第四单元  交通中的线——平行与相交-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版）

四 交通中的线 一平行与相 第1课时认识平行 》基础进阶 1.判断两条直线的位置关系，填序号。 ① ② ③ ④ 平行：( )相交：( ) 2.如图，直线a与直线b互相平行，下面的 说法对吗？对的画“√”，错的画“X”。 -a b (1)直线a是平行线，直线b也是平 行线。 (2)直线a是直线b的平行线，直线b 是直线a的平行线。 ) (3)直线a与直线b永远不会相交。 ( 3.(生话应用)在下面每幅图中分别描出 一组平行线。 4.下面的图形中，各有几组互相平行的 线段？ )组 )组 )组 )组（)组 ()组 34 交 和相交 画平行线 团能力攀升 5.(操作探究)过点A画一条与已知直线 互相平行的直线。 6.(思维过程)如图，小鱼图形向右平移 了5格，平移前后小鱼图形中的哪些 线段是互相平行的？ B 线段( )与线段( )互相平行， 线段( )与线段( )互相平行， 线段( )与线段( )互相平行， 线段( )与线段( )互相平行。 7.下图中，直线AE与直线HG相交了 吗？直线AE与直线HG互相平行 吗？为什么？ 第2课时 团能力攀升 1.在图中各找出两组平行线，并用不同 颜色的笔描出来。 2.选一选。 (1)下面是得到一组“平行线”的三种 方法，其中正确的是( ）。 ① ② ③ A.①② B.②③ C.①②③ (2)(生话应用)下面是某城区的部分 示意图，互相平行的道路是( )。 东直门外大街 里 新 东路 里 中 东 路 环 工人体育场北路 A.新东路与三里屯路 B.新东路与东直门外大街 C.三里屯路与工人体育场北路 (3)下面关于平行线的叙述，不正确的 是( )。 A.两条平行线也可能会相交 B.平行的两条线不一定是直线 C.一条直线的平行线有无数条 3 四交通中的线—平行与相交 练习课 型思维拓展 3.下图中分别有几组平行线？ )组 )组 )组 )组 4.(思维过程)下图中，直线a与直线b 互相平行，直线b与直线c互相平行。 (1)量出各角的度数。 ∠1=( ∠2=( ) ∠3=( (2)根据(1)中所量的角度，写出你的 发现。 5.(操作探究)在方格纸上画一个有4组 平行线的平面图形。 6 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第3课时认识垂线和画已知直线的垂线 习基础进阶 中能力攀升 1.下面的各组直线中，是互相垂直的在 4.填一填。 括号里画“√” (1)黑板的上边和下边互相( ),左 边和上边互相( )。 (2)在括号里填“相交“平行”或“垂直”。 2.下面的图形中，哪两条线段互相垂直？ (3)如图，直线( )和 请标出来。 直线( )互相垂直， 直线（ )和直线 ( )互相平行。 5.(思维过程)如图，∠1=40°，∠2=50°， 图中的两条虚线互相垂直吗？为什么？ 3.判一判。（对的画“√”，错的画“X”) (1)直线a与直线b相交，其中有一个 12 2 直角，那么直线a与直线b互相垂直。 ( ) (2)如图，O是垂足。 ( m0 n 6.(操作探究)过点A画已知直线的垂线。 (3)如图，直线c和直线b都与直线α ·A 互相垂直，直线b与直线c是互相平 行的。 7.数一数，各有几组垂线？ )组 )组 36 第4课时 团能力攀升 1.选一选。 (1)把一张正方形纸先对折一次，再对 折一次，然后完全展开，两条折痕 ()。 A.互相垂直 B.互相平行 C.互相垂直或互相平行 (2)(生话应用)在建筑房屋的过程中， 用铅垂线来检查墙壁是否与地面垂 直，如果墙壁与地面垂直，那么铅垂线 会与墙壁( ）。 铅垂线 A.互相平行 B.互相垂直 C.互相垂直或互相平行 2.(操作探究)画出两条和已知直线垂直的 直线。说一说，这两条垂线有什么关系？ 3.下图是一个正方形的两条相邻的边， 你能将这个正方形画完整吗？ 3 四交通中的线一平行与相交 练习课 思维拓展 4.(生话应用)按要求画一画。 (1)北大街在滨河路的东侧，且与学府 街互相平行，与滨河路形成一个三岔路 口，学校在北大街上。请画出北大街。 (2)阳光书城、科技馆恰好分别在长安 街、胜利街上，其中长安街在滨河路的 西侧并与滨河路垂直相连，胜利街在 学府街的南边，与学府街平行，与滨河 路形成一个十字路口。请画出长安街 和胜利街。 学校 北 阳光书城 学府街 科技馆 滨河路 5.(思维过程)下图中，哪些直线互相平 行？哪些直线互相垂直？ m 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第5课时 两点间的距 习基础进阶 1.填一填 (1)(生话应用)如图，从小明家到购物 中心有( )条路可以走，走( 号路最近，因为( 。 体育馆 ② 小明家 ③ 购物中心 (2)如图，王爷爷想从家出发去河边钓 鱼，有4条路可以走，走( )号路最 近，因为( 王爷爷家 ① ④ ③ ② (3)从直线外一点到已知直线，可以画 )条线段，可以画( )条垂直 线段。 2.(生话体验)某公园的广场与秀园路之 间新修了A、B两条大路，但人们总喜 欢走树林中的C这条小路。你能利用 所学知识解释产生这一现象的原因 吗？如果你是公园管理员，那么你会 怎么做？ 路 38 离和点到直线的距离 团能力攀升 3.测量点A到直线的距离，直接在图中 标出来。 A 4.(操作探究)暑假里，笑笑一家到大草 原游玩，了解草原的风土人情。 (1)蒙古包是草原上的传统住所，笑笑 想参观蒙古包。请你画出笑笑到蒙古 包的最近路线。 (2)笑笑参观蒙古包后，想去不远处的 小溪边游玩，请你画出笑笑到小溪边 的最近路线。 溪 大草原 蒙古包 笑笑 5.(思维过程)(1)在两条平行线之间再 画4条与平行线互相垂直的线段。 (2)量一量这些线段的长，你发现了 什么？ 第6课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)有一些字母：A、T、E、N、Z、H、X。 其中，只有互相垂直的线段的字母是 );既有互相垂直，又有互相平 行的线段的字母是( )。 (2)把一张长方形纸向同一方向连续 对折两次，折出的折痕互相()；把 一张正方形纸向横、竖两个方向各对 折一次，折出的折痕互相()。 2.(生活应用)治理河流可以提高水资源 的利用率。某地要把弯曲的河道改 直，这样就能缩短河道长度，可以解释 这一做法的数学原理是()。 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.两，点之间直线最短 3.看图填一填。 A 3cm B cm D 6cm (1)与线段AD互相垂直的线段有 ()条：线段AB与线段DC互相 ()(填“平行”或“垂直”)。 (2)在∠A、∠B、∠C和∠D中， ()大约是125°。 (3)点B到边DC的距离是()cm。 四交通中的线—平行与相交 我学会了吗 因思维拓展 4.为了安全，我们过马路时要走人行横道。 (1)如果皮皮从点A过马路，那么怎 样走路线最短？请在图中画一画。 (2)如果皮皮的步行速度是每秒60厘 米，按照最短路线行走，他过马路用了 40秒，那么这条马路宽多少米？ 5.（生话体验)在一次秋季运动会上，乐 乐参加了跳远比赛。他跳远的落脚点 是A,他的跳远成绩应该怎么测量？ 在图中画一画。 跑道 沙坑 起跳线 6.(操作探究)画两条平行线，使两条平 行线之间的距离是3厘米，并在平行 线之间画一个最大的正方形。 89 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 提分真题集训 1.填一填。 (3)(潍坊诸城)一只老虎追赶一只狐 (1)(枣庄滕州)左下图中，线段( 狸，狐狸慌不择路，掉进了河里。狐狸 与线段( )互相平行，线段( 想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。 与线段( )互相垂直。 狐狸应选择下面的( )路线逃生。 2 老虎 狐狸 .A (2)(福州福清)如右上图，四条直线中， 与直线b互相平行的是直线( ); A.A→BB.A→C C.A→D 与直线c互相垂直的是直线( )。 3.(福州仓山区)要从大街边上把自来水 (3)(福州仓山区)黑板上画了三条直 管接到小明家，怎么接比较合适？（请 线a、b、c,其中直线a与直线b互相平 画出示意图) 行，直线a与直线c互相垂直，那么直 线b与直线c的关系是( )。 街 大 (填“互相平行”或“互相垂直”) (4)(枣庄峄城区)若两条直线之间的距 小明家 离处处相等，则这两条直线( 4.（太原)(1)从幸福村到平安路修了一 )。 2.选一选。 条最短的公路，请把它画出来。 (1)(枣庄山亭区)下面图( )中的 (2)通达路经过科技馆，与平安路互相 两条线互相平行。 平行，请把它画出来。 a 幸福村 6 b A B. 科技馆 (2)(福州)甲、乙、丙三 名同学以同样的速度 平安路 跑到对面夺取小旗，甲 丙 ( )会最先夺到小旗。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定谁 40 四 交通中的线一平行与相交 第四单元整合提升 )分类提优训练 险活动，活动规定根据线索先找到藏 类型求距离最短问题 宝地者获胜。你能根据以下线索找到 藏宝地吗？请在图中画一画。 两点之间线段最短；从直线外一点到这条直 ①一条笔直的小河经过点B和点C。 线所画的垂直线段最短。 ②藏宝地与点A的连线与小河平行。 1.(生话应用)如图，直线AB是一条公 ③藏宝地在点A的右上方，与点A 路，公路的两侧有甲、乙两个村子。现 的距离等于点A到小河的距离。 在要在公路边修建一个公交车站，使 这两个村子到公交车站的路线之和最 A 短。公交车站应修建在什么地方？请 你在图中画出来，并说明你这样画的 理由。 B 甲村· 们素养拓展训练 4 B 素养点 综合运用两点间线段最短、点 ·乙村 到直线的距离以及轴对称的知 识解决问题 4.如图，一位将军要从驻地A出发，到河 2.军军和小迪在游泳池训练，军军在点 边饮马，然后去远处的堡垒B,怎么走 A处，小迪在点B处，教练让军军尽 路线最短？请在图中画一画。 快游到小迪处，然后和小迪一起上岸。 你能设计出最短路线吗？请在图中画 出来。 B 岸 小河 B 易错点混淆两点间的距离与点到直线的 思路提示：在小河的另一侧是否能找到一 距离 点，使小河上任意一点到这点与到驻地A 3.★（操作探究）强强参加了一个户外探 的距离相等？ 41138×(80-70)=1380(元) 11200+1380=12580(元)12580>11200赚钱 第三单元整合提升 1.(1)9000 120015018002403012420 (2)15734 2.(1)B(2)B 3.(1)B(2)A 4.12÷6×1680=3360(平方米) 5.431×52=22412245×13=3185 6.640×82=52480(或820×64=52480) 468×20=9360 7.32≈30206×30=6180（元） 6180>6000不够 8.198≈200200×19=3800（人） 198×19<3800不能 易错分析》 未根据实际问题进行估算而出错 用估算的结果与实际结果比较，3800= 3800,就会判断为能容纳3800人同时观看比 赛。但在实际问题中，需要结合具体情境进行 估算，此题把每个区的座位个数估大后，正好 是3800个座位，实际上没有3800个座位，因 此是不能容纳3800人同时观看比赛的。 9.2223÷(43-34)=247247×34=8398 解析：把一个因数34看成了43，另一个因数没变， 积就多了另一个因数的(43一34)倍。另一个因数 的(43一34)倍是2223，可以先求出另一个因数，进 而求出正确的积。 10.13221352325225 解析：观察算式可知，回文算式等号左边的第一个 乘数的个位上的数字与十位上的数字相加的和是 第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上 的数字与百位上的数字分别是第一个乘数的十位 上的数字与个位上的数字；等号右边的三位数的百 位、十位、个位上的数字分别是等号左边三位数从 右往左的数字，等号右边的两位数的十位、个位上 的数字分别是等号左边两位数从右往左的数字，据 此求解。 四 交通中的线一平行与相交 第1课时认识平行和相交 画平行线 1.②④①③ 2.(1)X(2)V(3)V 3.描法不唯一，如 4.212231 6.答案不唯一，如ABA'B'BCB'C'CD C'D'DE D'E' 7.直线AE与直线HG不相交也不互相平行，因 为它们不在长方体的同一个面上 第2课时练习课 1.略 2.(1)C(2)A(3)A 3.4323 4.(1)130°130°130° (2)平行线被另一条直线所截形成的角中，如果几 个角的一条边在截线的同一旁，另一条边在被截直 线的同一侧，那么这几个角相等（合理即可） 5.画法不唯一，如 第3课时认识垂线和画已知 直线的垂线 1.()(V)()()()() 2 3.(1)√(2)X(3) 4.(1)平行垂直 (2) （相交) (平行) (垂直) (3)c d a b 5.两条虚线互相垂直因为两条虚线形成的 角=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°，是直角 6. 7.45 第4课时练习课 1.(1)C(2)A 2.画法不唯一，如· 这两条垂线互相平行 3 北 学校 一北大街 阳光书城 长安街 学府街 胜利街 科技馆 滨河路 5.a与f互相平行、b与d互相平行、c与e互相 平行、m与n互相平行m与b互相垂直、n与b 互相垂直、m与d互相垂直、n与d互相垂直 解析：将三角板的一条直角边紧靠直尺，另一条直 角边与其中1条直线重合，然后沿直尺移动三角板， 如果三角板的另一条直角边与其他直线重合，那么 这两条直线互相平行。用三角板上的直角对比直 线相交成的角，确定两条直线是否互相垂直，也可 以直接用量角器测量两条直线相交成的角的度数。 第5课时两点间的距离和点 到直线的距离 1.(1)3②两点之间线段最短 (2)③从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短 (3)无数1 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，C是从广场到秀园路最近的一条路我会尽量 拓宽C这条小路，方便人们行走（合理即可） 1 16毫米4 画一条直线与该直线平行，接着在直线上画点C, 使BC=3厘米，最后过点C作线段AB的平行线 17毫米 交直线于点D,即可画出这个最大的正方形。 大草原 蒙古包 笑笑 5.(1) 提分真题集训 1.(1)aca(或c)b(2)ca (3)互相垂直(4)互相平行 (2)平行线之间的垂直线段的长度相等 2.(1)C(2)B(3)B 3 第6课时我学会了吗 尚 大 1.(1)TE、H(2)平行垂直 2.B 小明家 3.(1)2平行(2)∠B(3)4 4. 幸福村公路 4.(1) 科技馆 平安路 通达路 (2)60×40=2400(厘米)2400厘米=24米 第四单元整合提升 A 跑道 甲村 沙坑 起跳线 公交车站 B 6. 乙村 米 理由：两点之间线段最短。 2. B 於 解析：如图，先画一条直线，再过直线上的点A画 这条直线的垂直线段AB,长3厘米，然后过点B 岸 12 3. 藏宝地 C 一小河 B 易错分析>》 混淆两点间的距离与点到直线的距离 本题易把点A到小河的距离错看成点A 到点C或点B的距离。根据线索①画一条经 过B、C两，点的直线；根据线索②可知藏宝地 在过点A且与BC平行的直线上，画出这条直 线；根据线索③过点A作直线BC的垂线，量 出，点A到BC的距离，在根据线索②画出的直 线上，从，点A向右上方截取同样长的距离，即 可找到藏宝地。 B 小河C A 解析：第一步：以小河为对称轴，作点A的对称点 A'。第二步：连接点A'与点B,与河边相交于点 C。第三步：连接AC,先沿着AC走，再沿着CB 走就是最短的路线。 五 收获的季节—除数 是两位数的除法 第1课时除数是整十数的 口算除法 1.55720322 2.40300180204010 3.(1)360÷40=9(个) (2)40×20=800(根) 4.(1)240÷40=6 (2)240÷80=3 5.120÷20=6(米)(20+6)×2=52（米） 6.360+22×20=800(件)800÷40=20（件） 7.(120+30)÷30=5 解析：在没有余数的除法算式中，被除数÷除数= 商，由于被除数是除数的30倍，则商是30；被除数 比商多120，利用加法可求出被除数，最后根据“除 数=被除数÷商”，即可解答。 第2课时除数是两位数的 除法估算 2.57878974 3.①③④⑦⑧ 4.237÷40≈6（辆） 5.380÷40≈9（个） 6.33×100=3300(厘米)3300厘米=33米 656÷33≈20 7.60X12=720(米)720÷78≈9（分） 8.30-1=29(次)120÷29≈4（秒） 20-1=19(次)4×19≈80（秒） 解析：一圈钢筋拉直后截成30段，截了30一1= 29(次)，共用了120秒，那么截一次大约需要 120÷29≈4（秒）；截成20段，截了20-1= 19(次)，大约需要4×19≈80（秒）. 第3课时练习课 1.911720830209 2.(1)C(2)B 3.500÷71≈7 4.A 5.334+454=788(盒)788÷80≈10（个） 6.360÷(120÷6)=18(秒) 7.除数：299-29=270270÷(29+1)=9 被除数：9×29=261 解析：根据“被除数是除数的29倍”，可知商是29； 3