第七单元  小小志愿者——混合运算-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版）

小小志愿者 一混合运算 第1课时 单价、数量和总价 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 3.(生话体骏验)豆豆的购物记录单弄脏 (1)海洋乐园的成人票价为270元，买 了，请根据已有信息解决问题。 9张成人票要花( )元。这是已知 商品名称单价（元/瓶）数量（瓶）总价（元） ( )和( ),求( ),用到的数 洗发水 68 )。 护发素 3 168 量关系式为( 合计 508 (2)豆豆买了4本同样的故事书，用了 (1)每瓶护发素的价格是多少元？ 96元，每本故事书( )元。这是已 知( )和( ),求( ),用到的 数量关系式为( )。 2.选一选。 (1)(生话应用)王老师去商店购买体 育用品，花450元买了5个足球，还要 (2)豆豆购买了几瓶洗发水？ 买6个篮球，想知道带去的1000元够 不够，还需要的信息是( ）。 A.每个篮球的价格 B.买完足球剩下的钱数 C.5个足球的总钱数 (2)下表是阳光书店某一天三种图书的 4.实验小学羽毛球社团准备购买羽毛 销售情况，这一天图书( )最畅销。 球，王老师带了1000元，最多可以买 图书名称 单价（元/本）销售额（元） 多少个羽毛球？ 《百科全书》 15 300 《鲁滨逊漂流记》 20 500 《儿童文学》 12 360 尾 每个 每筒120元 A.《百科全书》 15元每筒有12个 B.《鲁滨逊漂流记》 C.《儿童文学》 63 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第2课时没有括号的三步混合运算 习基础进阶 和25本《宋词三百首》，还需要多少钱？ 1.计算下面各题。 商品名称 单价 数量总价 6×130-45×4 592-168÷8+125 《唐诗绘本》 21元/本30本630元 《宋词三百首》18元/本30本540元 30×42+432÷91782-782÷23×8 团能力攀升 5 2.把下面每组的三个算式合并成一个综 葫芦 木马 15天制作480个 30天制作720个 合算式。 1天制作的葫芦比木马多多少个？ (1)48÷2=24 25×4=100 24+100=124 (2)390÷30=13 13×8=104 6.糕点屋的黄师傅做了42个杏仁饼，做 400-104=296 的芝麻饼的数量是杏仁饼的3倍，做的 桃酥的数量比杏仁饼和芝麻饼的总数 3.(生话体验)小乐5天读完一本故事 量少28个。黄师傅做了多少个桃酥？ 书，平均每天读28页。他前4天平均 每天读25页，第5天他读了多少页？ 7.(思维过程)温馨花店新购进一批植 物，其中紫罗兰有450盆，是醉蝶花的 3倍，一品红比醉蝶花的2倍少25盆。 4.（生话应用)尚美小学开展古诗文诵读 一品红有多少盆？ 活动，学校图书馆先买了一些《唐诗绘 本》和《宋词三百首》，购买清单如图所 示，现在需要再购买15本《唐诗绘本》 64 七小小志愿者—混合运算 第3课时练习课 中能力攀升 条件是( ）。 1.计算下面各题。 叔叔买了 ,共花了70元， 35×48+483÷21128×76+72×76 其中每个蛋糕28元，每盒牙膏不足10元。 每盒牙膏多少元？ A.1个蛋糕和2盒牙膏 540-36×22÷9540÷27+26×35 B.2个蛋糕和1盒牙膏 C.2个蛋糕和2盒牙膏 5.(地域特色)滨州博兴的布老虎颜色、造 2.选一选。 型各异，将虎虎生威的精气神展现得淋 (1)25X25÷25×25的结果是( )。 滴尽致。当地某公司新制作了14箱黄 A.25 B.1 C.625 河虎共980只，16箱团圆虎共720只。 (2)计算640÷16一15×2，最后一步 黄河虎 团圆虎 计算的是( 每只的售价 62元 58元 )。 A.求商B.求差 C.求积 (1)每箱黄河虎比每箱团圆虎多多 3.(人文历史)四年级师生去孔繁森同志 少只？ 纪念馆开展“缅怀革命先烈，康续红色 基因”的主题教育活动。如果全坐大 客车，每辆限乘客42人，8辆刚好够 (2)若这些黄河虎和团圆虎全部卖出， 用。如果全坐小客车，每辆限乘客 则一共收入多少元？ 21人，至少需要多少辆？ 6.在 里填上合适的数。 24÷2+36=150 ☒思维拓展 54×3+65×=617 4.奇奇的作业本不小心被墨水弄脏了一 92-÷4×21=29 部分，请根据信息推断弄脏的这部分 549++336:28=645 65 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第4课时 带小括号的三步混合运算 习基础进阶 中能力攀升 1.计算下面各题。 4.(社会生活)某快递站平均每天需派送 (12+408÷34)×20 快递960件，现有4名快递员，每天共 派送快递320件。照这样计算，再招聘 几名快递员才能满足每天的派送需求？ (576+24)×(134-98) 2.先在里填出相应的得数，然后列 5.*青青家和贝贝家分别在学校的两侧。 出综合算式。 青青家到学校的距离是540米，青青 48012 从家走到学校需要9分钟，而贝贝家 到学校的距离比青青家到学校的距离 90 25273 要远360米。用同样的速度，青青从 家经过学校到贝贝家要走多少分钟？ 3.(传统文化)烟台绒绣是用不同颜色的 优质绒线，将图案绣制在坚硬的网眼 6.(生物百科)龟兔赛跑，全程1080米， 布上制成的工艺品，分欣赏品和实用 乌龟的速度是5米/分，免子的速度是 品两大类。为推广这一传统工艺品， 220米/分。骄傲的兔子自以为跑得 某工艺品厂给每个省代理商发放了 快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终 169件欣赏品和238件实用品，发放了 点时，兔子离终点还有200米。兔子 17个省后，还剩68件实用品。两种工 在途中睡了多少时间？ 艺品一共有多少件？ 66 七小小志愿者—混合运算 第5课时 带中括号的三步混合运算 基础进阶 能力攀升 1.计算下面各题。 4.师傅和徒弟共加工800个零件，已知 [189-(86+47)]×68 师傅每小时加工33个零件，徒弟每小 时比师傅少加工13个。如果徒弟每 天工作8小时，那么他单独加工完这 批零件需要多少天？ 32×[(864-444)÷35] 5.甲、乙两个书架上一共有120本书，如 果从甲书架上拿15本书放到乙书架 2.先在里填出相应的得数，然后列 上，那么甲书架上书的数量是乙书架 出综合算式。 的3倍。原来甲书架上有多少本书？ 128147 45 27 25 320 560 6.(生话体验)甲、乙两队学生从相距18千 米的两地同时出发，相向而行。步行 3.(学科融合)科学实验课上，同学们称 速度分别为5千米/时和4千米/时， 量一堆同样的钢球，总质量为900克， 位老师骑自行车以12千米/时的速 取出32个后，剩下的质量为420克。 度在两队间不停地往返联络。两队相 原来这堆钢球有多少个？ 遇时，骑自行车的老师共骑了多少千米？ 67 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第6课时练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.计算下面各题。 4.(题组训练)用300元买12个网球，还 32×40+450÷18 剩60元，照这样计算： (1)剩下的钱还可以买多少个网球？ (144+360)÷24-18 (2)300元一共可以买多少个网球？ 957÷[(316-294)÷2] 5.一辆货车上午运货物8次，下午运货 2.在得数较大的算式后面画“√”。 物16次，一共运货物120吨。照这样 (1)290-45×2÷5 计算，如果用这辆货车运货物150吨， (290-45)×2÷5 ( 那么一共要运多少次？ (2)880÷2X(15+25) ( 880÷[2×(15+25)] ( (3)(23×40)÷(5×4) 23×(40÷5×4) ( 6.(思维过程)有两盒玻璃球，第一盒有 3.(生活应用)玩具厂要生产756件毛绒 87个，第二盒有15个。如果每次从第 玩具，原计划每人每天做3件，18人一 一盒拿出3个放人第二盒，那么拿多 起完成。实际增加了3人，那么多少 少次才能使两盒的玻璃球一样多？ 天可以完成任务？ 68 七小小志愿者—混合运算 第7课时我学会了吗 中能力攀升 思维拓展 1.计算下面各题。 3.一辆限载重3吨的卡车已经装了30袋 1800÷[(10+15)×3] 大米，每袋大米的质量为50千克，还能 装每袋质量为75千克的大米多少袋？ 72×[960÷(240-160)] 4.(生话应用)甲、乙两艘轮船同时从A 港口开往B港口，甲轮船每小时行驶 26千米，乙轮船每小时行驶17千米， 2.选一选。 甲轮船到达B港口时，乙轮船离B港 (1)(社会生话)下图方框中对单价的 口还有360千米。A港口到B港口的 描述，正确的是()。 航道长多少千米？ ①一款皮筋的标价是3元/根。 ②某种面包的质量是50克/包。 ③保洁阿姨的时薪一般是30~50元/时。 ④A城二手房均价约11467元/米2。 5.(恩维过程)如图，体育老师购买了两 A.③④ B.①③④C.①③ 次篮球和足球，请分别求每个篮球和 (2)商店出售一款套装，每件上衣320元， 每个足球的价格。 ,购买16套这样的套装需要 多少元？若列式为(320十230)×16， 则横线上的信息可能是()。 心： A.每件上衣的价格比每条裤子的价 第一次：696元 第二次：444元 格贵230元 B.每条裤子的价格比每件上衣的价 格贵230元 C.每条裤子230元 69 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 提分真题集训 1.填一填。 A.一盒草莓和5千克的西瓜 (1)(滨州邹平)如图，一辆汽车从A B.两盒草莓和2千克的西瓜 城开往C城，这辆汽车从A城到B城 C.两盒草莓和5千克的西瓜 的速度是70千米/时，那么从B城到 3.(滨州邹平)一辆客车和一辆小轿车同 C城的速度是( )千米/时。 时从甲地出发开往乙地，小轿车用了 3小时 2小时 4小时到达乙地，此时客车离乙地还有 A城 B城 C城 多少千米？ 360千米 (2)(南阳)小鹏在抄写算式(72一36)÷ o 速度大约是 速度大约是 (9一3)时，抄漏了两个小括号，他计算 90千米/时 70千米/时 得到的结果应该是( ),这个算式 正确的结果应该是( )。 2.选一选。 (1)(杭州余杭区)一家体育用品店售 卖的乒乓球每盒8个。桐桐带了80元， 买了一盒乒乓球后，还剩48元。根据 4.(滨州博兴)饮料厂计划18天生产 这些信息，算式“48÷[(80一48)÷8]” 540箱果汁。实际前4天就生产了 解决的问题是( )。 144箱。照这样计算， A.一个乒乓球需要多少钱 B.剩余的钱还可以买几个乒乓球 (1)根据所给的信息提一个需要两步 C.剩余的钱还可以买几盒乒乓球 或两步以上解决的数学问题，填在横 (2)(驻马店)作业本上不小心沾上了 线上。 墨迹，请你根据算式来推断，看不清的 (2)根据(1)中所提的数学问题，列式 这部分条件可能是( )。 解答。 奶奶买了 一共花了120元，其中一盒草莓 35元。西瓜每千克多少元？ (120-35×2)÷5=10(元) 70 七小小志愿者—混合运算 第七单元整合提升 奶分类提优训练 3.(五育并举)童童喜欢书法，每周都练习 类型一运用分析法解决添括号的问题 写字，商店的书法专用纸每份12元。 如图，妈妈在优惠期间购买书法专用 先观察算式中各部分与要求结果的关系，利 纸花了115元，她一共买了多少份书 用分析法确定括号需要添加的位置，通过计 算进行验证。 