【A4版】期中模拟卷1（北师大版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 【答案】D 【分析】根据集合中元素的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】对于A选项：集合中元素需要具备确定性，而接近的实数标准不确定，故不能构成集合，故A选项错误； 对于B选项：集合中元素需要具备互异性，而，所以实数，，组成的集合中只有个元素，故B选项错误； 对于C选项：当时，有且，故C选项错误； 对于D选项：由集合中元素的无序性可知，与是同一个集合，故D选项正确. 故选：D. 2．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】描述法转化为列举法. 【详解】因为且为整数； 所以可得. 故选：A 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 5．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据真子集的定义分析. 【详解】根据，得到， 集合中包括三个元素，且是的真子集， 故满足条件的集合A有2个，，. 故选：B． 6．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知解出集合，再由集合的并集运算即可解得. 【详解】由题，，， 则， 故选：D 8．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 9．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 10．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】先去掉绝对值，再根据端点值相对应即可解出，． 【详解】， 因为不等式的解集为，所以，解得 所以． 故选：D. 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：B. 12．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式，并表示到数轴上即可． 【详解】由解得， 所以不等式的解集为，在数轴上表示为 故选：B. 13．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的图像求解即可. 【详解】由题图知二次函数的图像开口向下，两根分别为和2， 故的解集为或. 故选:C． 14．的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊类型的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式等价于，不等式在上恒成立， 故选：A． 15．关于的关系式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式在实数集上恒成立得到的正负，列式求解即可. 【详解】由题得，即． 则实数的取值范围为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若集合只有一个元素，则实数 . 【答案】0或1 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，符合；当时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求． 【详解】①若，则方程为，解得，符合题意； ②若，要使集合只有一个元素，则 ，解得，符合题意. 综上所述，实数或. 故答案为：0或1 17．设全集或，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的运算性质计算即可. 【详解】因为全集或， 由补集运算可得，. 故答案为：. 18．不等式组，用区间表示解集为 ． 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式求交集即可. 【详解】， 故不等式组． 故答案为：. 19．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是 .    【答案】 【分析】根据题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为x，则宽为， ∴花圃的面积为. 要使得花圃的面积不小于42，则，解得， ∴与墙平行的栅栏的长度范围是. 故答案为：. 20．若集合,则 （从，，，选择一个填入）． 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合B中的所有元素都属于集合A，则. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用交集的定义求解即可. （2）利用并集的定义求解即可. （3）用集合的交、补运算的定义求解即可. 【详解】（1），， 那么就是既属于又属于的元素组成的集合， 所以. （2）是由属于或者属于的所有元素组成的集合， 所以. （3）因为全集，，所以， 即. 22．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法即可比较两代数式的大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 23．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 24．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出集合，然后利用并集运算可求； （2）利用交集为空集列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，则，用区间表示为； （2）若， ∵，∴或， 即或， 解得或，用区间表示为. 综上所述，m得取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 2．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．4 D．6 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 13．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 14．的解集为（    ） A． B． C． D． 15．关于的关系式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若集合只有一个元素，则实数 . 17．设全集或，则 ． 18．不等式组，用区间表示解集为 ． 19．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是 .    20．若集合,则 （从，，，选择一个填入）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 22．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 23．解下列不等式： (1)； (2). 24．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $