1.11 第1课时 有理数的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.11 有理数的乘方 课题 第1课时 有理数的乘方 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P54-55 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算。 2.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 3.经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 教学重难点 重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算。 难点：有理数乘法运算与乘方的联系，负数、分数的乘方运算。 教学准备 多媒体课件、报纸 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 师生活动：教师让学生拿出准备好的报纸，对折，对折，再对折，……。 问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？ 问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？报纸对折30次后的厚度能超过它吗？ 师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣。 这节课我们就来学习有理数的乘方。（教师板书课题： 第1课时 有理数的乘方） 学生在自己动手折纸的过程中思考层数和面积的问题。 学生对纸的厚度与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：一个边长为a的正方形的面积是多少？ 一个棱长为a的正方体的体积是多少？ 学生：一个边长为a的正方形的面积是a2，一个棱长为a的正方体的体积是a3。 教师：我们知道a2读作a的平方，a3读作a的立方。我们再来看一个问题： 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个? 教师活动：课件展示细胞分裂示意图，向学生提出问题。 分析：1个细胞30 min后分裂成2个，分裂1次； 1h后分裂成2×2=4（个），分裂2次； 1.5h后分裂成2×2×2=8（个），分裂3次； 2h后分裂成2×2×2×2=16（个），分裂4次； …… 5h后分裂成=1024（个），分裂10次。 教师活动：比较细胞分裂后的个数式子，引导学生思考， 这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 学生活动：学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报，然后教师与学生一起归纳。 为了简便，可将记为。 【归纳总结】 有理数的乘方 一般地，个相同的乘数a相乘，记作，即 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，当把an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 【教材例题】 例1 计算： （1）（-2）3；（2）（-2）4；（3）（-2）5. 学生活动：学生自主完成例题，体会有理数的乘方的意义。 解：（1）（-2）3=（-2）（-2）（-2）=-8. （2）（-2）4=（-2）（-2）（-2）（-2）=16. （3）（-2）5=（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=-32. 教师提问：（-2）4与-24的意义是否相同？ 学生：学生通过计算可以发现两个式子的结果不相同，通过观察式子得出两个式子表达的正确意义。 【归纳总结】 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法。 通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念。 结合例题，可以让学生说说为什么，以便加深对乘方的理解，培养学生分析、说理能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数乘方的意义 例1 -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ） A.(-7)6 B. -76 C.(-7)×6 D.(-6)×7 答案：B 变式训练1 在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是 . 答案：−2 5 5个-2相乘 考点2 有理数乘方的运算 例2 下面各组数中，相等的一组是（ ） A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-与-(-2) D.(-3)3与-33 答案：D 变式训练 下列各数： 3.14，-(-3)10，-36，-，0，(-2)2022， 其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 通过例题及变式训练，巩固学生对有理数乘法的掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法正确的是(　　) A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3 C.(-3)4的底数是-3，指数是4 D.-34的底数是-3 答案：C 2. 一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0 答案：D 3. 如果a的倒数是-1，那么a2 023等于（　　） A.1 B.-1 C.2 023 D.-2 023 答案：B 4. 如果|x+2|+(y-3)2=0，求xy的值. 答案：-8 5.计算： （1）(-9)2； （2）-63； （3）-； （4）-(-5)3； （5）-(-)4； （6）(-)2. 答案：（1）81；（2）-216；（3）-；（4）125； （5）-；（6）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.一般地，个相同的乘数a相乘，记作，即 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2.正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P55练习中的T1、T2、T3，P58习题1.11中的T1、T2、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的乘方 1.有理数的乘方 2.有理数乘方的运算 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围。有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项。以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力。但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $