专题01 静电场的描述（期中复习知识清单）高二物理上学期粤教版

专题01 静电场的描述 【清单01】静电现象 1.电荷：物体有能够吸引轻小物体的性质，就说它带了电，或者说带了电荷。 2.电荷的种类：规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷。(选填“正”或“负”) 3.电荷量 (1)概念：物体所带电荷数量的多少叫作电荷量，简称电量。 (2)单位：库仑，简称库，符号是C。 4.电子带有最少的负电荷，质子带有最少的正电荷，它们的电量的绝对值相等。电子的电量最早是由密立根通过油滴实验测定的。该实验还发现，任何油滴所带的电量都等于电子或质子所带电量的整数倍。 5.元电荷：一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用e表示。e=1.60×10-19 C。  6.电子的比荷：电子的电量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。 7.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的总量保持不变。 8.起电方式比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两个不同材料的物体摩擦 导体与带电导体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电导体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 摩擦使电子获得能量，实现电子的转移 自由电子在带电导体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电子在物体之间或物体内部的转移 注意：接触起电时电荷量的分配规律 当两个完全相同的金属球接触后，电荷量将平均分配。 (1)若仅有一个金属球最初带电，接触后电荷量均分； (2)若两个完全相同的金属球最初带同种电荷，接触后电荷量相加后均分； (3)若两个完全相同的金属球最初带异种电荷，则接触后电荷先中和再均分。 【清单02】库仑定律 1.点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点。这个带电的点称为点电荷。 2.库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比， 与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。电荷之间的这种相互作用力叫作静电力或库仑力。 3.公式：F=k，其中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 4.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 注意：当两个电荷之间的距离r→0时，不能根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞。 5.两点电荷间的静电力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 6.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 【清单03】电场力的性质 1.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 2.电场强度 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E=。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：场强是矢量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在某点受到的电场力的方向相反。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 3.点电荷的电场强度 (1)表达式： E= k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 (3)点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 4.电场叠加问题的解题方法 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 5.(1)电场线：电场中画出假想的曲线，每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密表示电场的强弱，特点是不闭合、不相交。 (2)同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越密；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的疏密程度反映了场强的相对大小。 (3)几种典型电场的电场线(如图所示) (4)等量异种点电荷，如图所示。根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到非零值)后变大，O点场强最小，在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向右，关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相同。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是逐渐变小；中垂线上各点场强方向相同均向右，关于O点对称的C、D两点场强大小相等、方向相同。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相同，关于连线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同，关于两点电荷连线的中垂线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同。 (5)等量正点电荷，如图所示。 根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到0)后变大；O点场强为零；在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向左；关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相反。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是先变大后变小；在O点上方电场强度方向竖直向上，在O点下方电场强度方向竖直向下；关于O点对称的C、D两点，场强大小相等、方向相反。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相反；关于连线对称的两点场强大小相等、方向不同；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小相等、方向不同。 6.匀强电场 (1)定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点： ①匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线； ②电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。 【清单04】电场能的性质 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (3)电势能具有相对性。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ= (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 4.电势高低及电势能大小的比较　 (1)比较电势高低的方法 ①根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低。 ②根据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB。 ③根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (2)电势能大小的比较方法 ①做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)。 ②电荷电势法 正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 5．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。 6.四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：图中两个相邻的等势面之间的电势的差值是相等的，这样的等势面称为等差等势面。由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；反之，电场强度小。 7.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值。 (2)公式：UAB= (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA (4)电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。 8.电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 (4)判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 【考点题型一】静电现象 【例1】(多选)(2024·广州市广大附、广外、铁一 三校高二期中联考)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　) A.摩擦头发使笔套带电 B.笔套靠近圆环时，圆环上、下感应出的电荷是异种的 C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力 D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 答案　ABC 解析　笔套与头发摩擦后，摩擦使笔套带电，故A正确； 带电的笔套靠近圆环，圆环上、下感应出异种电荷，故B正确； 当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，则圆环所受吸引力大于圆环的重力，使其产生向上的加速度，故C正确； 摩擦使笔套带电，但圆环不带电，笔套碰到圆环后，笔套的一部分电荷转移到圆环，但由于总体来说仍带电荷，故没有全部被中和，故D错误。 【变式1】(2024·汕尾市华大实验学校月考)M和N是两个都不带电的物体，互相摩擦后，M带有电荷+3.2×10-9 C，已知e=1.6×10-19 C，下列判断错误的是(　　) A.在摩擦前M和N的内部都没有任何电荷 B.摩擦过程中电子从M转移到N C.N在摩擦后一定带有电荷-3.2×10-9 C D.M在摩擦过程中失去2×1010个电子 答案　A 解析　在摩擦前，物体M和N内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性，A错误； M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N，B正确； 在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷，电荷量为+3.2×10-9 C，则N一定带负电荷，电荷量为-3.2×10-9C，C正确； M失去的电子数为n==个=2×1010个，D正确。 【考点题型二】库仑定律的应用 【例2】(2024·广州市高二期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B间的库仑力变小 B.小球A、B间的库仑力不变 C.小球A对筒壁的压力变小 D.小球A对筒底的压力不变 答案　D 解析　根据题意，对B受力分析，如图甲所示，由平衡条件有F库cos θ=mBg，解得小球A、B间的库仑力F库=，B下降，θ角变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误； 根据题意，对A受力分析，如图乙所示，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为FN壁=F库sin θ，由于F库和sin θ都变大，则FN壁变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，故C错误；以A、B整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，故D正确。 【变式2】(2024·湛江市高二期末)如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α。小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处的斜面上无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 (1)A球刚释放时的加速度是多大？ (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 答案　(1)gsin α-　(2) 解析　(1)根据牛顿第二定律有mgsin α-F=ma 根据库仑定律有F=k，r= 联立以上各式解得a=gsin α- (2)当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin α=，解得R=。 【考点题型三】电场强度的叠加 【例3】　(2024·汕尾市高二检测)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为-q，B、C两点处的电荷量均为+q，静电力常量为k，则圆心O处(　　) A.场强大小为，方向沿OA方向 B.场强大小为，方向沿AO方向 C.场强大小为，方向沿OA方向 D.场强大小为，方向沿AO方向 答案　A 解析　由点电荷的场强公式可知，三点电荷在O点产生的场强大小均为E=k，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，如图所示，A、B、C三个点电荷的合场强大小为E'=，方向由O指向A。 【变式3】(2024·江门市广雅中学高二期中)如图所示，在xOy直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(-1，0)和(1，0)，C点在y轴上，A、B、C为等边三角形的顶点，在A、B点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。已知A、B连线中点处的电场强度大小为E，则C点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　A 解析　设等边三角形的边长为L，A、B连线中点处的电场强度大小为E=2=，C点的电场强度大小为EC=2·cos 60°==E，故选A。 【考点题型四】常见电场的电场线 【例4】(2024·广州市高二期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　) A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反 D.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 答案　C 解析　由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量正电荷，故A、B错误； a、b为A、B连线的中垂线上对称的两点，根据等量同种点电荷电场线的分布特征，可知a、b两点位置的电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反，故C正确； 电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。 【变式4】如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB连线上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及静电力，下列说法正确的是(　　) A.Ea、Eb、Ed的方向不相同 B.a、c两点的电场强度大小相等，方向相反 C.任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D.将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的静电力先增大后减小 答案　C 解析　根据等量异种点电荷电场的特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知a、c两点的电场强度大小相等，方向相同，故A、B错误；根据两等量异种点电荷电场线分布规律可知，在中垂线上O点的电场强度最大，a点的电场强度大于O点的电场强度，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正确；根据两等量异种点电荷电场线分布规律可知，在AB连线上，O点的电场强度最小，所以将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的静电力先减小后增大，故D错误。 【考点题型五】电势高低与电势能大小的判断 【例5】(多选)(2024·肇庆市高二检测)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA<φB，场强EA>EB B.电势φA>φB，场强EA<EB C.将电荷量大小为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D.将电荷量大小为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA>EpB 答案　BC 解析　电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则EA<EB，根据沿电场线方向电势降低，则φA>φB，故A错误，B正确；将正电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减少，故C正确；负电荷在电势高处电势能小，故将负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA<EpB，故D错误。 【变式5】(2024·广州市高二期末)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 答案　C 解析　两等量正电荷周围部分电场线如图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无限远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无限远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动是非匀加速直线运动，故A错误；电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，故B错误；从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确；取无限远处的电势为零，从无限远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值，故D错误。 【考点题型六】电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 【例6】(2024·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网、放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。若虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，则(　　) A.该烟尘颗粒带正电 B.该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能 C.该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能 D.该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 答案　C 解析　根据曲线运动中力与运动方向的关系以及电场力与电场方向的关系可知，烟尘颗粒带负电，A错误； 从A到B过程中电场力对烟尘颗粒做正功，所以从A到B烟尘颗粒电势能减小，动能增加，故B错误，C正确； 电场线的疏密反映电场强度的大小，可见EA>EB，所以根据牛顿第二定律可知，烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。 【变式6】(多选)(2025·广州市高二段考)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能大于它在a点的动能 C.N在d点的电势能小于N在c点的电势能 D.N在从e点运动到c点的过程，电场力总体做负功 答案　ACD 解析　根据粒子在电场中的轨迹可知，粒子M受到指向O点的电场力，粒子N受到背向O点的电场力，则M带负电荷，N带正电荷，故A正确； b点电势小于a点电势，负电荷在电势小处电势能大，故粒子M从a到b电势能增大，动能减少，故在a点时动能较大，故B错误； 由带电粒子在正点电荷的电场中运动的轨迹可知， N受到的是库仑斥力，粒子N从c到d，电场力做正功，所以电势能减小，N在d点的电势能小于N在c点的电势能，故C正确； N从e点运动到c点的过程中，是从低电势到高电势，N带正电，所以，电场力总体做负功，故D正确。 【考点题型七】电势差与电场强度的关系 【例7】(多选)(2024·梅州市高二月考)匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、16 V、22 V，下列说法正确的是(　　) A.O点的电势φO=16 V B.电场强度的大小为E=2 V/m C.电子在a点的电势能比在b点的低6 eV D.将一正电荷从c移至a电场力做的功是将此电荷从b移至a电场力做的功的2倍 答案　AD 解析　根据匀强电场中，平行同向且间距相等的两点间电势差相等可得φa-φO=φb-φc，解得φO=16 V，选项A正确； 由于O点的电势为16 V，所以Ob为等势线，根据几何知识可得，a到Ob的距离为d=6cos 45° m=3 m，则电场强度的大小为E== V/m= V/m，选项B错误； 根据Ep=qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的高，ΔEp=-e×10 V-(-e×16 V)=6 eV，选项C错误； 将一正电荷从c移至a，电场力做功为W1=qUca，其中Uca=φc-φa=22 V-10 V=12 V，将此电荷从b移至a电场力做功为W2=qUba，其中Uba=φb-φa=16 V-10 V=6 V，所以W1=2W2，选项D正确。 【变式7】(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q=2×10-5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　) A.坐标原点O的电势为2 V B.电场强度的大小为 V/m C.该点电荷在c点的电势能为2×10-4 J D.该点电荷从a点移到d点过程中，克服静电力做功8×10-5 J 答案　CD 解析　在匀强电场中，沿同一方向前进相同的距离，电势差相等，则φa-φO=φb-φc 解得φO=6 V，同理φd=8 V，故A错误； 根据E=，将电场强度进行分解，得 水平方向电场强度 Ex== V/m=100 V/m 竖直方向电场强度 Ey== V/m=100 V/m 故合电场强度 E==100 V/m，故B错误； 根据φ=，得 Epc=qφc=2×10-5×10 J=2×10-4 J，故C正确； 该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功 W=qUad=-8×10-5 J 故克服静电力做功8×10-5 J，故D正确。 【考点题型六】电场中的功能关系 【例8】(多选)(2024·广东省六校联盟高二联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘固定斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了5 J，金属块克服摩擦力做功2 J，重力做功10 J，则下列说法正确的是(　　) A.金属块的重力势能减少10 J B.金属块的电势能减少3 J C.金属块的机械能减少5 J D.合力对金属块做功5 J 答案　ACD 解析　金属块下滑的过程中，重力做功10 J，根据功能关系可知金属块的重力势能减少10 J，故A正确；金属块下滑的过程中，根据动能定理有WG+W电-Wf=ΔEk，解得W电=-3 J，根据功能关系可知金属块的电势能增加3 J，故B错误；金属块的机械能改变量为ΔE=-5 J，故金属块下滑的过程中，金属块的机械能减少5 J，故C正确；根据动能定理合力对金属块做功为W合=ΔEk=5 J，故D正确。 【变式8】(多选)如图所示，倾角为θ=30°的光滑绝缘直角斜面ABC，∠C=90°，D是斜边AB的中点，AC长度为d，在C点固定一个带电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球从A点由静止释放，小球经过D点时的速度为v，到达B点时的速度为0，重力加速度为g，则(　　) A.小球从A到D的全过程中电场力一直不做功 B.小球从A到B的过程中电势能逐渐减小 C.小球从A到B的过程中机械能先增大后减小 D.A、B两点间的电势差UAB= 答案　CD 解析　根据几何知识可得AC=AD=CD=BD，A到C的距离与D到C的距离是相等的，由几何关系可知，沿AD的方向上的各点到C的距离先减小后增大，距离减小的过程中电场力对小球做正功，距离增大的过程中电场力对小球做负功，所以从A到D的过程中小球的电势能先减小后增大，从D到B过程，沿DB方向上的各点到C点的距离一直增大，电场力做负功，电势能增大，即小球从A到B的过程中电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，则机械能先增大后减小，故A、B错误，C正确；根据动能定理-qUAB+mgd=0，解得UAB=，故D正确。 【考点题型九】静电场中的图像问题 【例9】(2025·广州市高二检测)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x=x3处，其中x2处电势最高。则下列说法正确的是(　　) A.x2处场强最大 B.粒子从x1处运动到x3处电场力做功为零 C.x1到x3场强先变大后变小 D.x1和x3两处场强方向相同 答案　B 解析　因为φ-x图像的斜率表示场强，可知x2处场强为零，选项A错误；粒子从x1处运动到x3处，x1、x3处两点间电势差为零，可知电场力做功为零，选项B正确；因为φ-x图像的斜率表示场强，可知 x1到x3场强先变小后变大，x1和x3两处场强方向相反，选项C、D错误。 【变式9】　(2024·湛江市高二期中)某半导体PN结中存在电场，电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON=OP，OA=OB。取O点的电势为零，则(　　) A.A、B的电势相等 B.从N到O的过程中，电势一直增大 C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 答案　D 解析　由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，故A错误；由上知从N到O的过程中，电势一直减小，故B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增大，故C错误；由图像可知，图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则有UNO=UOP，再根据W=qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场的描述 【清单01】静电现象 1.电荷：物体有能够_________轻小物体的性质，就说它带了电，或者说带了电荷。 2.电荷的种类：规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为_____电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为_______电荷。(选填“正”或“负”) 3.电荷量 (1)概念：物体所带电荷数量的________叫作电荷量，简称电量。 (2)单位：_______，简称库，符号是C。 4.电子带有最少的负电荷，质子带有最少的正电荷，它们的电量的绝对值______。电子的电量最早是由______通过油滴实验测定的。该实验还发现，任何油滴所带的电量都等于电子或质子所带电量的_______。 5.元电荷：一个电子(或质子)所带电量的________叫作元电荷，用e表示。e=______________。  6.电子的比荷：电子的电量e与电子的__________之比，叫作电子的比荷。 7.电荷守恒定律：电荷既不能被________，也不能被_______，它们只能从一个物体_______到其他物体，或者从物体的一部分_______到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的_________保持不变。 8.起电方式比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两个不同材料的物体_________ 导体与带电导体_______ 导体________带电体 现象 两物体带上________电荷 导体带上与带电导体 ________的电荷 导体两端出现_______电荷，且电性与原带电体“近___远______” 原因 摩擦使电子获得能量，实现电子的_______ 自由电子在带电导体与导体之间发生______ 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电子在物体之间或物体内部的转移 注意：接触起电时电荷量的分配规律 当两个完全相同的金属球接触后，电荷量将平均分配。 (1)若仅有一个金属球最初带电，接触后电荷量均分； (2)若两个完全相同的金属球最初带同种电荷，接触后电荷量相加后均分； (3)若两个完全相同的金属球最初带异种电荷，则接触后电荷先中和再均分。 【清单02】库仑定律 1.点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离_______，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以_______，即可以把带电体抽象成一个点。这个_________称为点电荷。 2.库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的____________________成正比， 与它们之间距离r的__________成反比，作用力的方向在___________。这个规律叫作库仑定律。电荷之间的这种相互作用力叫作__________或__________。 3.公式：F=________，其中k=________ N·m2/C2，叫作静电力常量。 4.适用条件：a.__________；b.____________。 注意：当两个电荷之间的距离r→0时，不能根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞。 5.两点电荷间的静电力与周围是否存在其他电荷__________(填“有关”或“无关” )。 6.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的______。 【清单03】电场力的性质 1.基本性质：对放入其中的电荷有__________的作用 2.电场强度 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的_________与它的________之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E=。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是__________，符号为_________。 ④方向：场强是_______量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向___________，与负电荷在某点受到的电场力的方向___________。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 3.点电荷的电场强度 (1)表达式： E= ________。 (2)适用条件：真空、静止、_____________。 (3)点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径__________(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径__________(如图乙)。 4.电场叠加问题的解题方法 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 5.(1)电场线：电场中画出假想的曲线，每点的__________表示该点的_________方向，疏密表示电场的________，特点是___________、_______________。 (2)同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越_________；场强越小的地方，电场线越______。电场线的______________程度反映了场强的相对大小。 (3)几种典型电场的电场线(如图所示) (4)等量异种点电荷，如图所示。根据场强叠加原理可知： 1 从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是_____________________，O点场强______， 在O点左侧电场强度方向_________，在O点右侧电场强度方向_________，关于O点对称的A、B两点场强________________。 2 从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是___________；中垂线上各点场强 方向__________均_________，关于O点对称的C、D两点场强___________________。 3 两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小________、方向______，关于连线对称 但不关于O点对称的两点场强大小_________、方向________，关于两点电荷连线的中垂线对称但不关于O点对称的两点场强大小____________、方向不同。 (5)等量正点电荷，如图所示。 根据场强叠加原理可知： 1 从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是____________；O点场强为____；在O点 左侧电场强度方向___________，在O点右侧电场强度方向_________；关于O点对称的A、B两点场强大小_________、方向__________。 2 从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是______________；在O点上方 电场强度方向___________，在O点下方电场强度方向______________；关于O点对称的C、D两点，场强大小__________、方向______________。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小_________、方向________；关于连线对称的两点场强大小________、方向_________；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小_________、方向______________。 6.匀强电场 (1)定义：如果电场中各点的电场强度__________、____________，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点： ①匀强电场的电场线是相互____________且__________的直线； ②电场线的疏密程度_____________，即电场线分布___________。 【清单04】电场能的性质 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于____________电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于____________电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝__________＝____________ (3)电势能具有相对性。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ= (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 4.电势高低及电势能大小的比较　 (1)比较电势高低的方法 ①根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低。 ②根据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB。 ③根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (2)电势能大小的比较方法 ①做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)。 ②电荷电势法 正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 5．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。 6.四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：图中两个相邻的等势面之间的电势的差值是相等的，这样的等势面称为等差等势面。由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；反之，电场强度小。 7.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值。 (2)公式：UAB= (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA (4)电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝_____________。 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。 8.电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 (4)判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 【考点题型一】静电现象 【例1】(多选)(2024·广州市广大附、广外、铁一 三校高二期中联考)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　) A.摩擦头发使笔套带电 B.笔套靠近圆环时，圆环上、下感应出的电荷是异种的 C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力 D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【变式1】(2024·汕尾市华大实验学校月考)M和N是两个都不带电的物体，互相摩擦后，M带有电荷+3.2×10-9 C，已知e=1.6×10-19 C，下列判断错误的是(　　) A.在摩擦前M和N的内部都没有任何电荷 B.摩擦过程中电子从M转移到N C.N在摩擦后一定带有电荷-3.2×10-9 C D.M在摩擦过程中失去2×1010个电子 【考点题型二】库仑定律的应用 【例2】(2024·广州市高二期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B间的库仑力变小 B.小球A、B间的库仑力不变 C.小球A对筒壁的压力变小 D.小球A对筒底的压力不变 【变式2】(2024·湛江市高二期末)如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α。小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处的斜面上无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 (1)A球刚释放时的加速度是多大？ (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 【考点题型三】电场强度的叠加 【例3】　(2024·汕尾市高二检测)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为-q，B、C两点处的电荷量均为+q，静电力常量为k，则圆心O处(　　) A.场强大小为，方向沿OA方向 B.场强大小为，方向沿AO方向 C.场强大小为，方向沿OA方向 D.场强大小为，方向沿AO方向 【变式3】(2024·江门市广雅中学高二期中)如图所示，在xOy直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(-1，0)和(1，0)，C点在y轴上，A、B、C为等边三角形的顶点，在A、B点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。已知A、B连线中点处的电场强度大小为E，则C点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C.E D.E 【考点题型四】常见电场的电场线 【例4】(2024·广州市高二期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　) A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反 D.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 【变式4】如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB连线上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及静电力，下列说法正确的是(　　) A.Ea、Eb、Ed的方向不相同 B.a、c两点的电场强度大小相等，方向相反 C.任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D.将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的静电力先增大后减小 【考点题型五】电势高低与电势能大小的判断 【例5】(多选)(2024·肇庆市高二检测)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA<φB，场强EA>EB B.电势φA>φB，场强EA<EB C.将电荷量大小为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D.将电荷量大小为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA>EpB 【变式5】(2024·广州市高二期末)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 【考点题型六】电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 【例6】(2024·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网、放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。若虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，则(　　) A.该烟尘颗粒带正电 B.该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能 C.该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能 D.该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 【变式6】(多选)(2025·广州市高二段考)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能大于它在a点的动能 C.N在d点的电势能小于N在c点的电势能 D.N在从e点运动到c点的过程，电场力总体做负功 【考点题型七】电势差与电场强度的关系 【例7】(多选)(2024·梅州市高二月考)匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、16 V、22 V，下列说法正确的是(　　) A.O点的电势φO=16 V B.电场强度的大小为E=2 V/m C.电子在a点的电势能比在b点的低6 eV D.将一正电荷从c移至a电场力做的功是将此电荷从b移至a电场力做的功的2倍 【变式7】(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q=2×10-5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　) A.坐标原点O的电势为2 V B.电场强度的大小为 V/m C.该点电荷在c点的电势能为2×10-4 J D.该点电荷从a点移到d点过程中，克服静电力做功8×10-5 J 【考点题型六】电场中的功能关系 【例8】(多选)(2024·广东省六校联盟高二联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘固定斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了5 J，金属块克服摩擦力做功2 J，重力做功10 J，则下列说法正确的是(　　) A.金属块的重力势能减少10 J B.金属块的电势能减少3 J C.金属块的机械能减少5 J D.合力对金属块做功5 J 【变式8】(多选)如图所示，倾角为θ=30°的光滑绝缘直角斜面ABC，∠C=90°，D是斜边AB的中点，AC长度为d，在C点固定一个带电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球从A点由静止释放，小球经过D点时的速度为v，到达B点时的速度为0，重力加速度为g，则(　　) A.小球从A到D的全过程中电场力一直不做功 B.小球从A到B的过程中电势能逐渐减小 C.小球从A到B的过程中机械能先增大后减小 D.A、B两点间的电势差UAB= 【考点题型九】静电场中的图像问题 【例9】(2025·广州市高二检测)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x=x3处，其中x2处电势最高。则下列说法正确的是(　　) A.x2处场强最大 B.粒子从x1处运动到x3处电场力做功为零 C.x1到x3场强先变大后变小 D.x1和x3两处场强方向相同 【变式9】　(2024·湛江市高二期中)某半导体PN结中存在电场，电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON=OP，OA=OB。取O点的电势为零，则(　　) A.A、B的电势相等 B.从N到O的过程中，电势一直增大 C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 / 学科网（北京）股份有限公司 $