m -7.2m 9.0 m 课 A.物体经过AB位移中点的速度大小 笔 A.加速度大小为3.6m/s2 为告” B.在这3s内的平均速度大小为12.5m/s C.在1.5s末的瞬时速度大小为7.2m/s B.物体经过AB位移中点的速度大小 D.在3s末的瞬时速度大小为9.9m/s + 为小2 【典例5】(24一25·山东潍坊 期中)一小球自竖直墙壁的某 C.若为匀减速直线运动，则3<02=v1 点释放并自由下落，如图所示 D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v 为频闪照相机在同一底片上经 探究3逐差相等公式的理解及应用 多次曝光得到的照片，数字1、 1.逐差相等公式：△x=xm一x1=xm一x1=· 2、3、…代表小球运动过程中每 =aT2,即做匀变速直线运动的物体，如果在各 次曝光的位置。已知每块砖的 个连续相等的时间T内的位移分别为x1,xⅡ， 厚度均为d,连续两次曝光的时间间隔均为T, xⅢ，…，xn,则匀变速直线运动中任意两个连续 不计空气阻力及砖的间隙。则释放点与位置2 相等的时间间隔内的位移差相等。 的距离为 ( 1 4 2.推导：x1=T+2QT2,x2=。·2T+ 2a. A.2d B.3d C.19 03 T,x:=u·3T+9 a·T2, 探究4初速度为零的匀加速直线运动的比例式： 所以x1=x=0,T+T,x1=,-, 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设 相等的时间间隔为T),则： uT20r2m-4--T+ 2aT,. (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度 之比 故x-x1=aT2,xm-xn=aT2,… v1:v2:03:…:n=1:2:3:…:n。 所以△x=xm-x1=xm-xn=…=aT2。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 3.拓展公式：匀变速直线运动中对于不相邻的任 x1:x2:x3:…:xm=12:22:32:…:n2。 意两段位移有xm一xn=(m一n)aT2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、 4.应用 …、第n个T内的位移之比 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 x1':x2':x3':…:xn′=1：3：5：…：(2m-1)。 如果△x=x1一x1=xm一xⅡ==xn一xn-1 2.按位移等分（设相等的位移为x)的比例式 =aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时 直线运动。 的瞬时速度之比v1:v2:v3:…:vn=1:√2 (2)求加速度 :5:…:√n。 利用△x=aT2,可求得a= (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所 T2。 用时间之比t1:t2:t3:…:tn=1:√2：√3 【典例4】（多选）(24一25·广东期末)如图所 示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动， :…:√n。 从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、 (3)通过连续相同的位移所用时间之比 第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、 t1′：t2′：t3':…:tn′=1：(2-1)：(3- 9.0m。关于汽车，下列说法正确的有() √2)：…：（√n-√n-I)。 391 人教版物理必修第一册 听 【典例6】（多选）(24-25·浙江期中)如图甲所 规律方法应用比例关系的三点注意 示是伽利略研究自由落体运动时的情境，他设 (1)以上比例式只能直接应用于初速度为零的匀 计并进行了小球在斜面上运动的实验。伽利略 加速直线运动。 记 采用了先“转换变通”再“合理外推”的巧妙方 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看 法。模型如图乙所示，让一个黄铜小球（可视为 成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比 例快速解题。 质点)从阻力很小、倾角为0的斜槽上的最高点 (3)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运 A由静止滚下，若在斜槽上取A、B、C、D、E五 动，可以掐段应用比例，如位移之比5：7：911。 个等间距的点，则 课堂达标 1.某物体做直线运动，其v-t C D 图像如图所示，则0~t1时 E0 间内物体的平均速度( 甲 乙 A.AC段的平均速度大小与CE段的平均速度 A.等于。十0 2 大小之比为(2-1)：1 B大于。+ B.小球通过B、C、D、E点所用的时间之比为 1:4:9:16 C小于" C.小球通过B、C、D、E点时的速度大小之比 D.条件不足，无法比较 为1：√2：√3：2 2.由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经 D.小球通过C点的瞬时速度等于AE段的平 过位移x时的速度是，那么经过位移2x时的 均速度 速度是 () 【典例7】（多选）(24一25·云南玉溪阶段练习) A.v B.√2v C.2v 如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱 D.4v 3.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、 连续梁桥，若汽车从α点由静止开始做匀加速 B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB= 直线运动，通过ab段的时间为t。则 2m,BC=3m,且物体通过AB、BC、CD所用 的时间均为0.2s,则下列说法正确的是 ( 110m 110m 110m 110m A BC A.通过cd段的时间为，√3t A.物体的加速度为20m/s2 B.通过bd段的时间为（√3-1）t B.物体的加速度为25m/s2 C.ae段的平均速度大于ce段的平均速度 C.CD=4 m D.ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 D.CD=5 m 课后反思 1140