法专用纸？ 1.在下面的算式中添上小括号，使算式 限时同享双重惊喜 惊喜一：每买两份送一份 成立。 惊喜二：满68元减5元 64+24÷8-2×3=5 64+24÷8-2×3=67 7×9+12÷3-2=23 7×9+12÷3-2=75 类型二购物中“买几送几”的优惠问题 解决这种“买几送几”的问题时，关键要搞清 楚到底需要买几个，然后把这类问题转变成 类型三用替换的策略解决问题 最基本的购物问题，利用单价、数量与总价之 利用两种物品之间的数量关系，把不同的物 间的关系解决问题。 品替换成同一种物品，从而解决问题。 2.超市推出双色糕买3箱送1箱的促销 4.某超市运来80双运动鞋，分别装在 活动，已知每箱双色糕30元，李叔叔 2个大纸箱和6个小纸箱里。如果 有450元，最多可以买多少箱双色糕？ 1个大纸箱装的运动鞋和2个小纸箱 装的一样多，那么每个大纸箱和每个 小纸箱各装有多少双运动鞋？ 71 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 5.(五育并举)阳光小学发动全校同学制 个素养拓展训练 作了56份小报，在5块大展板和8块 素养点一运用分析法解决稍复杂的 小展板上展出，恰好放满。每块大展 实际问题 板上能放的小报数量是小展板的4倍， 8.某筑路队修一条长4200米的公路，原 每块大展板和小展板上分别能放多少 计划每人每天修4米，派21人来完 份小报？ 成。实际修路时增加了4人，可以提 前几天完成任务？ 思路提示：要求可以提前几天完成任务， 需知道原计划多少天完成和实际多少天 易错点列综合算式时忘添小括号 完成。 列综合算式解决问题时，为了保证混合运算 的运算顺序符合题意，有时需要添上小括号 或中括号。 6.馅饼店新进14箱汤匙，每箱54把。 搬运时不小心摔碎了36把，将剩下的 素养点二 运用综合法解决稍复杂的 放在一个6层的消毒柜里，平均每层 实际问题 放多少把？ 9.(恩维过程)一家木器厂要生产一批课 桌。原计划每天生产60张课桌，实际 每天比原计划多生产4张，结果提前 一天完成任务。原计划一共要生产多 7.如图，整个图形的面积表示600平方 少张课桌？ 厘米，涂色的3个方格表示75平方厘 思路提示：解答本题的关键是先求出工作 米。空白部分含有多少个这样的方格？ 时间。 (整个图形能被方格正好铺满) 72乘客看见甲火车驶过他窗口的时间=甲火车的长 度÷甲、乙两列火车的速度之和，列式计算为 240÷15=16(秒). 七小小志愿者一混合运算 第1课时 单价、数量 和总价 1.(1)2430单价数量总价 单价×数量=总价 (2)24总价数量单价总价÷数量=单价 2.(1)A(2)C 3.(1)168÷3=56(元) (2)(508-168)÷68=5(瓶) 4.120÷12=10(元)10<15整简买便宜 1000÷120=8(筒)…40（元） 40÷15=2(个)…10（元）8×12+2=98（个） 解析：先整筒整筒买，剩余的钱再单个单个买，把两 次买到的羽毛球个数加起来即可。 第2课时没有括号的三步 混合运算 1.60069613081510 2.(1)48÷2+25×4=124 (2)400-390÷30×8=296 3.5×28-4×25=40(页) 4.21×15+18×25=765(元) 5.480÷15-720÷30=8(个) 6.42+42×3-28=140(个) 7.450÷3×2-25=275(盆)解析：已知紫罗兰 有450盆，先根据紫罗兰的盆数是醉蝶花的3倍， 求出醉蝶花的盆数，再根据一品红比醉蝶花的2倍 少25盆，求出一品红的盆数。 第3课时练习课 1.170315200452930 2.(1)C(2)B 3.42×8÷21=16(辆) 4.C 5.(1)980÷14-720÷16=25(只) (2)980×62+720×58=102520(元) 6.12671284 解析：解决这类问题时，按照计算顺序把能算出的 部分先算出来，再运用倒推法计算出 里的数。 第一个算式，-24÷2+36=150→ -12+ 36=150→ +24=150 =150-24=126。 第二个算式，54×3+65× =617→162+65× =617-→65X =617-162→65× 455→ =455÷65=7。第三个算式，92 ÷4×21=29→ ÷4×21=92-29→ ÷4×21=63☐÷4=63÷21→ ÷4= 3=3×4=12。第四个算式，549+十 336÷28=645→549++12=645→561+ =645-=645-561=84。 第4课时 带小括号的三步 混合运算 1.48021600 2.401309100(90+480÷12)×70=9100 36123(252÷7)÷(3×4)=3 3.(169+238)×17+68=6987(件) 4.960÷(320÷4)-4=8(名) 5.(540+360)÷(540÷9)=15(分) 15+9=24(分) 易错分析》 未看清所求问题而出错 此题求的是青青从家经过学校到贝贝家 需要的时间，而不是求青青从学校到贝贝家需 要的时间。 6.1080÷5=216(分) 9 216-(1080-200)÷220=212(分) 解析：根据“路程÷速度=时间”，可以求出鸟龟到 达终点所用的时间。在相等的时间内，免兔子离终点 还有200米，先求出兔子跑的路程，再求出兔子跑 的时间；然后用乌龟到达终点所用的时间减去兔子 跑的时间，即可求出兔子睡觉的时间。 第5课时带中括号的三步 混合运算 1.3808384 2.275113520320×[(128+147)÷25]=3520 72870560÷[(45+27)÷9]=70 3.900÷[(900-420)÷32]=60(个) 4.800÷[(33-13)×8]=5(天) 5.120÷(3+1)-15=15(本)120-15=105（本） 解析：从甲书架上拿15本书放到乙书架上，甲书架 上书的数量是乙书架的3倍，书的总量不变，把现 在乙书架上书的数量看作1份，现在甲书架上书的 数量就是这样的3份，120本书对应的就是这样的 (3+1)份，现在乙书架上有[120÷(3+1)]本书。由 此可得原来乙书架上有120÷(3+1)-15=15（本） 书，所以原来甲书架上有120-15=105（本）书。 6.18÷(5+4)×12=24(千米) 解析：甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米， 两地相距18千米，根据“路程÷速度和=相遇时 间”可知，两队相遇时共步行了[18÷(5十4)]小时， 在这段时间内，这位骑自行车的老师始终在匀速移 动，所以两队相遇时，骑自行车的老师共骑了18÷ (5+4)×12=24(千米)。 第6课时练习课 1.1305387 2.(1)()()(2)(√)( (3)()() 3.756÷[(18+3)×3]=12(天) 4.(1)60÷[(300-60)÷12]=3(个) (2)300÷[(300-60)÷12]=15(个) 5.150÷[120÷(8+16)]=30(次) 2 6.(87-15)÷2÷3=12(次) 解析：先求第一盒比第二盒多的玻璃球个数，然后 将多的个数平均分成两份，其中的一份是要放入第 二盒的个数，最后看要放入第二盒的个数里面有几 个3，就是需要拿几次。 第7课时 我学会了吗 1.24864 2.(1)B(2)C 3.3吨=3000千克(3000-50×30)÷75=20（袋） 4.360÷(26-17)×26=1040(千米) 解析：根据“甲轮船到达B港口时，乙轮船离B港 口还有360千米”可知，360千米是两艘轮船的路 程差，路程差=速度差×时间，所以用路程差除以 速度差即可求出它们行驶的时间，用行驶时间乘甲 轮船的速度即可求出航道的长度。 5.篮球：(444×2-696)÷2=96（元） 足球：(444-96×3)÷2=78（元） 解析：观察第一幅题图可知，买4个足球和4个篮 球，共花费696元；观察第二幅题图可知，买2个足 球和3个篮球，共花费444元。因为第一幅题图中 的足球有4个，刚好是第二幅题图中足球个数的 2倍，所以可算出4个足球和6个篮球一共需要的 钱数，与第一幅题图就相差2个篮球的钱数，进而 求出每个篮球的价格，最后根据每个篮球的价格求 出每个足球的价格。 提分真题集训川训 1.(1)75(2)656 2.(1)B(2)C 3.90×4-70×4=80(千米) 4.(1)答案不唯一，如实际多少天就可以生产完 (2)540÷(144÷4)=15(天) 第七单元整合提升 (64+24)÷8-2×3=5 1. 64+(24÷8-2)×3=67 1(7×9+12)÷3-2=23 7×9+12÷(3-2)=75 2.450÷30=15(箱)15÷3×1+15=20（箱） 3.(115+5)÷12=10(份)10÷2×1+10=15（份） 4.小纸箱：80÷(2×2+6)=8（双） 大纸箱：8×2=16（双） 解析：根据题意可知，2个大纸箱装的运动鞋和 (2×2)个小纸箱装的一样多，80双运动鞋就相当 于装在了(2×2十6)个小纸箱里，则每个小纸箱装 有80÷(2×2十6)=8（双）运动鞋，每个大纸箱装 有8X2=16(双)运动鞋。 5.小展板：56÷(5×4+8)=2（份） 大展板：2×4=8（份） 解析：根据“每块大展板上能放的小报数量是小展 板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数量看作 1份，则每块大展板上能放的小报数量是这样的 4份，那么5块大展板和8块小展板上能放的小报 数量相当于(5×4十8)块小展板上能放的小报数 量，再根据小报总数量是56份，即可求出每块小展 板上能放小报的数量，进而求解。 6.(14×54一36)÷6=120（把） 7.600÷(75÷3)-3=21(个) 8.4200÷(4×21)=50(天) 4200÷[4×(21+4)]=42(天)50-42=8（天） 解析：要求可以提前几天完成任务，需知道原计划 多少天完成和实际多少天完成。原计划21人每天 修(4×21)米，修4200米需要4200÷(4×21)= 50(天)。实际增加了4人，每天修[4×(21十4)门米， 修同样长的公路需要4200÷[4×(21十4)]= 42(天)，所以可以提前50-42=8（天）完成任务。 9.60×(60÷4+1)=960(张) 解析：解答本题的关键是要求出工作时间。因为实 际比原计划提前一天完成任务，这就相当于把原计 划最后一天的任务平均分到前面的天数去做，正好 分完。实际每天比原计划多生产4张，所以实际生 产的天数是60÷4=15，原计划生产的天数是15十 1=16,根据“原计划每天生产60张课桌”可以求出 原计划一共要生产课桌的张数。 八新校服—条形统计图 第1课时条形统计图(1) 某班部分同学的睡眠时间统计图 人数 9 8 7 5 2 2 0 10小时 9小时8小时8小时时间 及以上 以下 2.(1)1(2)42(3)29 3.不同意理由：四年级一班学生包含四年级一 班第一组学生，课外时间最喜欢踢足球的人数不少 于四年级一班第一组，且第二幅统计图中，每格代 表的人数未知，不能直接看直条的长短进行判断。 第2课时条形统计图(2) 1.图略(1)48 (2)答案不唯一，如四年级回家就餐的比三年级多 多少人？20-12=8（人） 2.(1) 2021~2024年新能源汽车销量统计图 销量（万辆） 1400 1287 1200 1000 950 800 689 600 400 352 200 0 2021 2022 2023 2024年份 (2)3278 (3)2025年我国新能源汽车的销量可能是1500万辆 理由：我国新能源汽车的销量逐年递增。（合理即可） 3.(1)20解析：6格代表的平均时间为120分 钟，所以每格代表的平均时间为120÷6=20（分）。